1、高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 共 2 页 第 1页长 阳 一 中 2016-2017 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高二数学试卷（文科）考 试 时 间 ： 120分 钟 试 卷 总 分 ： 150分第 卷 选 择 题 部 分 （ 共 60 分 ）一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 每 小 题 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。1、 用 随 机 数 表 法 从 100 名 学 生 （ 男 生 25 人 ） 中 抽 出 20 名 进 行 评 教 ， 则 男 生 甲 被 抽 出 的 概 率 是
2、A、 41 B、 51 C、 251 D、 1001 （ ）2 若 直 线 l过 点 P（ 1， 2） ， 且 l 不 经 过 第 四 象 限 ， 则 l 的 斜 率 的 取 值 范 围 是 （ ）? ?2,0.A ? ?1,0.B ? 21,0.C ? 0,21D3.某 单 位 有 840 名 职 工 , 现 采 用 系 统 抽 样 方 法 , 抽 取 42 人 做 问 卷 调 查 , 将 840 人 按 1, 2, , 840随 机 编 号 , 则 抽 取 的 42 人 中 , 编 号 落 入 区 间 481, 720的 人 数 为 ( )A. 11 B. 12 C. 13 D. 144、
3、 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 命 题 “ 若 2 1x ? ， 则 1x ? ” 的 否 命 题 为 ： “ 若 2 1x ? ， 则 1x ? ”B 命 题 “ 若 x y? ， 则 sin sinx y? ” 的 逆 否 命 题 为 真 命 题C 若 命 题 2: , 2 1 0p x R x x? ? ? ? ? ， 则 命 题 2: , 2 1 0p x R x x? ? ? ? ? ?D “ 1x ? ” 是 “ 2 5 6 0x x? ? ? ” 的 必 要 不 充 分 条 件5、 如 右 图 所 示 ,程 序 框 图 (算 法 流 程 图 )的 输 出 结 果 是
4、（ ）A 16 B 2524 C 34 D 11126. 已 知 F1、 F2是 椭 圆 的 两 个 焦 点 ， 过 F1且 与 椭 圆 长 轴 垂 直 的 直 线 交 椭 圆 于 A、 B 两 点 ， 若 ABF2是 正 三 角 形 ， 则 这 个 椭 圆 的 离 心 率 是 （ ）A、 22 B、 32 C、 33 D、 237、 从 某 高 中 随 机 选 取 5 名 高 二 男 生 ， 其 身 高 和 体 重 的 数 据 如 下 表 所 示 ：身 高 x(cm) 160 165 170 175 180体 重 y(kg) 63 66 70 72 74由 表 可 得 回 归 直 线 方 程
5、 axy ?56.0? ? ,据 此 模 型 估 计 身 高 为 cm172 的 男 生 体 重 大 约 为 ( )A 70.12 kg B 70.09 kg C 70.55 kg D 71.05 kg8.已 知 点 P 为 抛 物 线 2 4y x? 上 一 动 点 ， 点 (3, 3)A ? ， 点 P 到 y 轴 的 距 离 为 d ， 则 dPA ? 的最 小 值 等 于 ( )A 6 B 5 C 4 D 39.若 曲 线 y x 1? ? （ R） 在 点 （ 1， 2） 处 的 切 线 经 过 坐 标 原 点 ， 则 = ( )A 2 B 3 C 4 D 510.在 ABC 中 ,
6、B=4,BC 边 上 的 高 等 于 13 BC,则 cosA= ( )A. 3 1010 B. 1010 C.- 1010 D.- 3 101011 已 知 双 曲 线 )0,0(12222 ? babyax 的 右 焦 点 为 F ， 若 过 F 且 倾 斜 角 为 4? 的 直 线 与 双 曲 线的 右 支 有 两 个 交 点 ， 则 此 双 曲 线 离 心 率 的 取 值 范 围 ( )2,1.(A ),2. ?B )2,1.(C ),2. ?D12.设 直 线 l与 抛 物 线 2 4y x? 相 交 于 A， B两 点 ， 与 圆 2 2 2( 5)x y r? ? ? （ 0r
7、? ） 相 切 于 点 M ，且 M 为 线 段 AB 的 中 点 。 若 这 样 的 直 线 l恰 有 4条 ， 则 r的 取 值 范 围 是 （ ）（ A） (1,3) （ B） (1,4) （ C） (2,3) （ D） (2,4)高 二 数 学 （ 文 科 ） 试 卷 共 2 页 第 2页第 卷 非 选 择 题 部 分 （ 共 90 分 ）二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 把 答 案 填 在 相 应 题 号 后 的 横 线 上 。13 将 二 进 制 数 110 101(2)化 成 七 进 制 数 ， 结 果 为 _（ 7）14.甲 、 乙
8、 两 人 约 定 在 10:00-14:00会 面 商 谈 事 情 ， 约 定 甲 先 到 等 另 一 个 人 30分 钟 ， 乙 先 到等 另 一 个 人 1小 时 即 可 离 去 ， 求 两 人 能 会 面 的 概 率 （ 用 最 简 分 数 表 示 ）15.若 函 数 axxxf ? 3)( 在 区 间 ? ?2,1? 上 单 调 递 增 ， 则 实 数 a的 取 值 范 围 是16已 知 双 曲 线 )0,0(12222 ? babyax 的 两 条 渐 近 线 与 抛 物 线 )0(22 ? ppxy 的 准 线 分 别 交于 A,B 两 点 ,O为 坐 标 原 点 . 若 双 曲
9、线 的 离 心 率 为 2, AOB的 面 积 为 3, 则 抛 物 线 的 标 准 方程 为三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17.(10 分 )在 锐 角 ABC 中 ,内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 a,b,c,且 bBa 23sin ?(1)求 角 A 的 大 小 .(2)若 a=10,b+c=13,求 ABC 的 面 积 .18、 (12分 )平 面 直 角 坐 标 系 中 ,已 知 圆 M:x2+y2-12x-14y+60=0 及 其 上 一 点 A(2,4).(1)设 圆
10、 N 与 x轴 相 切 ,与 圆 M外 切 ,且 圆 心 N 在 直 线 x=6 上 ,求 圆 N的 标 准 方 程 .(2)设 平 行 于 OA 的 直 线 l与 圆 M相 交 于 B,C两 点 ,且 BC=OA,求 直 线 l的 方 程 .19.已 知 命 题 p： 方 程 112 22 ? mymx 表 示 焦 点 在 y轴 上 的 椭 圆 ， 命 题 q： 双 曲 线 15 22 ? mxy 的离 心 率 )2,1(?e ， 若 qp? 为 假 ， qp? 为 真 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 20 （ 12分 ） 某 高 校 2016年 的 自 主 招 生 考 试 成 绩 中
11、 随 机 抽 取 100名 学 生 的 笔 试 成 绩 ， 按 成 绩分 组 ： 第 1组 160， 165） ， 第 2组 165， 170） ， 第 3组 170， 175） ， 第 4组 175， 180） ，第 5组 180， 185） 得 到 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图 所 示 （ 1） 求 第 3、 4、 5组 的 频 率 并 估 计 这 次 考 试 成 绩 的 中 位 数 （ 精 确到 小 数 点 后 一 位 数 字 ） ；（ 2） 为 了 能 选 拔 出 最 优 秀 的 学 生 ， 该 校 决 定 在 笔 试 成 绩 高 的 第 3、4、 5组 中 用 分 层 抽
12、样 抽 取 6名 学 生 进 入 第 二 轮 面 试 ， 求 第 3、 4、5组 每 组 各 抽 取 多 少 名 学 生 进 入 第 二 轮 面 试 ？（ 3） 在 （ 2） 的 前 提 下 ， 学 校 决 定 在 这 6名 学 生 中 随 机 抽 取 2名学 生 接 受 甲 考 官 的 面 试 ， 求 ： 第 4组 至 少 有 一 名 学 生 被 甲 考 官 面 试的 概 率 ？21.（ 12分 ） 在 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 )0,1(?A ， 直 线 1: ?xl ， 点 H 是 直 线 l上 一 动 点 ， 过 点 H垂 直 于 l的 直 线 交 线 段 AH 的 中
13、垂 线 于 点 M 记 点 M 的 轨 迹 为 曲 线 ?（ 1） 求 曲 线 ?的 方 程 ；（ 2） 若 直 线 0yy ? 与 曲 线 ?交 与 点 B， 过 点 B分 别 作 斜 率 为 k和 -k的 直 线 1 2,l l ， 设 1 2,l l 与曲 线 ?分 别 交 与 NM, 两 点 ， 问 ： 直 线 MN 的 斜 率 MNk 是 否 为 定 值 ？ 若 为 定 值 ， 请 表 示 出 其 结果 ， 若 不 为 定 值 ， 请 说 明 理 由 。22、 （ 12 分 ） 已 知 椭 圆 1C : 2 22 2 1x ya b? ? （ 0a b? ? ） 经 过 点 ? ?1,e ， 其 中 e是 椭 圆 1C 的离 心 率 ， 以 原 点 ?为 圆 心 ， 以 椭 圆 1C 的 长 轴 长 为 直 径 的 圆 2C 与 直 线 2 0x y? ? ? 相 切 （ ） 求 椭 圆 1C 和 圆 2C 的 方 程 ；（ ） 过 椭 圆 1C 的 右 焦 点 F的 直 线 1l 与 椭 圆 1C 交 于 点 ?， ?， 过 F且 与 直 线 1l 垂 直 的 直线 2l 与 圆 2C 交 于 点 C， D， 以 ?， ?， C， D为 顶 点 的 四 边 形 的 面 积 记 为 S ， 求 S的取 值 范 围
