1、福 建 省 福 清 第 三 中 学 2016 2017 学 年 第 一 学 期 期 末 模 拟高 二 年 级 数 学 试 题 （ 文 科 ）本 试 卷 满 分 为 150 分 ， 考 试 时 间 为 120 分 钟 。注 意 ： 1.本 试 卷 单 项 选 择 题 及 综 合 题 的 答 案 一 律 填 涂 书 写 在 答 题 卡 上 ； 考 试 结 束 后 顺 号 上 交答 题 卡 。2.答 案 卡 的 填 涂 一 律 用 2B 铅 笔 ， 答 案 卡 的 书 写 一 律 用 黑 色 中 性 签 字 笔 。一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共
2、 6 0 分 。 每 小 题 有 且 只 有 一 项 是 符 合 题 目要 求 的 ）1. 椭 圆 22 1yx m? ? 的 焦 点 在 x轴 上 ， 长 轴 长 是 短 轴 长 的 两 倍 ， 则 m的 值 为 （ ）A 14 B 12 C 2 D 42. 双 曲 线 2 2 14x y? ? 的 渐 近 线 方 程 为 （ ）A 2y x? B 12y x? C 4y x? D 14y x?3 双 曲 线 2 2 112 4x y? ? 的 焦 距 是 ( )A 4 3 B 8 C 8 3 D 1 64 设 ? ? ? ?0 0ln , 2,f x x x f x x? ? ?若 则 （
3、 ）A 0 B 1 C e D 2e5 若 函 数 3 23( ) 12f x x x? ? ? ( )x R? ， 则 （ ）A 最 大 值 为 1， 最 小 值 为 12 B 最 大 值 为 1， 无 最 小 值C 最 小 值 为 12 ， 无 最 大 值 D 无 最 大 值 也 无 最 小 值6.过 椭 圆 2 22 2 1x ya b? ? ( 0)a b? ? 的 左 焦 点 1F 作 x 轴 的 垂 线 交 椭 圆 于 点 P， 2F 为 右 焦 点 ，若 1 2 60FPF? ? ?， 则 椭 圆 的 离 心 率 为 （ ）A 22 B 33 C 12 D 137 函 数 xex
4、y )3( 2? 的 单 调 递 增 区 间 是 （ ）A ( , 3)? ? B (1, )? C )1,3(? D ),1()3,( ? 和8 .设 Ra? ， 若 函 数 xy e ax? ? ， Rx? 有 大 于 零 的 极 值 点 ， 则 （ ）A 1a? B 1a? C 1a e? D 1a e?9 .函 数 3 1xxy ? ? 的 图 象 大 致 是 （ ）A. B. C. D.10.已 知 抛 物 线 2 4y x? 焦 点 为 F ， 过 焦 点 F 作 倾 斜 角 为 60?的 直 线 l 交 抛 物 线 于 ,A B两 点 ，其 中 点 B在 x 轴 下 方 ， 则
5、AFBF ?（ ）A 3 B 2 C 3 D 2 311.已 知 函 数 3 2( ) 1f x ax bx cx? ? ? ? ( 0)a ? ， 下 列 结 论 中 错 误 的 是 （ ）A 0x R? ? ， 使 得 0( ) 0f x ?B 函 数 ( )y f x? 的 图 像 一 定 是 中 心 对 称 图 形C 若 0x 是 函 数 ( )f x 的 极 值 点 ， 则 ? ?0 0f x ?y x y x y x y xD 若 0x 是 函 数 ( )f x 的 极 小 值 点 ， 则 函 数 ( )f x 在 区 间 0( , )x? 上 单 调 递 减12.已 知 曲 线
6、? ： xy e? 和 直 线 l ： y kx? ， 若 直 线 l 上 有 且 只 有 两 个 点 关 于 y 轴 的 对 称 点在 曲 线 ? 上 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A ( , )e? ? B ( , e? ? C ( ,0)e? D ,0)e?二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 ）1 3 抛 物 线 2y x? 的 准 线 方 程 是 _1 4 抛 物 线 2 4y x? 上 的 一 点 A到 其 焦 点 的 距 离 为 3， 则 点 A的 横 坐 标 是 _15.函 数 2 13xy x ? ? 在 x m
7、? 处 取 到 极 大 值 ， 则 m?_16 已 知 函 数 2( ) ln ( )f x x x a? ? ? （ a R? ） 在 区 间 上 存 在 单 调 递 增 区 间 ， 则实 数 a 的 取 值 范 围 是 _三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 1 7 题 1 0 分 ， 其 它 每 题 1 2 分 ， 共 7 0 分 。 解 答 应 写 出 文 字 说明 ， 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 。17 已 知 抛 物 线 2y x? 在 点 (1,1)A 处 的 切 线 为 l 。（ 1） 求 切 线 l 的 方 程 ；（ 2） 若 切 线 l 经 过 椭
8、 圆 2 22 2 1x ya b? ? ( 0)a b? ? 的 一 个 焦 点 和 顶 点 ， 求 该 椭 圆 的 方 程 。1 8 设 函 数 3( ) 2 12f x x x c? ? ? 的 图 像 经 过 原 点（ ） 求 c的 值 及 函 数 ( )f x 的 单 调 递 增 区 间 ；（ ） 求 函 数 ( )f x 在 1,3? 上 的 最 大 值 和 最 小 值1 9 在 对 人 们 休 闲 方 式 的 一 次 调 查 中 ， 仅 就 看 电 视 与 运 动 这 两 种 休 闲 方 式 比 较 喜 欢 哪 一 种 进行 了 调 查 调 查 结 果 ： 接 受 调 查 总 人
9、 数 110人 ， 其 中 男 、 女 各 55人 ； 受 调 查 者 中 ， 女 性 有30人 比 较 喜 欢 看 电 视 ， 男 性 有 35人 比 较 喜 欢 运 动 （ ） 请 根 据 题 目 所 提 供 的 调 查 结 果 填 写 下 列 2 2? 列 联 表 ；看 电 视 运 动 合 计女男合 计（ ） 已 知 2( 3.841) 0.05P K ? ? 能 否 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0 05的 前 提 下 认 为 “ 性 别与 休 闲 方 式 有 关 系 ” ？（ 注 ： 22 ( )( )( )( )( )n ad bcK a b c d a c b d? ?
10、 ? ? ? ， （ 其 中 dcban ? 为 样 本 容 量 ） ）2 0 已 知 椭 圆 ? ： 2 22 2 1x ya b? ? ( 0)a b? ? 的 焦 点 和 短 轴 顶 点 都 在 圆 2 2 4x y? ? 上 。（ 1） 求 椭 圆 ? 方 程 ；（ 2） 已 知 点 ( 3,2)P ? ， 若 斜 率 为 1的 直 线 l 与 椭 圆 ? 相 交 于 ,A B两 点 ， 试 探 究 以 AB 为 底边 的 等 腰 三 角 形 ABP是 否 存 在 ？ 若 存 在 ， 求 出 直 线 l 的 方 程 ， 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 。21.已 知 函 数 ( )
11、 1xf x e ax? ? ? ， 其 中 a 为 实 常 数 ， 2.71828.e? 为 自 然 对 数 的 底 数 。（ 1） 当 a e? 时 ， 求 函 数 ( )f x 的 单 调 区 间 ；（ 2） 若 函 数 ( )f x 在 定 义 域 内 单 调 递 增 ， 求 a 的 取 值 范 围 ；（ 3） 已 知 0a ? ， 并 设 函 数 ( )f x 的 最 小 值 为 ( )g a ， 求 证 ： ( ) 2g a ? ；22.已 知 函 数 2( ) lnf x x ax? ? ， 其 中 a 为 实 常 数 。（ 1） 讨 论 函 数 ( )f x 的 极 值 点 个
12、 数 ；（ 2） 若 函 数 ( )f x 有 两 个 零 点 ， 求 a 的 取 值 范 围 ；福 建 省 福 清 第 三 中 学 2016 2017 学 年 第 一 学 期 期 末 模 拟高 二 年 级 数 学 试 题 （ 文 科 ） 答 案一 选 择 题1 -5 ： ABBCD 6 -1 0 ： BCACC 1 1 -1 2 ： DA二 、 填 空 题1 3 、 14x ? 1 4 、 2 1 5 、 1 1 6 、 9( , )4? ?三 、 解 答 题17.解 ： 17.解 ： （ 1） 1 12 2x xk y x? ? ? ?切 ， 2分切 点 (1,1)A ， 所 以 切 线
13、l 的 方 程 为 1 2( 1)y x? ? ?即 2 1y x? ? 4分（ 2） 令 y=0,则 x= 12 ,所 以 切 线 与 x 轴 的 交 点 为 1( ,0)2B 5 分令 x=0,则 y= 1? ,所 以 切 线 与 y 轴 的 交 点 为 (0, 1)C ?所 以 1 , 12c b? ? ， 2 2 52a b c? ? ?所 求 椭 圆 方 程 为 2 24 15x y? ? 。1 8 .解 ： （ 1 ） (0) 0f ? 0c ? 2 分所 以 3( ) 2 12f x x x? ? 4 分 2( ) 6 12 6( 2)( 2)f x x x x? ? ? ? ?
14、 ， 5 分列 表 如 下 ： x ( , 2)? ? 2? ( 2, 2)? 2 ( 2, )?( )f x ? 0 ? 0 ?( )f x极 大 极 小所 以 函 数 ( )f x 的 单 调 增 区 间 是 ( , 2)? ? 和 ( 2, )? 7 分递 减 区 间 是 ( 2, 2)? 8 分（ 2 ） ( 1) 10f ? ? ， ( 2) 8 2f ? ， (3) 18f ? ( )f x 在 1,3? 上 的 最 大 值 是 (3) 18f ? ， 最 小 值 是 ( 2) 8 2f ? 1 2 分1 9 解 ： （ ） 根 据 题 目 所 提 供 的 调 查 结 果 ,可 得
15、 下 列 2 2? 列 联 表 ：看 电 视 运 动 合 计女 30 25 55男 20 35 55合 计 50 60 110 6分（ ） 根 据 列 联 表 中 的 数 据 ， 可 计 算 2K 的 观 测 值 k ：? ?2110 30 35 20 25 3 6750 60 55 55k .? ? ? ? ? ? ， 10分 03.67 3.841k k? ? ? ，所 以 不 能 在 犯 错 误 的 概 率 不 超 过 0 05 的 前 提 下 认 为 “ 性 别 与 休 闲 方 式 有 关 系 ” 13分20.（ ） 设 椭 圆 G 的 右 焦 点 为 ( ,0)F c ， 由 题 意
16、 可 得 ： b c? ， 且 2 2 8b c? ? ， 所 以2 2 4b c? ? ，故 2 2 2 8a b c? ? ? ， 所 以 ， 椭 圆 G 的 方 程 为 2 2 18 4x y? ? 4分（ ） 以 AB为 底 的 等 腰 三 角 形 ABP存 在 。 理 由 如 下设 斜 率 为 1的 直 线 l 的 方 程 为 y x m? ? ， 代 入 2 2 18 4x y? ? 中 ，化 简 得 ： 2 23 4 2 8 0x mx m? ? ? ? ， 6分因 为 直 线 l 与 椭 圆 G 相 交 于 A， B 两 点 ， 所 以 2 216 12(2 8) 0m m?
17、? ? ?V ，解 得 2 3 2 3m? ? ? 8 分设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， 则 1 2 43mx x? ? ， 21 2 2 83mx x ? ； 于 是 AB 的 中 点 0 0( , )M x y 满 足 1 20 22 3x x mx ? ? ， 0 0 3my x m? ? ? ；已 知 点 P( 3,2)? ， 若 以 AB为 底 的 等 腰 三 角 形 ABP存 在 ，则 1PMk ? ， 即 00 2 13yx ? ? ， 将 2( , )3 3m mM ? 代 入 式 ，得 3m? ( 2 3,2 3)? ? 满 足 10 分
18、此 时 直 线 l 的 方 程 为 3y x? ? . 12 分21.解 ： （ 1） 定 义 域 ： R 1分当 a e? 时 ， ( ) xf x e e? ? ? 2分令 ( ) 0f x? ? 解 得 1x ? ， 列 表 如 下 （ 略 ） 3分所 以 ( )f x 的 单 调 递 减 区 间 是 ( ,1)? ， 递 增 区 间 是 (1, )? 5 分（ 2） 因 为 ( )f x 在 定 义 域 内 单 调 递 增 ， 则 ( ) 0xf x e a? ? ? ? 在 R 上 恒 成 立 6分即 xe a? 恒 成 立 ， 0xe ? 7分 所 以 0a? 。 8 分（ 2） 证 明 ： ( ) xf x e a? ? ?当 0a ? 时 令 ( ) 0f x? ? ， 解 得 lnx a? ，列 表 如 下 （ 略 ）所 以 min( ) ( ) (ln ) ln 1g a f x f a a a a? ? ? ? ? 9 分要 证 明 ( ) 2g a ? ， 则 只 需 证 明 max ( ) 2g a ? 10分( ) lng a a? ? 令
