1、1福建省漳州市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复数 满足 ，则复数 是z(1)3i?zA. B. C. D. 2i2i12i?12i?2命题“ R， ”的否定是?x03xA R， B R, 1?x03?xC R, D不存在 R，?23? 12?3. 是 的导函数， 的图象如右图所示，则 的图象只可能是()fx?f()fx? ()fA B C D4.命题甲：动点 到两个定点 的距离之和 常数 ；命题乙： 点的轨PA,|2(PABa?0)?P迹是椭圆则命
2、题甲是命题乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件5.已知椭圆 的两个焦点为 、 ，且 ，弦 过点 ，则219xym?(3)?1F28|21?AB1F的周长为2ABF?A.10 B.20 C.2 D.446.计算 2(sin)xd?A B C D12?2?3?7.已知双曲线 的一个焦点为 ，且渐近线与圆21(0,)xyab?(,0)F2()3xy?相切，则双曲线的方程为A B C D23yx?23xy?2193xy?21398. 函数 的单调递减区间是2()lnfA B. C D ?0,1?1,?1,?,? D1 C1 A1 B1 P D C A B
3、 29.如图，在正方体 中，P 是侧面 内一动点，1ABCD?1BC若 到直线 与直线 的距离相等，则动点 的轨迹所在的曲线是 A直线 PB圆 C双曲线 D抛物线10.设 是椭圆 的左、右焦点， 为直线 12,F2:1(0)xyEab?P3ax?上一点， 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为12PF?3EA. B. C. D. 2?11.若函数 在区间 上有极值点，则实数 的取值范围是32()1xaf?(,3)2aA B C D52,?5,?10,?102,3?12.如图所示， 是双曲线 上的三个点，,2(,)xyab?经过原点 ， 经过右焦点 ，若 且 ，ABOAFBA?|FC?则该双曲线
4、的离心率是A B C D 10210323二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）13.某物体做直线运动，其运动规律是 ( 的单位是秒， 的单位是米)，则它在ts2?s2?t的瞬时速度为_ _.（单位：米/秒）14.已知椭圆 与直线 交于 两点，线段 中点 , 为坐标原点，21axby?1xy,ABEO若 ，则 _.3OEk15.已知定圆 ，定圆 ，动圆 和定圆 外切，04:21xyC064:22?xyCM1C和圆 内切，求动圆的圆心 的轨迹方程_ 2M16.已知函数 ， ，若对任意 ，存在 ，2()1)xfxe?2()9()gbR?1xR?2,3x?使 成立，则实数 的
5、取值范围是_12()fg?三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 12 分）3ADCBP设函数 ， 是 的导函数，且 和 分别是 的两2()4lnfxaxb?(,)?R(fx?)f14()fx个极值点（）求 的解析式；()f（）若 在区间 上单调递减，求实数 的取值范围.x(2,1)mm18.（本小题满分 12 分）已知点 是抛物线 上位于第一象限的点，焦点 ，且 ，过 的直线 交A2y?F5|2A?,Fl抛物线于点 .B（）求直线 的方程；l（）在抛物线 部分上求一点 ，使 到直线 距离最大，AOPl并求出最大值.19.（本小
6、题满分 12 分）如图，已知四棱锥 的底面为菱形， ， ， .PABCD?60ABC?2PC?2ABP?（）求证： ；?（）在线段 上是否存在点 ，使得直线 和平面 所成角 的正弦值为 ？若存在，Q?7请说明点 位置；若不存在，请说明不存在的理由.Q20.（本小题满分 12 分）已知函数 满足 ，且()fx32()(0)fxac?2()3af?（）求 的值；a（）若方程 有且只有两个不等的实根，求常数 ；()0f c（）在（）的条件下，求曲线 与直线 围成封闭图形的面积.()fx()1gx?421.（本小题满分 12 分）已知抛物线 的焦点 也是椭圆 的一个焦点，椭圆 的21:4Cxy?F2:
7、1(0)yxCab?2C离心率为 ，过点 的直线 与 相交于 两点，与 相交于 两点，且 同3el1,AB2,CD,AB?向.（）求 的方程； 2C（）若 ，求直线 的斜率.|ABD?l22.（本小题满分 14 分）已知函数 （ 是自然对数的底数） 。()(1)xfeaR?e（）若 的图象与 轴相切，求实数 的值； a（）当 时，求证： ；0?()0fx?（）求证：对任意正整数 ，都有 .n211()()ne?520162017 学年上学期期末考高二年数学理科答案一、选择题：15.CBD?610.CAD?1.2.A二、填空题：13. 14. 15. 16.343252?yx?6,?三、解答题：
8、17.（本小题满分 12 分）解：（） （ ） ， 2()2fxab?24x?0x?分由题意可得： 和 分别是 的两根，14()0fx?即 ， ，解出 ， 2ba?12a5b? 6 分2()4ln5fxx（）由上得 （ ） ， 8()f?(1)4x0x?分由 ()0fx?14x?故 的单调递减区间为 ， 9 分(,)214m?解得： 的取值范围： 121,2?分18.（本小题满分 12 分）解：（）抛物线 的焦点为 ，准线方程为 ，2xy?1(0,)2F12y?设 ，则由抛物线定义得： ，(,)0Axy?5|Ay?63 分2,yx?(2,)A所以直线 的方程为： 即 5 分l314yx?420
9、y?（）解法一、平移直线 与抛物线相切，当 在切点处时，点 到直线 的距离最大。6 分lPPl设切点 ，由 求导得： ，0(,)Pxy2x?yx?所以切线斜率 ， ，034k09,32?显然 ， 10 分0BAx?9(,)2直线 ，所以 到直线 的距离:34ly?Pl0|42|58xyd?所以所求的点 ，距离最大值为 129(,)258分解法二、设 ，则 ，0(,)Pxy20y?由 得： ，234?3x?解得： ，所以 71,2BAx012?分点 到直线 的距离Pl0|342|5xyd?203|5x?2001,?10 分203()485xd?所以，当 时， ，此时 12 分0maxd?39(,
10、)42P19.（本小题满分 12 分）解：（）证明：取 的中点 ，连接 ABO,CA，7 ， 1 分APB?OAB?又四边形 是菱形，且 ，CD60C? 是等边三角形， 2 分V又 ，I ， 3 分ABP?平 面又 ， 4 分CO?平 面 ABC?（）由 ， ，易求得 ， ，2?2?1PO?3C ， 2?以 为坐标原点，以 ， ， 分别为 轴， 轴， 轴建立空间直坐标系 .xyzOxyz?6 分则 ， ， ， ，(0,1)B(3,0)C(,1)P(3,20)D? ， ， ?1,A?设平面 的一个法向量为 ，则 ， ，P(,)nbcnPC?B? ， ， ， 9 分30ncBCb?3(,3)假设存
11、在点 Q 满足题意，设 ，因为点 Q 在线段 AD 上，则设(,)abAQD?，解得 ，所以(,10)(3,10)ab?3,1,0)?(3,1,0)C?依题意 ，代入解得 .27sincoCn?1=2?所以存在点 Q 满足题意，点 Q 为 AD 中点。 12 分20.（本小题满分 12 分）（）解： ，322(),()31fxaxcfxa?令 得： ，解得23x 1? ?，即 2 分()1f?a（）由 得32()fxxc?3 分2()31)(fx?8x1,3?1(,)31(,)?()f?0?0xA极大值 A极小值 A所以当 或 时， 有且只有两个不等的实根. 6 分1()03f?()f()fx
12、?即 或 ，因为 ，所以 7 分527c?c0c?1c（）由 得， ，()fxg32xx?解得： 9 分1,0?所以曲线 与直线 围成封闭图形的面积()f()1?.120232321037)1Sxdxxd?分21.（本小题满分 12 分）解：（）抛物线的焦点 也是椭圆 的焦点，所以椭圆 中 ，(0,1)F2C2C1c?，所以椭圆 3 分1,3,2eab?2:198yx?（）因为 同向且 ，所以 .,ACBD?|B?|AD设 ，1234()(),(),()xyxy当直线 的斜率不存在时，不符合题意，设直线 的方程为l l1ykx?则 22134|1|kk?即 5 分134|xx联立 得： ，2y
13、?20k所以 7 分212|41x?联立 得：98yk?2(9)640kxk?所以 10 分2341|xk?9所以 ，解得： 12 分224819kk?64k?22.（本小题满分 14 分）（）解：由 ，得 ，设切点为 ，()()xfea?()xfea?0(,)x则 即0()f?0(1)0x?解得： 2 分0,xa（）解： ()xfe?()?（1）当 时， 恒成立. 3 分0xf?（2）当 时，由 得：01a?()ea?lnxa?当 时 ，当 时 ，?,lnx?f?l,?()0f?所以 的极小值即最小值为 6 分()f (n)f01,l0a?综上得： 8 分()fx（）由（）得：当 时， 恒成立，即 ， 9 分?()fx1xe?，令 得 11 分ln(1)?*12nN?ln(1)2n?所以 ll()ln?13 分21()1122nnn?即 ，21ln()()n?所以 . 14 分21ne?
