1、2 0 1 7 -2 0 1 8 学 年 度 江 西 省 寻 乌 中 学 上 学 期 期 末 考 试高 二 文 科 数 学注 意 事 项 ：1.请 在 答 题 纸 上 作 答 ， 在 试 卷 上 作 答 无 效 .2.本 试 卷 分 第 卷 （ 选 择 题 ） 和 第 卷 （ 非 选 择 题 ） 两 部 分 ， 共 150 分 ， 考 试 时 间 120分 钟 .第 I 卷一 、 选 择 题 :（ 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ）1.已 知 集 合 ? ?
2、 ? ?2, 1,0,1,2 , | 3 1,A B x x k k z? ? ? ? ? ? ? ， 则 A B ?A. ? ?2, 1,0,1,2? ? B.? ?1,0,1? C. ? ?1,2? D.? ?2,1?2.复 数 21i? 的 共 轭 复 数 是A. 1i? B. 1i? C. 1 i? ? D.1 i?3 .若 命 题 ? ?p q? ? 为 真 命 题 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A p 为 真 命 题 ， q为 真 命 题 B p 为 真 命 题 ， q为 假 命 题C p 为 假 命 题 ， q为 真 命 题 D p 为 假 命 题 ， q为 假
3、命 题4.抛 物 线 2 14x y? 的 准 线 方 程 是 （ ）A 116y ? B 116x? C 116y ? D. 116x ?5.在 等 差 数 列 ? ?na 中 ， 1 3 4 5 61, 20,a a a a a? ? ? ? ? 则 8a ? （ ）A 7 B 8 C 9 D 106.已 知 ABC? 的 两 个 顶 点 ? ? ? ?5,0 , 5,0A B ? ， 周 长 为 22， 则 顶 点 C 的 轨 迹 方 程 是 （ ）A 2 2 136 11x y? ? B ? ?2 2 1 036 11x y y? ? ? C 2 2 19 16x y? ? D ? ?
4、2 2 1 09 16x y y? ? ?7 .函 数 ? ? lnxf x x? ， 则 （ ）A x e? 为 函 数 ? ?f x 的 极 大 值 点 B x e? 为 函 数 ? ?f x 的 极 小 值 点C 1x e? 为 函 数 ? ?f x 的 极 大 值 点 D 1x e? 为 函 数 ? ?f x 的 极 小 值 点8.过 点 (2, 2)? 且 与 双 曲 线 2 2 12x y? ? 有 共 同 渐 近 线 的 双 曲 线 方 程 是 （ ）A 2 2 12 4y x? ? B 2 2 14 2x y? ? C. 2 2 14 2y x? ? D 2 2 12 4x y
5、? ?9 .已 知 数 列 ? ?na ， 1a 1 ， 1 2 2nn n aa a? ? ? ， 则 10a 的 值 为 （ ）A.5 B. 15 C. 112 D. 21110.若 函 数 3 2( ) 1f x x x mx? ? ? ? 是 R 上 的 单 调 函 数 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 （ ）A. 1( , )3 ? B. 1( , )3? C. 1 , )3 ? D. 1( , 3?11.已 知 ? ?, 0,x y? ? ， 且 满 足 1 1 12x y? ? ， 那 么 4x y? 的 最 小 值 为 （ ）A 3 2 2? B 6 2? C 3 2
6、 2? D 6 2?1 2 .已 知 1F ， 2F 是 双 曲 线 2 22 2: 1( 0, 0)x yC a ba b? ? ? ? 的 左 、 右 焦 点 ， 若 直 线 y x? 与 双 曲线 C交 于 P， Q两 点 ， 且 四 边 形 1 2PFQF 为 矩 形 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A 2 6? B. 2 6? C.2 2? D. 2 2?第 II 卷二 、 填 空 题 :（ 本 大 题 共 4 小 题 ,每 小 题 5 分 ,共 20分 ,把 答 案 填 在 答 卷 纸 的 相 应 位 置 上 ）1 3 .已 知 函 数 ? ? sinf x x x?
7、 ， 则 4f ? ? ? ? =_1 4 .在 等 比 数 列 ? ?na 中 ， 1 2 332 , ,2a a a 成 等 差 数 列 ， 则 等 比 数 列 ? ?na 的 公 比 为 _15.椭 圆 C的 中 心 在 坐 标 原 点 ， 左 、 右 焦 点 1 2,F F 在 x 轴 上 ， 已 知 ,A B分 别 是 椭 圆 的 上 顶 点和 右 顶 点 ， P是 椭 圆 上 一 点 ， 且 1PF x? 轴 ， 2 /PF AB ， 则 此 椭 圆 的 离 心 率 为 _.1 6 .已 知 ( , )f x y ax by? ? ， 若 1 (1,1) 2f? ? 且 -1 (1
8、, 1) 1f? ? ? ， 则 (2,1)f 的 取 值 范围 为 _三 、 解 答 题 ： (本 大 题 共 6 小 题 ,共 70 分 ,解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 )17.(本 小 题 满 分 10 分 )已 知 集 合 ? ?22 3 1 0A x x x? ? ? ? ， 集 合 ? ?2 (2 1) ( 1) 0B x x a x a a? ? ? ? ? ? .若 A B? ，求 实 数 a 的 取 值 范 围 .1 8 .（ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）设 数 列 ? ?na 满 足 1 1a ? ， 1 3n na a?
9、 ? ， n? +N （ ） 求 ? ?na 的 通 项 公 式 及 前 n项 和 nS ；（ ） 已 知 ? ?nb 是 等 差 数 列 ， 且 满 足 1 2b a? ， 3 1 2 3b a a a? ? ? ， 求 数 列 ? ?nb 的 通 项 公 式 .19.(本 小 题 满 分 12 分 )已 知 抛 物 线 ? ?2 2 0y px p? ? ， 焦 点 到 准 线 的 距 离 为 4 ， 过 点 ? ?1, 1P ? 的 直 线 交 抛 物 线 于,A B两 点 （ ） 求 抛 物 线 的 方 程 ；（ ） 如 果 点 P 恰 是 线 段 AB 的 中 点 ， 求 直 线 A
10、B 的 方 程 20.（ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 函 数 ? ? 3 4f x ax bx? ? ? ， 当 2x? 时 ， 函 数 ? ?f x 取 得 极 值 43? .（ ） 求 函 数 ? ?f x 的 解 析 式 ；（ ） 若 方 程 ? ?f x k? 有 3 个 不 等 的 实 数 解 ， 求 实 数 k 的 取 值 范 围 来 源 :Z.X.X.K2 1 .（ 本 小 题 满 分 12分 ）已 知 椭 圆 C： 2 22 2 1( 0)x y a ba b? ? ? ? 的 离 心 率 为 32 ， 右 顶 点 为 (2,0)A .（ ） 求 椭 圆 C的 方 程
11、 ；（ ） 过 点 ? ?1,0 的 直 线 l 交 椭 圆 于 ,B D两 点 ， 设 直 线 AB 斜 率 为 1k ， 直 线 AD斜 率 为 2k ，求 证 ： 1 2k k 为 定 值 .22.（ 本 小 题 满 分 12分 ）设 函 数 ? ? 2 xf x x e? （ ） 求 曲 线 ? ?f x 在 点 ? ?1,e 处 的 切 线 方 程 ；（ ） 若 ? ?f x ax? 对 ? ?,0x? ? 恒 成 立 ， 求 实 数 a 的 取 值 范 围 ；（ ） 求 整 数 n 的 值 ， 使 函 数 ? ? ? ? 1F x f x x? ? 在 区 间 ? ?, 1n n?
12、 上 有 零 点 2017 2018 学 年 度 第 一 学 期 期 末 考 试高 二 数 学 （ 文 科 ） 参 考 答 案一 选 择 题1 C 2 . B 3 . D 4 .A 5 .C 6 .B 7 .A 8 .A 9 .D 1 0 .C 1 1 .C 1 2 .D二 填 空 题13. 2 22 8? 14.1或 2 15. 55 16. 71, 2? ? ? ?三 解 答 题17.解 ： 根 据 题 意 得 ， 1| 12A x x? ? ? ? ? ?， 2 分? ?| 1B x a x a? ? ? ? ， 4 分A B? 121 1aa? ? ? ? 6分 10 2a? ? ?
13、10 分18.解 ： （ ） 由 题 设 可 知 ? ?na 是 首 项 为 1， 公 比 为 3的 等 比 数 列 ， 2 分所 以 13nna ? ， 4 分1 3 3 11 3 2n nnS ? ? ? 6分（ ） 设 数 列 ? ?nb 的 公 差 为 d1 2 3 1 2 3 33, 13b a b a a a S? ? ? ? ? ? ? ，3 1 10 2b b d? ? ? ? ， 5,d? ? 10分5 2nb n? ? ? 12分19.解 ： （ ） 由 题 设 可 知 4p ? ， 所 以 抛 物 线 方 程 为 2 8y x? 4 分（ ） 方 法 一 ： 设 1 1
14、2 2( , ), ( , )A x y B x y ， 则 1 2 1 22, 2x x y y? ? ? ?又 21 122 288y xy x? ? ? ， 相 减 整 理 得 1 21 2 1 28 8 42y yx x y y? ? ? ? ? ? 8 分所 以 直 线 AB 的 方 程 是 4( 1) 1y x? ? ? ， 即 4 3 0x y? ? ? . 12分方 法 二 ： 由 题 设 可 知 直 线 AB 的 斜 率 存 在 ，设 直 线 AB 的 方 程 为 ( 1) 1y k x? ? ? ， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ，由 2 8
15、( 1) 1y xy k x? ? ? ? ? ， 消 去 x ， 得 2 8 8 8 0ky y k? ? ? ? ， 6 分易 知 2132( ) 56 02k? ? ? ? ， 1 2 8y y k? ? ，又 1 2 2y y? ? 所 以 8 2k ? ， 4k ? 8 分所 以 直 线 AB 的 方 程 是 4( 1) 1y x? ? ? ， 即 4 3 0x y? ? ? . 12分20.解 ： （ ） 因 为 2( ) 3f x ax b? ? ? ，所 以 (2) 12 0 4(2) 8 2 4 3f a bf a b? ? ? ? ? ? ? ? ， 解 得 1, 43a
16、b? ? . 4 分所 以 函 数 的 解 析 式 为 31( ) 4 43f x x x? ? ? . 6 分（ ） 由 （ ） 知 31( ) 4 43f x x x? ? ? ，所 以 2( ) 4 ( 2)( 2)f x x x x? ? ? ? ? ? ，所 以 函 数 ( )f x 在 ( , 2)? ? 上 递 增 ， 在 ( 2,2)? 上 递 减 ， 在 (2 )?， 上 递 增 ， 8 分所 以 ( )f x 在 2x? 时 取 得 极 大 值 283 ， 在 2x? 时 取 得 极 小 值 43? ， 10分因 为 方 程 ( )=f x k 有 3 个 不 等 的 实
17、数 解 ， 所 以 4 283 3k? ? ? . 12分21. 解 ： （ ） 由 题 意 得 2 2 2322a b ccaa? ? ? ? ?解 得 213abc? ? ? ? 所 以 椭 圆 C的 方 程 为 2 2 14x y? ? . 4 分（ ） 方 法 一 ： 由 题 意 知 直 线 l 斜 率 不 为 0， 设 直 线 l 方 程 为 1x my? ? ， 1 1 2 2( , ), ( , )B x y D x y由 2 2 14 1x yx my? ? ? ? ? 消 去 x ， 得 2 2( 4) 2 3 0m y my? ? ? ? ，易 知 216 48 0m? ? ? ， 得 1 2 1 22 22 3,4 4my y y ym m? ? ? ? ? 8 分1 2 1 2 1 21 2 21 2 1 2 1 2 1 2( 2)( 2) ( 1)( 1) ( ) 1y y y y y yk k x x my my m y y m y y? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 23 33 2 4 4m m m? ? ? ? ? 所 以 1 2 34k k ? 为 定 值 12分方 法 二 ：
