1、1秘 密 启 用 前 2017 年 重 庆 一 中 高 2018 级 高 二 下 期 期 末 考 试数 学 试 题 卷 (理 科 )2017.6注 意 事 项 ：1.答 题 前 ， 考 生 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 清 楚 ， 将 条 形 码 准 确 粘 贴 在 条 形 码 区 域 内 。2.选 择 题 必 须 使 用 2B 铅 笔 填 涂 ； 非 选 择 题 必 须 使 用 0.5 毫 米 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 书 写 ， 字 体 工 整 ， 笔 迹清 楚 3.请 按 照 题 号 顺 序 在 答 题 卡 各 题 目 的 答 题 区 域 内 作 答 ，
2、超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无 效 ； 在 草 稿 纸 、 试 卷上 答 题 无 效4.作 图 可 先 使 用 铅 笔 画 出 ， 确 定 后 必 须 用 黑 色 字 迹 的 签 字 笔 描 黑 。5.保 持 卡 面 清 洁 ， 不 要 折 叠 、 不 要 弄 破 、 弄 皱 ， 不 准 使 用 涂 改 液 、 修 正 带 、 刮 纸 刀一 、 选 择 题 ： 本 题 共 12小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 60分 。 每 小 题 有 且 只 有 一 个 正 确 选 项 。1. 设 集 合 1,3,5,7A? ， 2 | -3 5? ?B x x x ， 则 A B ?
3、（ ）A.1,3 B. 3,5 C. 5,7 D. 1,72.设 复 数 z 满 足 2z =1+i， 则 z ( )A.1 i B.1 i C. 2i D. 2i3. 命 题 “ 对 任 意 的 x R， 2 2e ln( 2) 0? ? ? ?x x x ” 的 否 定 是 （ ）A.任 意 x R， 2 2e ln( 2) 0? ? ?x x x B.存 在 x R， 2 2e ln( 2) 0? ? ? ?x x xC.不 存 在 x R， 2 2e ln( 2) 0? ? ? ?x x x D.存 在 x R， 2 2e ln( 2) 0? ? ?x x x4. 已 知 N(2017
4、, 2)， 若 P(2016 2017) 0.2， 则 P(2018)等 于 ( )A 0.1 B 0.2 C 0.3 D 0.45.函 数 29( ) 3? ? xf x x 的 定 义 域 为 （ ）A.x|x 3 B.x|x 3 或 x 3 C.x| 3 x 3 D.x| 3 x 3 6.函 数 3 21( ) 3 13? ? ? ?f x x x x ， 以 下 关 于 此 函 数 的 说 法 正 确 的 是 （ ）A.在 =1x 处 取 得 极 小 值 B. 在 = 1?x 处 取 得 极 大 值C.在 = 3?x 处 取 得 极 小 值 D.在 =3x 处 取 得 极 大 值27.
5、一 个 半 径 为 1的 球 被 对 称 的 削 去 了 三 部 分 ， 其 俯 视 图 如 右 图 所 示 ，那 么 该 立 体 图 形 的 表 面 积 为 （ ）A.3 B.4 C.5 D.68. 已 知 1 2,F F 是 双 曲 线 2 22 2 1( , 0)x y a ba b? ? ? 的 左 、 右 焦 点 ， P为 双 曲 线 右 支 上 一 点 ， PF1与 以 原 点 为 圆 心 a为 半 径 的 圆 相 切 ， 切 点 为 M， 若 OM?= 11( )2 OF OP? ? ， 那 么 该 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ）A. 5 B. 52 C. 102 D.
6、5 1?9.(原 创 )在 数 学 兴 趣 课 堂 上 ， 老 师 出 了 一 道 数 学 思 考 题 ， 某 小 组 的 三 人 先 独 立 思 考 完 成 ， 然 后 一 起 讨 论 。 甲说 ： “ 我 做 错 了 ！ ” 乙 对 甲 说 ： “ 你 做 对 了 ！ ” 丙 说 ： “ 我 也 做 错 了 ！ ” 最 后 老 师 知 道 了 他 们 三 人 的 答 案 和 讨 论后 总 结 ： “ 你 们 三 人 中 有 且 只 有 一 人 做 对 了 ， 有 且 只 有 一 人 说 对 了 。 ” 请 问 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A.甲 做 对 了 B. 甲 说 对 了
7、C. 乙 做 对 了 D.乙 说 对 了10.（ 原 创 ） NBA 全 明 星 周 末 有 投 篮 之 星 、 扣 篮 大 赛 、 技 巧 挑 战 赛 和 三 分 大 赛 四 种 项 目 。 某 高 中 为 了 锻 炼学 生 体 质 ， 也 模 仿 全 明 星 周 末 举 行 “ 篮 球 周 末 ” 活 动 ， 同 样 是 投 篮 之 星 、 扣 篮 大 赛 、 技 巧 挑 战 赛 和 三 分 大赛 四 种 项 目 。 现 在 高 二 某 班 有 两 名 同 学 要 报 名 参 加 此 次 活 动 ， 每 名 同 学 最 多 参 加 两 项 （ 至 少 参 加 一 项 ） ， 那么 他 俩
8、共 有 多 少 种 不 同 的 报 名 方 式 （ ）A.96 B.100 C.144 D.22511.（ 原 创 ） 已 知 点 P为 圆 2 2( 2) 1? ? ?x y 上 的 点 ， 直 线 l1为 22?y x, l2为 22?y x ， P 到 l1l2的 距 离分 别 为 d1d2， 那 么 d1d2的 最 小 值 为 （ ）A. 12 B. 13 C. 29 D. 1612. （ 原 创 ） 设 函 数 f（ x） 在 R 上 连 续 可 导 ， 对 任 意 x R， 有 f( x)+f(x)=cos2x， 当 x （ 0， + ） 时( )+sin2 0f x x ， 若
9、( ) ( ) cos2m 02 ? ? ?f m f m ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 为 （ ）A. +4（ ， ）? B. 4（ ， ）? C. 0 4（ ， ） D. 4 4 （ ， ）?二 、 填 空 题 ： 本 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 。 请 把 你 认 为 的 正 确 答 案 填 在 空 格 处 ）13.设 函 数 f（ x） = 2 2 2 2， 则 f（ 1(10)f ） _14.闭 区 间 0， 5上 等 可 能 的 任 取 一 个 实 数 x， 那 么 不 等 式 2 2 0? ? ?x x 成 立 的 概 率 为 _15.已 知
10、 2 2 2 1 20 1 2 2 1 2( +2) ( +1) ( +1) ( +1) ( +1)? ? ? ? ?n n nn nx a a x a x a x a x ， n 2， n N+则2 4 2 -2 2 ? ? ? ?n na a a a _俯 视 图31 6 .（ 原 创 ） 已 知 a， b， c为 正 整 数 ， ( )? ? cf x ax x ， ( )?f x b 在 (0,1)?x 上 有 两 个 不 同 的 实 数 解 ， 若 这样 的 正 整 数 b 有 且 只 有 2 个 ， 那 么 ?a c的 最 小 值 为 _三 、 解 答 题 ： 共 70分 。 解
11、答 应 写 出 文 字 说 明 、 解 答 过 程 或 演 算 步 骤 。 第 1721题 为 必 做 题 ， 每 个 试 题 考 生都 必 须 作 答 。 第 22、 23题 为 选 考 题 ， 考 生 根 据 要 求 作 答 。（ 一 ） 必 考 题 ： 共 60分 。17.（ 12分 ） 已 知 条 件 p： 2 5 +6 0 ?x x ； 条 件 q： 关 于 x 的 不 等 式 2 m m 0 3x x 。（ 1 ） 若 条 件 q 中 对 于 一 切 x R恒 为 真 ， 求 实 数 m 的 取 值 范 围 。（ 2 ） 若 p 是 q 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 求 实
12、数 m 的 取 值 范 围18.（ 12分 ） （ 原 创 ） 空 气 质 量 按 照 空 气 质 量 指 数 大 小 分 为 七 档 （ 五 级 ） ， 相 对 应 空 气 质 量 的 七 个 类 别 ， 指 数越 大 ， 说 明 污 染 的 情 况 越 严 重 ， 对 人 体 危 害 越 大 指 数 级 别 类 别 户 外 活 动 建 议0 50 优 适 合 正 常 户 外 活 动5 00 良0 50 轻 微 污 染 易 感 人 群 症 状 有 轻 度 加 剧 ， 健 康 人 群 出 现 刺 激 症 状 ， 心 脏 病 和 呼 吸 系 统疾 病 患 者 应 减 少 体 积 消 耗 和 户
13、外 活 动 5 200 轻 度 污 染20 250 中 度 污 染 心 脏 病 和 肺 病 患 者 症 状 显 著 加 剧 ， 运 动 耐 受 力 降 低 ， 健 康 人 群 中 普 遍 出现 症 状 ， 老 年 人 和 心 脏 病 、 肺 病 患 者 应 减 少 户 外 体 力 活 动 25 300 中 度 重 污 染30 500 重 污 染 健 康 人 运 动 耐 受 力 降 低 ， 由 明 显 强 烈 症 状 ， 提 前 出 现 某 些 疾 病 ， 老 年 人和 病 人 应 当 留 在 室 内 ， 避 免 体 力 消 耗 ， 一 般 人 群 应 尽 量 减 少 户 外 活 动 现 统 计
14、 了 重 庆 某 时 间 段 连 续 60天 空 气 质 量 指 数 ， 统 计 结 果 如 下 表 ：空 气 质 量 指 数 0 50 51 100 101 150 151 200 201 250 251 300 301 350天 数 12 24 16 4 3 1 0空 气 质 量 指 数 级 别 对 人 们 的 幸 福 指 数 有 影 响 ， 若 空 气 质 量 指 数 级 别 与 人 们 幸 福 指 数 平 均 值 对 应 如 下 表 （ 幸福 指 数 满 分 10分 ） ：空 气 质 量 指 数 级 别 幸 福 指 数 平 均 值 9 8 6 3 2现 把 以 上 统 计 数 据 中
15、的 频 率 作 为 概 率 ， 回 答 以 下 问 题 。（ 1） 若 某 人 计 划 到 重 庆 10日 游 ， 预 测 在 这 10天 里 重 庆 人 幸 福 指 数 平 均 值 不 超 过 6的 天 数 。（ 2） 求 重 庆 人 幸 福 指 数 平 均 值 的 分 布 列 及 期 望 。419.（ 12分 ） 如 图 ， 在 四 棱 锥 P-ABCD 中 ， 底 面 ABCD 为 边长 为 2 的 菱 形 ， DAB=6 0 ， PAD 为 正 三 角 形 ， PB= 6 。（ 1） 证 明 ： 平 面 PAD 平 面 ABCD;（ 2） E为 线 段 PB上 的 点 ， 平 面 PA
16、D与 平 面 ACE所 成 锐 二 面 角 为 30 ， ? ?PE PB， 求 出 ?的 值 。20.（ 12分 ） （ 原 创 ） 已 知 椭 圆 2 22 2 1( 0)x y a ba b? ? ? ? ， 该 椭 圆 的 上 、 左 、 下 顶 点 及 右 焦 点 四 点 围 成 的 四 边形 面 积 为 3 3， 离 心 率 为 12 。（ 1 ） 求 椭 圆 的 方 程（ 2 ） 如 图 ， 若 矩 形 ABCD 的 四 条 边 都 与 该 椭 圆 相 切 ，求 矩 形 ABCD 面 积 的 最 大 值 。21.（ 12分 ） （ 原 创 ） 已 知 函 数 1 1( ) 1?
17、? ?nn xf x x ， g ( )? ?xm x m mx， （ 其 中 m e， n,m为 正 整 数 ,e为 自 然 对 数的 底 ）（ 1） 证 明 ： 当 x 1 时 ， g ( )m x 0 恒 成 立 。（ 2 ） 当 n m 3 ,时 ， 试 比 较 ( )nf m 与 m( )f n 的 大 小 ， 并 证 明 。（ 二 ） 选 考 题 ： 共 10分 。 请 考 生 在 第 22、 23题 中 任 选 一 题 作 答 。 如 果 多 做 ， 按 所 做 的 第 一 题 计 分 。22.选 修 4 -4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 （ 1 0 分 ）在 平 面 直
18、 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 坐 标 原 点 为 极 点 ， x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 C1 的 极 坐 标 方 程为 2 2cos2 sin 0 8 ? ? ? ? ? 曲 线 C2 的 参 数 方 程 为 = ? = 2 + 3?（ 1） 将 曲 线 C1的 极 坐 标 方 程 化 为 直 角 坐 标 方 程 。（ 2） 曲 线 C1与 C2相 交 于 A、 B两 点 ， 若 P（ 0,2） ， 求 |PA|?|PB|的 值 。23.选 修 4 -5 ： 不 等 式 选 讲 （ 1 0 分 ）已 知 函 数 f（ x） =|x+4 | |x-2 |（ 1） 解 不 等 式 f（ x） 8 .（ 2） 设 函 数 f（ x） 的 最 小 值 为 a， 正 实 数 m、 n、 s满 足 m 2n 2s a， 求 m2 n2 s2的 最 小 值 。命 题 人 ： 冉 胡 超审 题 人 ： 邹 发 明O ABC D xy52017 年 重 庆 一 中 高 2018 级 高 二 下 期 期 末 考 试数 学 参 考 答
