1、20212021衡水中学高考一轮总复习衡水中学高考一轮总复习 理科数学理科数学 精 品 课 件 （新课标版）（新课标版） 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第2页页 课前自助餐 授人以渔 02 01 课内导航 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第3页页 第4课时 复数复数 2020考纲下载 1了解复数的有关概念及复数的代数表示和几何意义 2掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式 的加法、减法、乘法、除法运算 3了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理
2、（新课标 版）版） 第第4页页 请注意 对于复数的考查越来越简单，一般只有一个选择题，以代 数形式运算为主，另外有时还考查复数的有关概念，代数形式 的运算技巧，复数的几何意义，复数模的最值，复平面内点的 轨迹等 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第5页页 课课前前自自助助餐餐 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第6页页 1复数的有关概念 (1)复数 zabi(a，bR)中，当_时，z 是实数； 当_时，z 是虚数，当_时，z 是纯虚数 (2)若 z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)， 则_z1
3、z2. 若 zabi(a，bR)，则 z0_ b0 b0 a0且b0 a1a2，b1b2 ab0 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第7页页 (3)若 zabi(a，bR)，则 z_ |z|_，z 对应复平面上的点_； |z1z2|表示_ (Z1， Z2是复数 z1， z2对应的点) 2复数的运算 (1)(abi) (cdi)_ (2)(abi) (cdi)_ (3)abi cdi_ abi Z(a，b) Z1，Z2两点间的距离 (ac)(bd)i (acbd)(bcad)i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第8
4、页页 (4)i4n_，i4n 1_，i4n2_，i4n3_ (1i)2_，(1i)2_ 1i 1i_， 1i 1i_(1i)(1i)_ abi bai_， abi bai_ 1 的立方根 w1 2 3 2 i；w 1 2 3 2 i 的性质 有 w31，w 31，w2w，w2w. 1 i 1 i 2i 2i i i 2 i i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第9页页 1判断下列说法是否正确(打“”或“”) (1)方程 x2x10 没有解 (2)复数 zabi(a，bR)中，虚部为 bi. (3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小，如 4 3
5、i33i，34i33i 等 (4)原点是实轴与虚轴的交点 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第10页页 (5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距 离，也就是复数对应的向量的模 (6)复数 z12i 的共轭复数对应点在第四象限 答案 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第11页页 2(2020 保定模拟)设a为i 1的虚部，b为(1i)2的实部，则a b( ) A1 B2 C3 D0 答案 A 解析 i 11 i i，a1.(1i)22i，b0，a b1，选
6、A. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第12页页 3(2013 四川)如图所示，在复平面内，点A表 示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是( ) AA BB CC DD 答案 B 解析 设zabi(a，b(0，)，则z的共轭复数 z abi，它对应点的坐标为(a，b)，是第三象限的点，故选B. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第13页页 4(2016 课标全国)设(1i)x1yi，其中x，y是实数， 则|xyi|( ) A1 B. 2 C. 3 D2 答案 B 解析 因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，所以
7、|xyi| |1i| 1212 2.故选B. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第14页页 5(2020 福州市质检)复数z12i，则z 23 z1 ( ) A2i B2 C2i D2 答案 D 解析 由题意，得z 23 z1 （12i） 23 2i 4i 2i2，故选D. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第15页页 6已知复数z满足|z| z 24i，则z( ) A34i B34i C34i D34i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第16页页 答案 B 解析 方法一：
8、设zxyi(x，yR)，则x2y2(xyi) 24i，所以 x2y2x2， y4， 解得 x3， y4， 因而z34i， 故选B. 方法二：观察可知，四个选项中的复数的模均为5，代入|z| z 24i，得 z34i，故z34i，故选B. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第17页页 授授 人人 以以 渔渔 题型一 复数的概念 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第18页页 例1 已知mR，复数zm(m2)(m22m3)i，当m为 何值时 (1)zR； (2)z是纯虚数； (3)z对应的点位于复平面的第二象限 高考一轮
9、总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第19页页 【解析】 (1)当z为实数时，则有m22m30，得m1 或m3. (2)当z为纯虚数时，则有 m（m2）0， m22m30. 解得m0或m2. (3)当z对应的点位于复平面的第二象限时， 则有 m（m2）0， 解得1m2. 【答案】 (1)m1或m3 (2)m0或m2 (3)1m2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第20页页 状元笔记 关于复数的概念的易错点 复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件为 a0， b0， 做题 时容易忽略b0，从而造成错误 高考一轮总复习高考一
10、轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第21页页 思考题1 (1)(2019 江苏)已知复数(a2i)(1i)的实部为0， 其中i为虚数单位，则实数a的值是_ 【解析】 (a2i)(1i)a2(a2)i，实部是0，a2 0，a2. 【答案】 2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第22页页 (2)(2019 河北辛集中学月考)若复数 2bi 12i (bR)的实部与虚 部互为相反数，则b等于( ) A. 2 B.2 3 C2 3 D2 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第23页页 【解析】 2bi
11、12i （2bi）（12i） （12i）（12i） 22b（4b）i 5 ， 由题意得22b 5 4b 5 0，得b2 3. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第24页页 题型二 复数的运算(微专题) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第25页页 微专题1：复数的基本运算 例2 计算： (1)3（1i） 2 i1 _； 【解析】 3（1i）2 i1 32i i1 6i i1 6i（i1） 2 3i(i1)33i. 【答案】 33i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版）
12、 第第26页页 (2) 1i 1i 6 2 3i 3 2i_； 【解析】 原式（1i） 2 2 6（ 2 3i）（ 3 2i） （ 3）2（ 2）2 i6 62i3i 6 5 1i. 【答案】 1i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第27页页 (3)2 3i 12 3i 2 1i 2 020_ 【解析】 原式i（12 3i） 12 3i 2 1i 2 1 010 i 2 2i 1 010ii1 010ii42522i11i. 【答案】 1i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第28页页 状元笔记 复数运算的技巧
13、(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式运算，除 法关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，注意要把i的幂写成 最简形式 (2)记住以下结论，可提高运算速度 (1 i)2 2i； 1i 1i i； 1i 1i i； abi i bai； i4n1，i4n 1i，i4n21，i4n3i(nN) 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第29页页 思考题2 (1)(2019 课标全国)若z(1i)2i，则z( ) A1i B1i C1i D1i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第30页页 【解析】 方法一：z 2i 1i
14、 2i（1i） （1i）（1i） 2（ii2） 2 1i.故选D. 方法二：设zabi(a，bR)，则由z(1i)2i，得(a bi)(1i)2i，即(ab)(ab)i2i，所以由复数相等得 ab0， ab2，解得 a1， b1，所以z1i.故选D. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第31页页 (2)(2020 郑州质检) （22i）4 （1 3i）5_ 【解析】 原式 24（1i）4 25 1 2 3i 2 5 2 1 2 3 2 i 2 2 1 2 3 2 i 1 3i. 【答案】 1 3i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理
15、（新课标理（新课标 版）版） 第第32页页 (3)(2020 皖南八校联考)已知z是纯虚数， z2 1i 是实数，那么 z等于( ) A2i Bi Ci D2i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第33页页 【解析】 设纯虚数zbi(b0)，代入 z2 1i bi2 1i （bi2）（1i） （1i）（1i） （2b）（b2）i 2 ，由于其为实数，b 2. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第34页页 微专题2：复数的综合运算 例3 (1)若zi 2 019 1i，则|z|_；z z _ 【解析】
16、方法一：z i 1i 1i 2 ，|z| 2 2 ，z z 1. 方法二：|z|i 2 019| |1i| 1 2 2 2 . 【答案】 2 2 1 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第35页页 (2)(2020 衡水中学调研卷)已知复数z 3i （1 3i）2 ， z 是z 的共轭复数，则z z _ 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第36页页 【解析】 方法一：|z| | 3i| |（1 3i）2| | 3i| |1 3i|2 2 4 1 2，z z |z|21 4. 方法二：z 3i 2（1 3i） 3 4
17、i 4， z z 3 4 i 4 3 4 i 4 1 4. 【答案】 1 4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第37页页 状元笔记 复数的模与共轭复数的运算性质 (1)|z1z2|z1|z2|；(2) z1 z2 |z1| |z2|； (3)|z| z |；(4)z z|z|2. 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第38页页 思考题3 (2020 东北四校联考)设复数z满足 1z 1z i(i是虚数 单位)，则|z1|( ) A0 B1 C. 2 D2 【解析】 1z 1z i，z 1i 1i i，|z1|i1|
18、 2. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第39页页 (2)(2020 重庆市质量调研)在复平面内，复数z所对应的点A 的坐标为(3，4)，则 |z| z ( ) A.4 5 3 5i B.4 5 3 5i C.3 5 4 5i D.3 5 4 5i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第40页页 【解析】 复数z所对应的点A的坐标为(3，4)，则z3 4i，|z| 9165， |z| z 5 34i 5（34i） （34i）（34i） 34i 5 3 5 4 5i.故选D. 【答案】 D 高考一轮总复
19、习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第41页页 (3)设z的共轭复数是 z ，若z z 4，z z 8，则 z z ( ) Ai Bi C1 Di 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第42页页 【解析】 设zabi(a，bR)，则 2a4， a2b28， 解得 a2， b 2. 当z22i时， z z i，当z22i时， z z i. 【答案】 D 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第43页页 (4)(2017 课标全国，理)设有下面四个命题： p1：若复数z满足1 zR，则zR； p2：
20、若复数z满足z2R，则zR； p3：若复数z1，z2满足z1z2R，则z1 z 2； p4：若复数zR，则 z R， 其中的真命题为( ) Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第44页页 【解析】 对于p1，由 1 z R，即 z z z R得 z |z|2R， z R，zR.故p1为真命题 或设1 za，则z 1 aR . 对于p2，显然i21，但iR.故p2为假命题 对于p3，若z11，z22，则z1z22，满足z1z2R，而它们 的实部不相等，不是共轭复数故p3为假命题对于p4，zR， 则 z
21、R.故p4为真命题故选B. 【答案】 B 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第45页页 题型三 复数的几何意义 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第46页页 例4 如图所示，平行四边形OABC，顶点 O，A，C分别表示0，32i，24i，试求： (1)AO ，BC 所表示的复数； (2)对角线CA 所表示的复数； (3)B点对应的复数 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第47页页 【解析】 (1)AO OA ， AO 所表示的复数为32i. BC AO ，BC 所表示的复数为
22、32i. (2)CA OA OC ，CA 所表示的复数为(32i)(2 4i)52i. (3)OB OA AB OA OC ，OB 所表示的复数为(3 2i)(24i)16i，即B点对应的复数为16i. 【答案】 (1)32i 32i (2)52i (3)16i 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第48页页 状元笔记 复数的几何意义 因为复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应 的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和 终点，或者用向量相等直接给出结论即可 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第49
23、页页 思考题4 (1)(2019 课标全国，理)设z32i，则在复 平面内 z 对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解析】 由题意，得 z 32i，在其复平面内对应的点 为(3，2)，位于第三象限故选C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第50页页 (2)(2019 课标全国)设复数z满足|zi|1，z在复平面内对 应的点为(x，y)，则( ) A(x1)2y21 B(x1)2y21 Cx2(y1)21 Dx2(y1)21 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第51页
24、页 【解析】 方法一：z在复平面内对应的点为(x，y)，z xyi(x，yR)|zi|1，|x(y1)i|1，x2(y 1)21.故选C. 方法二：|zi|1表示复数z在复平面内对应的点(x，y)到 点(0，1)的距离为1，x2(y1)21.故选C. 【答案】 C 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第52页页 (3)复数z满足|z(1i)|1，求|z|的最大值与最小值 【解析】 复数z对应的点在以(1，1)为圆心，1为半径的圆 上|z|max1 2，|z|min 21. 【答案】 最大值1 2 最小值 21 高考一轮总复习高考一轮总复习 数学数学 理（新课标理（新课标 版）版） 第第53页页 请做：题组层级快练（三十五） 2 2 0 0 2 2 1 1 衡 水 重 点 中 学 高 考 调 研 高 考 调 研 看 观 谢 谢
