1、题组层级快练题组层级快练(八十六八十六) 1在极坐标系中，极坐标为 2， 6 的点到极点和极轴的距离分别为( ) A1，1 B1，2 C2，1 D2，2 答案 C 解析 点(，)到极点和极轴的距离分别为 ，|sin|，所以点 2， 6 到极点和极轴的距 离分别为 2，2sin 6 1. 2极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是( ) A两个圆 B两条直线 C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线 答案 C 解析 因为(1)()0(0)，所以 1 或 (0)1 x2y21，得 x2 y21，表示圆心在原点的单位圆；(0)表示 x 轴的负半轴，是一条射线 3在极坐标系中，点 2， 3 到圆 2c
2、os的圆心的距离为( ) A2 B. 4 2 9 C. 9 2 9 D. 7 答案 D 解析 在直角坐标系中，点 2， 3 的直角坐标为(1， 3)，圆 2cos的直角坐标 方程为 x2y22x，即(x1)2y21，圆心为(1，0)，所以所求距离为 （11）2（ 30）2 7.故选 D. 4(2019 皖北协作区联考)在极坐标系中，直线 ( 3cossin)2 与圆 4sin的交点 的极坐标为( ) A. 2， 6 B. 2， 3 C. 4， 6 D. 4， 3 答案 A 解析 ( 3cossin)2 可化为直角坐标方程 3xy2，即 y 3x2. 4sin可化为 x2y24y，把 y 3x2
3、 代入 x2y24y，得 4x28 3x120，即 x22 3x30，所以 x 3，y1. 所以直线与圆的交点坐标为( 3，1)，化为极坐标为 2， 6 ，故选 A. 5在极坐标系中，与圆 4sin相切的一条直线的方程是( ) Asin2 Bcos2 Ccos4 Dcos4 答案 B 解析 方法一：圆的极坐标方程 4sin，即 24sin，所以直角坐标方程为 x2y2 4y0. 选项 A，直线 sin2 的直角坐标方程为 y2，代入圆的方程，得 x24，x 2，不符 合题意；选项 B，直线 cos2 的直角坐标方程为 x2，代入圆的方程，得(y2)20， y2，符合题意同理，C、D 选项都不符
4、合题意 方法二：如图，C 的极坐标方程为4sin， COOx，OA 为直径，|OA|4，直线 l 和圆相切， l 交极轴于点 B(2，0)，点 P(，)为 l 上任意一点， 则有 cos|OB| |OP| 2 ，得 cos2. 6在极坐标系中，曲线 26cos2sin60 与极轴交于 A，B 两点，则 A，B 两 点间的距离等于( ) A. 3 B2 3 C2 15 D4 答案 B 解析 方法一：化极坐标方程为直角坐标方程得 x2y26x2y60，易知此曲线是圆心 为(3，1)，半径为 2 的圆，如图所示可计算|AB|2 3. 方法二：令 0 代入方程，得 2660， AB6， AB6.|AB
5、| AB|2 3. 7(2016 北京)在极坐标系中，直线 cos 3sin10 与圆 2cos交于 A，B 两 点，则|AB|_ 答案 2 解析 将直线 cos 3sin10 化为直角坐标方程为 x 3y10， 将圆 2cos 化为直角坐标方程为 x2y22x，则圆心坐标(1，0)，半径为 1，由于圆心(1，0)在直线 x 3y10 上，因此|AB|2. 8(2018 北京，理)在极坐标系中，直线 cossina(a0)与圆 2cos相切，则 a _ 答案 1 2 解析 利用 xcos，ysin，可得直线的方程为 xya0，圆的方程为(x1)2y2 1， 所以圆心(1， 0)， 半径 r1，
6、 由于直线与圆相切， 故圆心到直线的距离等于半径， 即|1a| 2 1，a1 2或 1 2，又 a0，a1 2. 9 在极坐标系中， 曲线 C1： 2 与曲线 C2： 4sin( 2 )交点的极坐标是_ 答案 2，5 6 解析 由题意分析可得，曲线 C1是圆心为(0，0)，半径为 2 的圆，曲线 C1的方程为 x2y2 4.对 4sin变形得 24sin，所以曲线 C2的方程为 x2y24y.联立两个方程，解得 x 3， y1， 或 x 3， y1. 又 2 0)，Q 的极坐标为(1，)(10)， 由题设，知|OP|，|OQ|1 2 cos 6 ， 由|OQ| |OP|4，得 C2的极坐标方程
7、为 2cos( 6 )(0)， 因此 C2的直角坐标方程为 x 3 2 2 y1 2 2 1，但不包括点(0，0) (2)设点 B 的极坐标为(B，)(B0)，由题设知|OA|2，B2cos 6 ， 于是AOB 面积 S1 2|OA|BsinAOB2cos 6 |sin 3 |2|sin23 4| 3 2， 当 0 时，S 可取得最大值3 2，所以AOB 面积的最大值为 3 2. 14(2019 课标全国)如图，在极坐标系 Ox 中，A(2，0)，B 2， 4 ，C 2，3 4 ，D(2， )，弧 AB，BC，CD 所在圆的圆心分别是(1，0)， 1， 2 ，(1，)，曲线 M1是弧 AB，
8、曲线 M2是弧 BC，曲线 M3是弧 CD. (1)分别写出 M1，M2，M3的极坐标方程； (2)曲线 M 由 M1，M2，M3构成，若点 P 在 M 上，且|OP| 3，求 P 的极坐标 答案 (1)2cos(0 4 ) 2sin 4 3 4 2cos 3 4 (2) 3， 6 或 3， 3 或( 3，2 3 )或( 3，5 6 ) 解析 (1)由题意可知 M1，M2，M3的直角坐标方程分别为：(x1)2y21(2x1，1y 0)，x2(y1)21(1x1，1y2)，(x1)2y21(2x1，0y1)，所以 M1，M2，M3的极坐标方程分别为 2cos(0 4 )，2sin 4 3 4 ， 2cos 3 4 . (2)设 P(，)由题设及(1)知，若 0 4 ，则 2cos 3，cos 3 2 ， 6 ；若 4 3 4 ，则 2sin 3，sin 3 2 ， 3 或 2 3 ；若3 4 ，则2cos 3， cos 3 2 ， 5 6 ， 所以 P 点的极坐标为 3， 6 或 3， 3 或( 3， 2 3 )或( 3， 5 6 )
