1、专题层级快练专题层级快练(七十七七十七) 1(2020 湖北宜昌一中月考)从 1 到 10 十个数中，任意选取 4 个数，其中，第二大的数是 7 的情况共有( ) A18 种 B30 种 C45 种 D84 种 答案 C 解析 分两步：先从 8，9，10 这三个数中选取一个数做最大的数有 C31种方法；再从 1，2， 3，4，5，6 这六个数中选取两个比 7 小的数有 C62种方法，故共有 C31C6245 种情况，应 选择 C. 2将 5 名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么互不相同的安排 方法的种数为( ) A10 B20 C30 D40 答案 B 解析 将 5
2、名学生分配到甲、乙两个宿舍，每个宿舍至少安排 2 名学生，那么必然是一个宿 舍 2 名，而另一个宿舍 3 名，共有 C53C22220(种)，故选 B. 3将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 个小球放入 3 个不同的盒子中，若每个盒子放 2 个，其 中标号为 1，2 的小球放入同一个盒子中，则不同的放法共有( ) A12 种 B16 种 C18 种 D36 种 答案 C 解析 可先分组再排列，所以有1 2C4 2A 3 318 种放法 4(2020 广东省实验中学月考)甲、乙、丙三个部门分别需要招聘工作人员 2 名，1 名，1 名，现从 10 名应聘人员中招聘 4 人到甲、乙、丙三个部门
3、，那么不同的招聘方法共有( ) A1 260 种 B2 025 种 C2 520 种 D5 040 种 答案 C 解析 先从 10 人中选 2 人去甲部门， 再从剩下的 8 人中选 2 人去乙、 丙两个部门， 有 C102A82 2 520 种不同的招聘方法 5(2020 长春普通高中检测)要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到 A，B，C 三个班级中，要 求每个班级至少分到 1 人，则甲被分到 A 班的分法种数为( ) A6 B12 C24 D36 答案 B 解析 甲和另一个人一起分到 A 班的方法有 C31A226(种)，甲一个人分到 A 班的方法有 C32A226(种)，所以共有 12 种分
4、法故选 B. 6(2017 课标全国，理)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有( ) A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 答案 D 解析 因为安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，所以 必有 1 人完成 2 项工作先把 4 项工作分成 3 组，即 2，1，1，有C4 2C 2 1C 1 1 A22 6(种)，再分配 给 3 个人，有 A336 种，所以不同的安排方式共有 6636(种) 7(2020 安徽毛坦厂中学月考)今年，我校迎来了安徽师范大学数学系 5 名实习教师，若
5、将 这 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 名，最多 2 名，则不同的分配方 案有( ) A180 种 B120 种 C90 种 D60 种 答案 C 解析 将 5 名实习教师分配到高一年级的 3 个班实习，每班至少一名，最多 2 名，则将 5 名教师分成三组，一组 1 个，另两组都是 2 人，有C5 1C 4 2 A22 15 种方法再将 3 组分到 3 个 班，共有 15 A3390 种不同的分配方案故选 C. 8 (2019 山西大同一模)从 10 种不同的作物种子中选出 6 种放入 6 个不同的瓶子中展出， 如 果甲、乙两种种子不能放入第 1 号瓶内，那么不同的
6、放法种数为( ) AC102A84 BC91A95 CC81A95 DC81A85 答案 C 解析 先排第 1 号瓶，从除甲、乙以外的 8 种不同作物种子中选出 1 种有 C81种方法，再排 剩余的瓶子，有 A95种方法，故不同的放法共有 C81A95种，故选 C. 9把甲、乙等 6 人分成两组(各组人数不一定相同)，则甲、乙不在同一组的分法共有( ) A12 种 B16 种 C24 种 D32 种 答案 B 解析 当甲所在的组只有 1 人时，共有 C401 种分法；当甲所在的组有 2 人时，共有 C41 4 种分法；当甲所在的组有 3 人时，共有 C426 种方法；当甲所在的组有 4 人时，
7、共有 C434 种分法；当甲所在的组有 5 人时，共有 C441 种分法所以共有 14641 16 种分法故选 B. 10将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两 名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为( ) A18 B24 C30 D36 答案 C 解析 排除法先不考虑甲、乙同班的情况，将 4 人分成三组有 C426 种方法，再将三组 同学分配到三个班级有 A336 种分配方法，再考虑甲、乙同班的分配方法有 A336 种，所 以共有 C42A33A3330 种分法故选 C. 11某科室派出 4 名调研员到 3 个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个
8、学校至少一 名，则不同的分配方案种数为( ) A144 B72 C36 D48 答案 C 解析 分两步完成：第一步将 4 名调研员按 2，1，1 分成三组，其分法有C4 2C 2 1C 1 1 A22 种；第二 步将分好的三组分配到 3 个学校，其分法有 A33种所以满足条件的分配方案有C4 2C 2 1C 1 1 A22 A3336(种) 12某学校 4 位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任 选一题作答，选甲题答对得 30 分，答错得30 分； 选乙题答对得 10 分， 答错得10 分 若 4 位同学的总分为 0，则这 4 位同学不同得分情况的种数是( ) A
9、24 B36 C40 D44 答案 D 解析 分以下四种情况讨论：(1)两位同学选甲题作答，一个答对一个答错，另外两个同学 选乙题作答，一个答对一个答错，此时共有 C422224 种情况；(2)四位同学都选择甲题 或乙题作答，两人答对，另外两人答错，共有 C42C2112 种情况；(3)一人选甲题作答并且 答对，另外三人选乙题作答并且全部答错，此时有 C414 种情况；(4)一人选甲题作答并且 答错，另外三人选乙题作答并且全部答对，此时有 C414 种情况综上所述，共有 2412 4444 种不同的情况故选 D. 13某学校有 5 位教师参加某师范大学组织的暑期骨干教师培训，现有 5 个培训项
10、目，每位 教师可任意选择其中一个项目进行培训， 则恰有两个培训项目没有被这 5 位教师中的任何一 位教师选择的情况数为( ) A5 400 B3 000 C150 D1 500 答案 D 解析 分两步：第一步：从 5 个培训项目中选取 3 个，共 C53种情况； 第二步：5 位教师分成两类：选择选出的 3 个培训项目的教师人数分别为 1 人，1 人，3 人， 共 C53种情况； 选择选出的 3 个培训项目的教师人数分别为 1 人， 2 人， 2 人， 共C5 2C 3 2 A22 种情况故选择情况数为 C53 C53C5 2C 3 2 A22 A331 500(种) 14(2020 人大附中期
11、末)在 8 张奖券中有一、二、三等奖各 1 张，其余 5 张无奖将这 8 张奖券分配给 4 个人，每人 2 张，不同的获奖情况有_种(用数字作答) 答案 60 解析 分情况： 一种情况将有奖的奖券按 2 张， 1 张分给 4 个人中的 2 个人， 种数为 C32C11A42 36；另一种将 3 张有奖的奖券分给 4 个人中的 3 个人，种数为 A4324，则获奖情况总共 有 362460(种) 15某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分 配一人，则其中学生 A 不分配到甲班的分配方案种数是_ 答案 100 解析 A 的分配方案有 2 种，若 A 分配到的班
12、级不再分配其他学生，则把其余四人分组后 分配到另外两个班级，分配方法种数是(C43C4 2C 2 2 A22 )A2214；若 A 分配到的班级再分配一 名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是 C41C31A2224； 若 A 分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方 法种数是 C42A2212.故总数为 2(142412)100. 16(2020 北京海淀区二模)某运输公司有 7 个车队，每个车队的车辆均多于 4 辆现从这个 公司中抽调 10 辆车，并且每个车队至少抽调 1 辆，那么共有_种不同的抽调方法 答案 84 解析 方法一：(分类法)，在每个车队抽调 1 辆车的基础上，还需抽调 3 辆车可分成三类： 一类是从某 1 个车队抽调 3 辆，有 C71种；一类是从 2 个车队中抽调，其中 1 个车队抽调 1 辆，另 1 个车队抽调 2 辆，有 A72种；一类是从 3 个车队中各抽调 1 辆，有 C73种故共有 C71A72C7384 种抽调方法 方法二：(隔板法)，由于每个车队的车辆均多于 4 辆，只需将 10 个份额分成 7 份可将 10 个小球排成一排，在相互之间的 9 个空当中插入 6 个隔板，即可将小球分成 7 份，故共有 C9684 种抽调方法
