1、 1 高二 数学（文） 一选择题（每小题 5分，共 12 小题，共 60 分，每小题只有一个正确答案） 1.下面四个命题中正确命题的个数是（ ） ； 任何一个集合必有两个或两个以上的子集； 空集没有子集； 空集是任何一个集合的子集。 A . 0 个 B . 1 个 C . 2 个 D . 3 个 2函数 0.5 1 log (4 3) y x ? ? 的定义域为（ ） A. 3 (, 1 ) 4B. 3 (, ) 4 ? C. (1, ) ? ? D. 3 (, 1 )( 1 , ) 4 ? ? 3已知集合 | 0 2 Axx ? ? ， | ( 1 ) ( 1 )0 Bxxx ? ? ，则A
2、 B ? ?（ ） A? 01 ， B? 12 ， C(,1 )( 0 ,) ? ? ? ? U D(,1 )( 1 ,) ? ? ? U4函数 2 () l n fx x x ? 的零点所在的区间是（ ） A (1, 2) B(2, ) e C (, 3 ) e D (3, ) ? ? 5已知函数 ? ? ? ? ? ? ) ( , ) ( , 1 1 lg ) ( a f b a f x x x f 则 若 （ ） Ab B b C b 1D b 16函数 f ( x) = log 1 2( x2+x) 的单调增区间是（ ） A( ?,) B( ?, C ( ?,) D (,) 7设 0.
3、1 3 59 2, l n, l o g 21 0 abc ? ，则 , abc的大小关系是（ ） A.abc ? B.acb ? C.bac ? D.bca ? 8已知命题p： ?xR，x 2 +x-6 ?0，则命题 ?P 是（ ） A ?xR，x 2 +x-60 B ?xRx 2 +x-60 C ?xR，x 2 +x-60 D. ?xRx 2 +x-60 恒成立， 则下列不等式成立的是( ) f(-3)f(-1)f(2) B f(-1)f(2)f(-3) C f(2)f(-3)f(-1) D f(2)f(-1)f(-3) 11函数 () yfx ? 的图象如图 1所示，则 () yfx ?
4、 ? 的图象可能是（ ） 12已知 () f x 是定义在 R上的偶函数，且 ) ( ) 1 ( x f x f ? ? ? ，若 () f x 在1 , 0 - 上单调递 减，则 () f x 在1, 3上是( ) A增函数 B 减函数 C 先增后减的函数 D 先减后增的函数 二填空题（每小题分，共小题，共分） 13曲线C： ? sin e 2 x fx x 在 x0 处的切线方程为_ 14已知幂函数 () fxx ? ? 的图像经过点(2, 2)，则 (4) f 的值为_. 15已知函数 3 2 ,2 () (1 ) ,2 x fx x xx ? ? ? ? ? ? ? ? ，若关于x的方
5、程 k x f ? ) ( 有两个不同的实根，则实 数k的取值范围是_ 16以下命题正确的是 （1）若 a a 2 1 18 log , 3 log 2 2 ? ? ? 则 ； （2） 若 ? ? 1 log , 0 ) 2 )( 2 ( 2 ? ? ? ? ? ? x x B x x x A ， 则 的 是 B x A x ? ? 必要非充分条件； （3）函数 ? ? ? ? ? ? ， 的值域是 4 sin 4 sin 2 2 x x y ； 3 （4）若奇函数 ) (x f 满足 ) ( ) 2 ( x f x f ? ? ? ，则函数图象关于直线 2 ? x 对称 三解答题： （共 6
6、 小题，共 70 分） 17 （本题满分 10 分）已知函数 ? 2 m fx x x ? ? 且 ? 7 4 2 f ? ， （1）求m的值； （2）判断 ) (x f 在 ) , 0 ( ?上的单调性，并用定义给予证明 18.(本题满分 12分)已知曲线 2 8 3 ? ? ? x x y （1）求曲线在点 0 ? x 处的的切线方程； （2）过原点作曲线的切线 kx y l ? : ，求切线方程 19 （本题满分 12 分）已知二次函数 () f x 满足条件 (0) 1 f ? ，及 (1 )()2 fxf xx ? . （1）求 () f x 的解析式； （2）求 () f x 在1
7、 , 1 ? 上的最值. 4 20 （本题满分 12 分）已知函数 ) (x f y ? 是定义在 ) , 0 ( ? ? 上的增函数，对于任意的 0, 0 xy ? ，都有 () ()() f xy f x f y ? ，且满足 1 ) 2 ( ? f . （1）求 ) 4 ( ) 1 ( f f 、 的值; （2）求满足 2 ) 3 ( ) ( ? ? ? x f x f 的 x 的取值范围 21.（本题满分 12 分）已知集合 | 1 2 1 Axaxa ? ? ? ， | 0 1 Bxx ? ?， （1）若 2 1 ? a ，求 B A ? ； （2）若AB ? ? ，求实数 a 的取
8、值范围. 22(本题满分 12分) 已知函数 5 2 ) ( 2 3 ? ? ? ? x ax x x f （1）若函数 ) (x f 在 ) 1 , 3 2 ( ? 上单调递减，在 ) , 1 ( ? ? 上单调递增，求实数a的值； （2）是否存在实数a，使得 ) (x f 在 ) 6 1 , 2 ( ? 上单调递减，若存在，试求a的取值范围； 若不存在，请说明理由； （3）若 2 1 ? ? a ，当 ) 2 , 1 ( ? ? x 时不等式 m x f ? ) ( 有解，求实数m的取值范围 5 数学文科参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） BA BBB
9、 A A BA B DD 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共计 20 分） 13 23 yx 1 4 2 1 5 ( 0, 1) 1 6(1),(2) 三、解答题（共 6 小题，共 70 分） 17. （10 分）解： （1）因为 ? 7 4 2 f ? ，所以 27 4 42 m ? ? ，所以 1 m ? （2） ? f x 在? 0, ? 上为单调增函数 证明：设 12 0 xx ? ， ，则 ? ? ? 12121 2 12 1 2 22 2 1 fx fx x x xx xxx x ? ? ? ? ? ? ， 因为 12 0 xx ? ，所以 12 12 2 0,1 0
10、xx xx ? ? ，所以 ? ? ? ? 12 fxfx ? ， 所以 ? f x 在? 0, ? 上为单调增函数 18(12分) 解： 分 分 12 . 5 ) 2 ( 6 . 2 8 ) 1 ( x y x y ? ? ? ? ?19解：(12分)（1）设 2 () fxa xb xc ? ,(0 ) a ? 则 22 f x 1 f x (x 1 (x 1 c ax bx c ab ? ? ? ? （ ） （ ） ） （） 2ax a b ? ? 由题 c=1 ，2ax+a+b=2x 恒成立 2a=2 ，a+b=0， c=1 得 a=1 b=-1 c=1 2 fxxx1 ? ? （）
11、（2） 2 2 13 fxxx1x 24 ? ? ? ? （） 在 1 1 2 ? ， 单调递减，在 1 1 2 ，单调递增 f(x)min=f( 1 2 )= 3 4，f（x）max=f（-1）=3 20(12分)解： （1）取 1 ? ? y x ，得 ) 1 ( ) 1 ( ) 1 ( f f f ? ? ， 则 0 ) 1 ( ? f ， 取 2 ? ? y x ，得 ) 2 ( ) 2 ( ) 4 ( f f f ? ? ， 则 2 ) 4 ( ? f6 （2）由题意得， ) 4 ( ) 3 ( f x x f ? ? ，故 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 3 0 4 )
12、 3 ( x x x x 解得， 4 ? x21(12分)解： （1）当 2 1 ? a 1 0 , 2 2 1 ? ? ? ? ? ? ? x x B x x A , 1 0 2 2 1 ? ? ? ? ? ? ? x x x x B A ? ? 1 0 ? ? ? x x . (2) 因为AB ? I ,当A= ?时， 则a-12a+1，即a-2 当A ?时， 则 1 1 ? ? a 或 0 1 2 ? ? a ,解得： 2 1 ? ? a 或 2 ? a . 综上： 2 1 ? ? a 或 2 ? a . 22 （12 分）解： （1） 2 2 3 ) ( 2 ? ? ? ax x x
13、f ， ) (x f 在 ) 1 , 3 2 ( ? 上单调递减，在 ) , 1 ( ? ? 上单调递增, 1 ? x 是方程 0 ) ( ? x f 的根，解得 2 1 ? ? a （2）由题意得： ） ， 在（ 6 1 2 0 2 2 3 ) ( 2 ? ? ? ? ax x x f 上恒成立， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 4 23 2 5 0 2 3 12 1 0 2 4 12 0 ) 6 1 ( 0 ) 2 ( a a a f f（3）当 5 2 2 1 ) ( 2 1 2 3 ? ? ? ? ? ? x x x x f a 时， ， 由 1 , 3 2 : 0 ) ( 2 1 ? ? ? ? x x x f 得 列表： x 1 ( 3 2 , 1 ? ? ) 3 2 ? ) 1 , 3 2 ( ? 1 (1,2) 2 ) ( x f + 0 0 + ) (x f 2 1127 1282 77 7 , 1 , 2 7 ) ( , ) 2 , 1 ( ? ? ? x x f x 此时 的最小值为 时 欲使 m x f ? ) ( 有解，只需 ? 2 7 ) ( min ? ? x f m ， 2 7 ? m
