1、AB，则高二期末 理科 数学 共 4 页 第 1 页 2017-2018学年 期末联考 高 二 理科数学 命题人： 杨建楠 审题人：王建洪 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给 出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 ? ?22( , ) 1A x y x y? ? ? ， ? ?( , )B x y y x? 中元素的个数为（ ） A 3 B 2 C 1 D 0 2设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， z1 2 i，则 z1z2 （ ） A 4 i B 5 C 5 D 4 i 3 “ ln lnxy? ” 是 “ xy? ” 的 （ ）
2、 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4正数 a b c、 、 满足 2 3 5log log log 0a b c? ? ? ? ，则（ ） A abc? B a c b? C c a b? D c b a? 5.命题 “ *, ( )n N f n N? ? ? 且 ()f n n? 的否定形式是（ ） A. *, ( )n N f n N? ? ? 且 ()f n n? B. *, ( )n N f n N? ? ? 或 ()f n n? C. *00, ( )n N f n N? ? ? 且 00()f n n? D. *00, (
3、)n N f n N? ? ? 或 00()f n n? 6 设 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c， 若 bcos C ccos B asin A， 则 ABC的形状为 ( ) A 锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D 等腰三角形 7已知函数 ? ? (i ) snf x A x b? ? ? ? ?00A ? ， 的 图象如图所示，则 ? ? fx的解析式为（ ） A ( ) 2 sin( ) 263f x x? ? ? B 1( ) 3 sin( ) 236f x x ? ? ? 高二期末 理科 数学 共 4 页 第 2 页 C ( ) 2 sin( ) 3
4、66f x x? ? ? D ( ) 2 sin( ) 363f x x? ? ? 8.设函数 f(x)， g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数， g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是 ( ) A f(x)g(x)是偶函数 B |f(x)|g(x)是奇函数 C f(x)|g(x)|是奇函数 D |f(x)g(x)|是奇函数 9.设函数 211 log (2 ), 1,() 2 , 1,x xxfx x? ? ? ?, 2( 2) (log 12)ff? ? ? ( ) A 3 B 6 C 9 D 12 10已知函数 ? ? ? ? cos 02f x x ? ? ? ?， 4fx?
5、是奇函数，则（ ） A ? ?fx在 , 4?上单调递减 B ? ?fx在0,4?上单调递减 C ? ?fx在 , 4?上单调递增 D ? ?fx在0,4?上单调递增 11 函数 23ln(x 4 4)()( 2)xfxx?的图象可能是（ ） A. B. C. D. 12， 直线 ya? 分别与曲线 2( 1)yx?， lny x x? 交于 A， B，则 |AB 的最小值为（ ） A 3 B 2 C 324D 32二 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 1 3 已 知 向 量 ? ?1,2a ? ， ? ?, 1b x? ? ， 若 ? ?a a b? ? ? ， 则 a b?
6、? ? _高二期末 理科 数学 共 4 页 第 3 页 14.不等式 xx232212? 的解集是 15 已知 sin cos 1 ?， cos sin 0 ?，则 sin( ) ?_ 16 三角形 ABC中， D是 BC边上一点， BAD= DAC=60 ， BC=7，且 三角形 ABD与 三角形 ADC面积之比为 53，则 AD=_ 三 、 解答题：解答应写出 必要的 文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 本小题满分 10 分 ） 在 ABC 中， A? ， B? ， C? 的对边分别为 abc， ， ，若? ?cos 2 cosb C a c B? ， （ 1）求 B? 的大小； （
7、2）若 7b ? ， 4ac?，求 ,ac的值 （ 1）求 ()fx的最小正周期； （ 2）求函数 的单调递减区间 ； （ 3）求 在 上的最大值和最小值.19 （ 本小题满分 12 分 ） 据悉， 2017 年教育机器人全球市场规模已达到 8.19 亿美元，中国占据全球市场份额 10.8%通过简单随机抽样得到 40 家中国机器人制造企业，下图是 40 家企业机器人的产值频率分布直方图 （ 1） 求 m 的值； （ 2） 在上述抽取的 40 个企业中任取 3 个，抽到产值小于 500 万元的企业不超过两个的概率是多少？ ()fx()fx 0, 2?1 8 (本 小 题 满 分 1 2 分 ）
8、已 知 向 量 1(cos , ), ( 3sin ,cos2 ),x R,2a x b x x? ? ? ? ? 设 函 数( )f x a b? ? ?高二期末 理科 数学 共 4 页 第 4 页 （ 3）在上述抽取的 40 个企业中任取 2 个，设 Y 为产值 不超过 500 万元的企业个数 减去 超过500 万元的企业个数的差值，求 Y 的分布列及期望 20 (本小题满分 12分 )如图 ， 某军舰艇位于岛屿 A的正西方 C处 ， 且与岛屿 A相距 12海里经过侦察发现 ， 国际海盗船以 10 海里 /小时的速度从岛屿 A 出发沿北偏东 30 方向逃窜 ，同时 ， 该军舰艇从 C 处出
9、发沿北偏东 90 ? 的方向匀速追赶国际海盗船 ， 恰好用 2 小时追上 (1)求该军舰艇的速度 (2)求 sin? 的值 21.（ 本小题满分 12 分 ）已知函数 （ 1）当 时，求函数 图象在点 处的切线方程； （ 2）当 时，讨论函数 的单调性； （ 3）是否存在实数 ，对任意的 12, (0, )xx? ? 且 12xx? 有2121( ) ( )f x f x axx? ? 恒成立？若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由 . 22 （本小题满分 12 分） 设 kR? ， 函数 ( ) lnf x x kx? （ 1）若 2k? ， ()y f x? 极大值 ； （ 2）若 ()fx无零点 ， 求实数 k 的取值范围 ； （ 3）若 ()fx有两个相异零点 1x ， 2x ， 求证 ： 12ln ln 2xx? ? ? ? ?21 2 l n 2 ,2f x x a x a x a R? ? ? ? ?1a? ? ?fx ? ? ?1, 1f0a? ? ?fxaa
