1、高二期末 文科数学 共 4 页 第 1 页 2017-2018 学年 期末联考 高 二文科数学 命题人：王艳敏 审题人：张社玲 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给 出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知 11| ? xxP ， 20 ? xQ ，则 P Q （ ） A )2,1(? B )1,0( C )0,1(? D )2,1( 2.(1 i)(2 i)? ? ? ( ) A.1i? B.1 3i? C.3i? D.3 3i? 3.设 1 , 0() 2 , 0x xxfx x? ? ?，则 ( ( 2)ff? （ ） A 1? B 14 C 12 D
2、 32 4 “ ln lnxy? ” 是 “ xy? ” 的 （ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 5 已知 sin 2 23， 则 cos2( 4)等于 ( ) A 16 B 13 C 12 D 23 6 设 ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 bcos C ccos B asin A， 则 ABC的形状为 ( ) A 锐角三角形 B直角三角形 C等边三角形 D 等腰三角形 7 函数 f(x)满足 f(x 1) f(x)， 且当 0 x1 时 ， f(x) 2x(1 x)， 则 f? ?52 的值为
3、( ) A 12 B 14 C 14 D 12 8 若函数 f(x) kx ln x 在区间 (1， ) 单调递增 ， 则 k 的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B ( ， 1 C 2， ) D 1， ) 9 函数 y Asin(x )的部分图象如图所示，则 ( ) 高二期末 文科数学 共 4 页 第 2 页 A y 2sin? ?2x 6 B y 2sin? ?2x 3 C .y 2sin? ?x 6 D y 2sin? ?x 3 10 若函数 y cos? ?x 6 (N *)图象的 一个对称中心是 ? ?6 ， 0 ， 则 的最小值为 A 1 B 2 C 4 D 8 11.函数xxa
4、yx? (0 1)a?的图象的大致形状是 ( ) 12 已知函数 ? ? ? ?sinf x A x?（ 0A ? ， 0? ? ， 2? ? ）的图像与 y 轴交于点? ?03， ，在 y 轴右边到 y 轴最近的最高坐标为 212?， ，则不等式 ? ? 1fx? 的解集是（ ） A. 566kk? ? ?， ， Zk ? B. 512 6kk? ? ?， ， Zk ? C. 64kk?， ， Zk ? D. 12 4kk?， ， Zk ? x y O 1 1 B x y O 1 1 A x y O 1 1 C x y O 1 1 D 率率视为概率，估计该地区高二期末 文科数学 共 4 页
5、第 3 页 二 、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13、已知命题 p： x 0，总有 (x 1) 1.则 为 _ . 14.不等式 xx232212? 的解集是 15 曲线 f (x) 5ex 3 在点 (0， 2)处的切线方程为 _. 16若动直线 xa? 与函数 ? ? sinf x x? 和 ? ? cosg x x? 的图象分别交于 ,MN两点，则 MN的最大值为 _ 三 、 解答题：解答应写出 必要的 文字说明，证明过程或演算步骤 17（ 10 分） 在 ABC 中， A? ， B? ， C? 的对边分别为 abc， ， ，若 （ 1）求 B? 的大小； （ 2）若 7
6、b ? ， 4ac?，求 ,ac的值 18 (12 分） 已知向量 ， ， ，设函数 . （ 1）求 的最小正周期； （ 2）求函数 的单调递减区间； （ 3）求 在 上的最大值和最小值 . 19 （ 12 分） 某贫困地区有 1500 户居民，其中平原地区 1050 户，山区 450 户 .为调查该地区2017 年家庭收入情况，从而更好地实施 “ 精准扶贫 ” ，采用分层抽样的方法，收集了 150户家庭 2017 年年收入的样本数据（单位：万元） . （ ）应收集多少户山区家庭的样本数据？ （ ）根据这 150 个样本数据，得到 2017 年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据
7、分组区间为 .如果将频2017 年家庭收入超过 1.5 万元的概率； （ ）样本数据中，由 5 户山区家庭的年收入超过 2 万元，请完成 2017 年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有 的把握认为 “ 该地区 2017 年家庭年收入与地区有关 ” ？ ? ?cos 2 cosb C a c B? ? ，(0,0.5,(0.5,1,(1,1.5,(1.5,2,(2,2.5,(2.5,3高二期末 文科数学 共 4 页 第 4 页 附： 20（ 12 分） 如图 ， 某军舰艇位于岛屿 A 的正西方 C 处 ， 且与岛屿 A 相距 12 海里经过侦察发现 ， 国际海盗船以 10 海里 /小时的速度从岛屿 A 出发沿北偏东 30 方向逃窜 ， 同时 ， 该军舰艇从 C 处出发沿北偏东 90 的方向匀速追赶国际海盗船 ， 恰好用 2 小时追上 (1)求该军舰艇的速度 (2)求 sin 的值 22 （ 12 分） 已知函数 ? ? e2xf x ax? ? ? ，其中 a 为常数 （ 1）求函数 ? ?fx的单调区间； （ 2）若 e2yx?是 ? ? e2xf x ax? ? ? 的一条切线，求 a 的值； （ 3）已知 1,ak? 为整数，若对任意 ? ?0,x? ? ，都有 恒成立， 求 k 的最大值 。
