1、 1 河北省石家庄市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 第 I卷（选择题，共 60分） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1在实数集 R 中，已知集合 2 | 4 0A x x x? ? ?和集合 | 1 | | 1 | 2B x x x? ? ? ? ?,则 AB? A 2 2, )? ? B ( , 2) 2, )? ? ? C 2, )? D 0 2, )? 2 “| | | | 1“xy?是 22“ 1“xy?的 条件 A 充分必要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要 3中国有个名
2、句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 ” 其中的 “ 筹 ” 原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时 ，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 6613用算筹表示就是 ，则 9117用算筹可表示为 A B C D 4已知 na 为等差数列， nS 为其前 n 项和，若 1 6a? ， 350aa?，则 6=S A 24 B 18 C 12 D 6 5 函数 sin 2
3、3 cos 2y x x? 的图像可由函数 sin 2 3 cos 2y x x? 的图像至少向右平移 个单位长度得到 A 3? B 23? C 43? D 6? 6 若某几何体的三视图 (单位： cm)如图所示，则该几何体的 体积等于 A 103cmB203cmC303cmD403cm7 在 ABC? 中，已知2 2 2 2 2 2s in s ina A b Ba c b b c a? ? ? ?，则 ABC? 的形 状为 2 A 直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D等边三角形 8 已知实数 ,xy满足 121yyxx y m?，如果目标函数 z x y? 的最小值为 2? ，
4、则实数 m 的值为 A 0 B 2 C 4 D 8 9 在 ABC 中， AB?c ， AC?b 若点 D 满足 2BD DC? ，则 AD? A 2133?bc B 5233?cb C 2133?bc D 1233?bc 10 设正三棱锥 A BCD? (底面是正三角形， 顶点在底面的射影为底面中心 )的所有顶点都在球 O 的球面上， 2BC? ， ,EF分别是 ,ABBC 的中点， EF DE? ，则球 O 的表面积为 A 32? B 6? C 8? D 12? 11如图， 12,FF为双曲线 C 的左右焦点，且 122FF? ，若双曲线 C 右支上存在点 P ，使得 12PF PF? ，
5、设直线 2PF 与 y 轴交于点 A ，且 1APF? 的内切圆半径为 12 ，则双曲线的离心率为 A 4 B 23 C 2 D 3 12设函数 )(xf 在 R 上存在导函数 )(xf? ,对于任意的实数 x ，都有 )(4)( 2 xfxxf ? ，当)0,(?x 时， xxf 421)( ? 若 24)()1( ? mmfmf ，则实数 m 的取值范围是 A ? ? ,2 B ? ? ,23C ? ?,1 D ? ? ,21第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、非选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13某校为 了解 1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距
6、的规则）抽取 40名同学进行检查，将学生从 11000 进行编号，现已知第 18组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 14 已知正实数 ,xy满足 24xy x y? ? ? ，则 xy? 的最小值为 3 15在如图所示的程序框图中，若输出 i 的值是 3，则输入 x 的取值范围是 16若曲线 21:C y x? 与曲线 2 : ( 0)xC y ae a?存在公共切线，则 a的取值范围为 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（本小题满分 10分） 在 ABC 中 ,角 A ,B ,C 对应的边分别是
7、 a ,b ,c 已知 cos 2 3 cos( ) 1A B C? ? ? ( )求角 A的大小 ;( )若 ABC 的面积 53S? , 5b? ,求 sin sinBC的值 18 (本小题满分 12分 ) 已知数列 na 的前 n 项和为 nS ， 1a =1， 0na? ， 1 41n n na a S? ? （ ） 求 ?na 的通项公式；（ ）证明：121 1 1. 2nS S S? ? ? ?19（本小题满分 12分） 为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了 90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据 （ 1）完成表格数据，判断是否有 9
8、9%以上的把握认为 “ 生二胎意愿与性别有关 ” 并说明理由； （ 2）现从有意愿生二胎的 45人中随机抽取 2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率 附： 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b ck a b c d a c b d? ? ? ? ?； 20()Pk k?0 050 0 010 0 001 0k3 841 6 635 10 828 4 20（本小题满分 12 分） 如图 ,在四棱锥 P ABCD? 中 ,PA? 平面 ABCD , / ,AD BC AD CD? ,且2 2 , 4 2 , 2A D C D B C P A? ? ? ?,点 M 在 PD 上
9、 （ ）求证 :AB PC? ; （ ）若 BM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 2626 ，求四棱锥 M ABCD? 的体积 21 椭圆 C ： ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别是 12,FF，离心率为 23 ，过 1F 且垂直于 x轴的直线被椭圆 C 截得的线段长为 1 （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）点 P 是椭圆 C 上除长轴端点外的任一点，连接 12,PFPF ，设 12FPF? 的角平分线 PM 交 C 的长轴于点 ? ?,0Mm ， 求 m 的取值范围 22 (本小题满分 12分 ) 已知函数 ? ? 2ln (2af x x x x x a a
10、 R? ? ? ? ?）在其定义域内有两个不同的极值点 （ ） 求 a 的取值范围； （ ） 设两个极值点分别为 12,xx， 证明 : 212x x e? 5 2015 级 高二级 部第一学期期末 数学 文科 试题 答案 一 、 选择 题 二 、填空题 13 18 14 15 _ _ 16 三 、解答题 【 17】 ( )由 ,得 , 即 ,解得 或 (舍去 ). 因为 ,所以 . ( )由 得 . 又 ,知 . 由余弦定理得 故 . 又由正弦定理得 . 18.解 :（ I）由题设 , 两式相减得 由于 ,所以 由题设 , , ,可得 故可得 是首项为 1,公差为 4的等差数列 , ； 是首
11、项为 3,公差为 4 的等差数列 , . 所以 . ? 6分 6 （ ） ， 当 时 . ? 12 分 19.（本小题满分 12分 ） 解 析：（ 1） 男性公务员 女性公务员 总计 有意愿生二胎 30 15 45 无意愿生二胎 20 25 45 总计 50 40 90 由于 故 没 有 99% 以 上 的 把 握 认 为 “ 生 二 胎 意 愿 与 性 别 有关 ” .6分 （ 2）由题意 从 有意愿生二胎的 45 人 中随机抽取 2 人 ， 共有 45x22 种 取法，其中 男性公务员 和女性公务员各一人的 的 取法有 30x15种 ，所以概率为 .12分 20.解 ：解： ( )如图 ,
12、设 为 的中点 ,连结 , 则 ,所以四边形 为平行四边形 , 故 ,又 , 所以 ,故 , 又因为 平面 ,所以 , 且 ,所以 平面 ,故有 7 ( ) 若 与平面 所成角的正切值为 ，可得点 M 为 PD 中点，此时四棱锥的体积为 4. 21【答案】（） ；（） .（）为定值 . 【解析】（）设 ，过 且垂直于 轴的直线与椭圆相交，则其中的一个交点坐标为，由题意可得 解得 ，所以椭圆 的方 程为 （）因为 与椭圆 有且只有一个公共点，则点 为切点，设 . 设 与 联立得 ， 由 得 ， 8 所以 另解：由题意可知， 为椭圆的在 点处的切线，由导数法可求得，切线方程 ， 所以 ，而 ，代入
13、 中得 为定值 . 22.(本小题满分 12分 ) 解： ( )依题，函数 的定义域为 ， 所以方程 在 有两个不同根 . 即，方程 在 有两个不同根 .? 1分 （解法一） 转化为，函数 与函数 的图像在 上有两个不同交点，如图 . ? 3分 可见，若令过原点且切于函数 图像的直线斜率为 ， 只须 . ? 4分 令切点 ，所以 ，又 ，所以 ， 解得， ，于是 ， ? 5分 所以 . ? 6分 9 （解法二） 转化为，函数 与函数 的图像在 上有两个不同交点 . 又 ，即 时， ， 时， ，? 2分 所以 在 上单调增，在 上单调减 .从而 ? 3分 又 有且只有一个零点是 1，且在 时，
14、，在在 时， ， 所以 的草图如下， ? 5分 可见，要想函数 与函数 的 图像在 上有两个不同交点， 只须 . ? 6分 （解法三） 令 ，从而转化为函数 有两个不同零点， 而 （ ） ? 2分 若 ，可见 在 上恒成立，所以 在 单调增， 此时 不可能有两个不同零点 . ? 3分 若 ，在 时， ，在 时， ， 所以 在 上单调增，在 上单调减， 从而 ? 4分 又因为在 时， ，在在 时， ，于是只须： ，即 ，所以 . ? 5分 综上所述， ? 6分 （ ）由（ ）可知 分别是方程 的两个根， 10 即 ， ， 设 ， 作差得， ，即 .? 7分 原不等式 等价于 ? 8分 令 ，则 ， ? 9分 设 ， ， 函数 在 上单调递增， ? 10 分 ， 即不等式 成立， ? 11分 故所证不等式 成立 ? 12分
