1、 1 河南省焦作市 2016-2017 学年高二文数上学期期末统考试题 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.已知集合? ?2| 9 0A x x? ? ?,则 下列式子表示 正确的有（ ） 3 A?； ? ?3 A?； A?； ? ?33A?,A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 2. 命题22: , , 0p x y R x y? ? ? ?，则命题 的否定为 （ ） A22, , 0x y R x y? ? ? ?B, , 0x y R x y? ? ? ?C220 0 0
2、0, 0R x y? ? ? ?D0 0 0 0, , 0x y R x y? ? ? ?3. 函数? ? 2 23f x x x? ? ? ?的定义域为 （ ） A ? ?1,3?B? ?,1?C? ? ? ?, 3 1,? ? ?D ? ? ? ?, 1 3,? ? ?4. 已知函数?fx在4上的图象 是一条连续的曲线 ,且其部分对应值如下表 : x-3 -2 -1 0 1 2 3 4 ?6 m-4 -6 -6 -4 n6 则函数 的零点所在区间有 （ ） A? ?3, 1?和? ?11?B? ?3, 1和? ?24C. ?,和?1,2D?,3?和4,?5.过点? 7A与圆22:4O x
3、y?相切 的两条直线的夹角为（ ） A512?B 3C. 6?D 12?6.已知命题:p已知函数?fx的定义域为 R，若?是奇函数，则? ?00f ?，则它的原命题、逆命题 、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 （ ） A 0 B 2 C. 3 D 4 7. 已知数列?na满足? ?12 2n n na a n? ? ?，且2015 20171, 1aa? ? ?，则2000a ?（ ） 2 A 0 B -3 C. -4 D -7 8.已知: 1, : 2p x q a x a? ? ? ? ?，若q是 的充分 不必要条件，则实数a的取值范围为 （ ） A? ?,1?B? ?3?， +C. ?
4、 ?,3?D? ?1,?9.下列函数是偶函数的是（ ） ? ? lgf x x?； ? ? xxf x e e?； ? ? ? ?2f x x x N?； ? 2f x?A B C. D 10.已知,xy满足不等式组110xyxyy? ?，若直线0x y a? ? ?平分不等式组所表示的平面区域的面积，则a的值为 （ ） A12?B22?C. 1 2 2?D12?11.已知,ab是两个正实数，且1 1 12 2 2 ba b a?，则ab有 （ ） A最小值 4 B最大值 4 C. 最小值 2 D最大值 2 12.函数? ? cosf x x ax是单调函数，则实数a的取值范围是 （ ） A
5、? ?1,?B? ?1,?C. ? ? ? ?1 1,? ? ?D? ? ? ?, 1 1,? ? ?第 卷 二、填空题：本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 . 13.某几何体的三视图如图所示 ,则其体积为 14.已知两直线1 : 2 0l ax y?和2 :0l x y a?的交点在第一象限 ,则实数a的取值范围是 15.我国南宋著名数学家秦九韶在数书九章的“田域类”中写道：问沙田一段，有三斜，其小斜3 一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，?，欲知为田几何 .意思是已知三角形沙田的三边长分别为 13， 14， 15 里，求三角形沙田的面积，请问此田面积为 平方里 . 16.已知椭圆? ?
6、221 : 1 0xyC a bab? ? ? ?与双曲 线2C有共同的左右焦点12,FF，两曲线的离心率之积121,e e D?是两曲线在第一象限的交点，则:FD FD?（用,ab表示） . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10 分） 如图，四边形ABCD中，00/ / , 45 , 60 , 6 , 3 2AD BC D AC AD C D C AB? ? ? ? ? ?. （ 1）求AC的长； （ 2）求ABC?的大小 . 18. （本小题满分 12 分） 已知函数? ? ln 1f x x x? ? ?. （ 1）求曲线?y f x?在点?
7、 ? ?1, 1Af处的切线方程； （ 2）证明 ：不等式ln 1xx?恒成立 . 19. （本小题满分 12 分） 设等差数列?na的前n项和为22 22, 37, 352nS a S?. （ 1）求数列 的通项公式； （ 2）若381nnnb aa?，求数列?nb的前n项和T. 20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆? ?: 1 0xyC a bab? ? ? ?的两焦点分别为12,FF，点 D是椭圆C上的一动点，当12DFF?的面积取得最大值 1 时，12FF?为直角三角形 . 4 （ 1）求椭圆C的方程； （ 2）已知点 P是椭圆 上的一点，则过点? ?00,P x y的切线的方程
8、为221xx yyab?.过直线:2lx?上的任意点 M引椭圆 的两条切线，切点分别为,AB，求证：直线 AB恒过定点 . 21. （本小题满分 12 分） 已知点? ?1,0H ?，动点 P是y轴上除原点外的一点，动点 M满足 PH PM?，且 PM与x轴交于点Q， 是 PM的中点 . （ 1）求动点 M的轨迹 E的方程； （ 2）已知直线1 1: 8l x my?与曲线 交于,AC两点，直线2l与1关于x轴对称，且交曲线 E于,BD两点，试用m表示四边形ABCD的面积 . 22. （本小题满分 12 分） 已知函数? ? 32 31f x x ax x? ? ? ?. （ 1）当4a?时，
9、求函数?fx的单调递减区间； （ 2）已知? ? 31g x x? ?，若 与gx的图象有三个不同的交点，求实 数a的取值范围 . 5 试卷答案 一、选择题 1-5: BDAAB 6-10: BDCAD 11、 12： AC 二、填空题 13. 3?14. ? ?2,?15. 84 16. 222 1ab ?（或2222abb?） 三、解答题 17.【解析】（ 1）由006sin 45 sin 60AC?， ? 3 分 得362 322AC? 5 分 （ 2）/AD BC， 045ACB?， ? 6 分 由03 2 3si n 45 si n ABC? ?， ? 8 分 得1sin 2ABC?
10、， ? 9 分 由小边对小角得030ABC? 10 分 （ 2）? ? 1 xfx x? ?，由? ? 0? ?，得1x?， ? 7 分 在? ?0,1上? ? ?，在?1,?上? ? ?， ? 8 分 fx在 上是单调递增函数，在? ?1,上单调递减函数， ? 9 分 函数?的最大值为? ?1 ln1 0f ?， ? 10 分 ? ? 0?在? ?0,?上恒成立，即ln 1xx?在0,?上恒成立 ? 126 分 19.【解析 】 （ 1）? ?1 2222 22 3522aaS ?，且22 37a ?， ? 1 分 1 5a? 3 分 22 1 222 1aad ?， ? 5 分 ? ?5
11、1 2 2 7na n n? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2）? ? ? ?1 1 1 12 1 1 2 2 1 2 1nb n n n n? ? ? ? ? ?， ? 9 分 1 1 1 1 1 1 1 112 3 3 5 5 7 2 1 2 1 2 1n nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 20.【解析 】 （ 1）当 D在椭圆的短轴端点时，12DFF?的面积取得最大值， ? 2 分 依题得1bcbc? ?，解得1?， 2 2 2 2a b c? ? ?
12、 5 分 椭圆C的方程为2 2 12x y? 6 分 （ 2）设? ? ? ?1 1 2 2, y , , yA x B x，则直线 AM的方程：1 1 12xx yy?，直线 BM的方程：2 2 12xx yy? 8 分 设? ?2,Mt， 直线,BM均过点 M， 1 1 2 21, 1x ty x ty? ? ? ?， ? 9 分 即? ? ? ?1 1 2 2, ,yx y x均满足方程x ty?，又知两点确定唯一的一条直线，故直线 AB的方程为 1x ty? 11 分 显然直线 AB恒过点? ?1,0? 12 分 21.【解析】（ 1）设? ? ? ? ? ? ? ?, , 0 , 0
13、 , , 0x y P y y Q x? ? ?，? ? ? ?1, ,PH y PQ x y? ? ? ? ? ? ?， PH PM?， 2 0xy? ? ?，即2yx? 3 分 7 又202x xyy? ? ? 4 分 2xxyy? ? ?，代入2yx?，得? ?2 02x? 6 分 （ 2）联立直线1l与抛物线的方程得21812x myyx? ? ? 7 分 得2 110 , ,2 16 2 16A C A Cmmy y y y y y? ? ? ? ? ? ?， ? 9 分 依题可知，四边形ABCD是等腰梯形， ? 10 分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 2A D D
14、 A A C C A A CA B C D y y x xS y y x x m y y? ? ? ? ? ? ?四 边 形? ? 32 4 4A C A C mmm y y y y ? ? ? ? 12 分 22.【解析】（ 1）当4a?时，? ? ? ? ? ?23 8 3 3 1 3f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 2 分 由? ? 0fx? ?，得1,33xx? ?，由? ? 0? ?，得1 33 x? ? ? ? 4 分 函数?的单调递减区间为,3?，（写成,3?也正确） ? 5 分 （ 2）设? ? ? ? ? ? 32 2G x f x g x x ax? ? ?
15、 ? ?， 所以? ? ?23 2 3 2x ax x x a? ? ? ?，由? ? 0Gx? ?，得0x?或23ax? 68 分 当0a?时，在2, 3a?上? ? 0Gx? ?；在2 ,03a?上 ? ? 0? ?；在?0,?上，? ? 0Gx? ?， ?在? ?2, , 0,3a? ? ?上是递增函数，在 上是递减函数， ? ? ? ? ? ?324 2 , 0 23 27aG x G a G x G? ? ? ? ? ? ?极 大 值 极 小 值， ? 7 分 ?fx与gx的图象有三个不同的交点等价于函数?有三个不同的零点， 34 2027a ?，解得33 42a? 8 分 当0a?时，在? ?,0?上? ? 0Gx? ?；在20, 3a?上? ? 0? ?，在,?上? ? 0Gx? ?， ?在? 2, 0 , ,3a? ? ?上是递增函数，在0,上是递减函数， ? 9 分 ? ? ? ? ? ? 3240 2 , G 23 27aG x G x G a? ? ? ? ? ? ?极 大 值 极 小 值， 由于? ? 0?极 大 值，因此?Gx只有一个零点，所以不合题意 ? 10 分 当0a?时， 在? ?,?上? ? 0? ?， ?在? ?,?上是递增函数，所以?Gx只有一个零点，所以不合题意， ? 11 分 综上，实数a的取值范围为33 4,2 ? ? ? 12 分
