1、 1 河南省兰考县 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1已知命题 p: ? x 0, x2 0,那么 p是() A ? x0 , x20 B ? x0 , x20 C ? x0 , x20 D ? x 0, x20 2等差数列 an的前 n项和为 Sn,且 S3=6, a3=0,则公差 d等于() A 1 B 1 C 2 D 2 3设 a, b R,则 a b是( a b) b2 0的() A充分而不必要条 件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要
2、条件 4以下说法错误的是( ) A命题“若 x2 3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x 1,则 x2 3x+2 0 B“ x=1”是“ x2 3x+2=0”的充分不必要条件 C若 p?q为假命题,则 p、 q均为假命题 D若命题 p: ?x ?R,使得 x2+ x0+1 0,则p?: Rx?,则 x2+x+1 0 5已知抛物线 y2=mx的焦点坐标为( 2, 0),则 m的值为() AB 2 C 4 D 8 6已知 =( 2, 4, x), =( 2, y, 2),若 | |=6, ,则 x+y的值是() A 3或 1 B 3或 1 C 3 D 1 7如图所示,为了测量某障碍物两侧
3、A, B间的距离,给定下 列四组数据,不能确定 A, B间距离的是() A , a, b B , , a C a, b, D , , b 8设变量 x, y满足约束条件: ,则目标函数z=2x+3y的最小值为() A 6 B 7 C 8 D 23 9若 ABC 的三个内角 A、 B、 C满足 6sinA=4sinB=3sinC,则 ABC() 2 A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 10已知点( 2, 1)和( 1, 3)在直线 3x 2y+a=0 的两侧,则 a的取值范围是() A 4 a 9B 9 a 4C a 4或 a 9D
4、 a 9或 a 4 11已知各项为正的等比数列 an中, a4与 a14的等比中项为 ,则 2a7+a11的最小值为() A 16 B 8 C D 4 12如图所示,在直三棱柱 ABC A1B1C1中, AC=AA1=2, ACB=90,点 E、 F分别是棱 AB、 BB1的中点,当二面 角 C1 AA1 B为 45时,直线 EF 和 BC1所成的角为( ) A 45 B 60 C 90 D 120 二、填空题(共 4小题,每小题 5分,满分 20 分 ) 13命题“ ? x 0,有 x2 0”的否定是 _ 14若 2、 a、 b、 c、 9成等差数列,则 c a=_ 15、已知椭圆 1162
5、5 22 ? yx 上一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ,则 P 到另一焦点距离为 _ 奎屯王新敞 新疆 16在 ABC中,角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c,若 sinA= sinC, B=30, b=2,则边 c=_ 三、解答题(共 6小题,满分 70 分) 17设等差数列 an满足 a3=5, a10= 9 ()求 an的通项公式; ()求 an的前 n项和 Sn的最大值 18在锐角 ABC中,角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,且 b=2csinB ( 1)求角 C的大小; ( 2)若 c2=( a b) 2+6,求 ABC的面积 3 19. ABC的两个
6、顶点坐标分别是 B(0, 6)和 C(0, -6),另两边 AB、 AC 的斜率的乘积是 - 94,求顶点A 的 轨迹方程 . 20命题 p:关于 x 的不等式 x2+2ax+4 0,对一切 x R 恒成立命题 q:抛物线 y2=4ax 的焦点在( 1, 0)的左侧,若 p或 q 为真命题, p且 q为假命题,求实数 a的取值范围 21设 an是等差数列, bn是各项都为正数的等比数列,且 a1=b1=1, a3+b5=21, a5+b3=13 ( )求 an、 bn的通项公式; ( )求数列 的前 n项和 Sn 4 22如图,在长方体 ABCD A1B1C1D1中, AD=AA1=1, AB
7、=2,点 E在棱 AB上,且 AE=23? ( 1)证明: A1D 平面 D1EC1; ( 2)求二面角 D1 EC D的大小 5 兰考二高 2016 2017学年第一学期期末考试 高二数学试题(理) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5分,共 60分在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1-5 DCBCD 6-10 AABCA 11-12 BC 二、填空题(共 4小题,每小题 5分,满分 20 分) 13. 20, 有 x0x? ? ? 14.72 15.7 16.2 三、解答题(共 6小题,满分 70 分) 17.考点: 等差数列的前 n项和;等差数列的通项公式
8、专题: 计算题;等差数列与等比数列 分析: ( )运用等差数列的通项公式,列出方程,解得首项和公差,即可得到通项公式; ( )运用前 n项和的公式,配方,结合二次函数的最值,即可得到 解答: 解:( )由 an=a1+( n 1) d,及 a3=5, a10= 9得, , 解得 , 数列 an的通项公式为 an=11 2n ( )由( 1)知 因为 所以 n=5时, Sn取得最大值 25 点评: 本题考查等差数列的通项公式和前 n 项和公式的运用,考查解方程组和二次函数的最值的求法,属于基础题 18. 考点: 余弦定理;正弦定理 专题: 解三角形 6 分析: ( 1)已知等式利用正弦定理化简,
9、根据 sinB 不为 0求出 sinC的值,由 C为锐角求出 C的度数即可; ( 2)利用余弦定理列出关系式,把 cosC的值代入并利用完全平方公式变形,结合已知等式求出 ab的值,再由 sinC的值,利用三角形面积公式求出三角形 ABC面积即可 解答: 解:( 1)由正弦定理 = = ,及 b=2csinB, 得: sinB=2sinCsinB, sinB0 , sinC= , C为锐角, C=60 ; ( 2)由余弦定理得: c2=a2+b2 2abcosC=a2+b2 ab=( a b) 2+ab, c2=( a b) 2+6, ab=6, 则 S ABC= absinC= 点评: 此题
10、考查了正弦、余弦定理,三角形面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理是解本题的关键 19. 22 1( 0)81 36xy y? ? ? 20. 考点 : 复合命题的真假 专题: 计算题;简易逻辑 分析: 先分别求出 p, q 为真时实数 a 的取值范围,再由 p或 q为真, p且 q为假,可知 p和 q一真一假,从而解得 解答: 解:设 g( x) =x2+2ax+4, 由于关于 x的不等式 x2+2ax+4 0对一切 x R恒成立, 故 =4a2 16 0, 2 a 2 又 抛物线 y2=4ax的焦点在( 1, 0)的左侧, a 1 a0 又由于 p或 q为真, p且 q 为假,可知
11、 p和 q一真一假 7 ( 1)若 p真 q假,则 1a 2;或 a=0 ( 2)若 p假 q真,则 a 2 综上可知,所求实数 a的取值范围为 1a 2,或 a 2或 a=0 点评: 本题考查了复合命题的真假性的应用,属于基础题 21.考点:等差数列的通项公式;等比数列的通项公式;数列的求和 专题: 等差数列与等比数列 分析: ( )设 an的公差为 d, bn的公比为 q,根据等比数列和等差数列的通项公式,联立方程求得 d和 q,进而可得 an、 bn的通项公式 ( )数列 的通项公式由等差和等比数列构成,进而可用错位相减法求得前 n项和 Sn 解答: 解:( )设 an的公差为 d, b
12、n的 公比为 q,则依题意有 q 0且 解得 d=2, q=2 所以 an=1+( n 1) d=2n 1, bn=qn 1=2n 1 ( ) , , Sn= , 得 Sn=1+2( + +?+ ) , 8 则= = 点评: 本题主要考查等差数列的通项公式和用错位相减法求和 22考点: 直线与平面垂直的判定;二面角的平面角及求法 专题: 空间向量及应用 分析: 以 D为坐标原点, DA, DC, DD1所在的直线分别为 x, y, z轴建立空间直角坐标系,设 AE=x,则 A1( 1, 0, 1), D1 ( 0, 0, 1), E( 1, x, 0), A( 1, 0, 0), C( 0,
13、2, 0) ( 1)利用数量积只要判断 A1D D1E, A1D D1C1, ( 2)设平面 D1EC 的法向量 =( a, b, c),利用法向量的特点求出 x 解答: 证明( 1):以 D为坐标原点, DA, DC, DD1所在的直线分别为 x, y, z轴建立空间直角坐标系, 设 AE=x,则 A1( 1, 0, 1), D1( 0, 0, 1), E( 1, x, 0), A( 1, 0, 0), C( 0, 2, 0) =( 1, 0, 1), =( 1, x, 1), =( 0, 2, 0), 所以 =0, =0, 所以 A1D D1E, A1D D1C1, 所以 A1D 平面 D1EC1; 解:( 2)设平面 D1EC 的法向量 =( a, b, c), =( 1, x 2, 0), =( 0, 2, 1), =( 0, 0, 1) 由 所以 令 b=1, c=2, a=2 x =( 2 x, 1, 2) 9 依题意, cos = = ? 解得 x1=2+ (舍去), x1=2 所以 AE=2 时,二面角 D1 EC D的大小为 点评: 本题考查了利用空间直角坐标系,判断线面垂直以及求解二面角,注意法向量的求法是解题的关键,考查计算能力