1、1湖北省孝感市 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理本试题卷共 4 页，共 22 题。满分 150 分，考试时间 120 分钟。注意事项：1、请考生务必将自己的姓名、准考证号、所在学校填（涂）在试题卷和答题卡上。2、考生答题时，选择题请用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。3、考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第 I 卷 选择题一、选择题：本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，每一小题只有一个选项正确1抛掷两颗骰子，所得点数之和为 ，那么 表示的随机试验结果是（ ）?4?A
2、一颗是 3 点，一颗是 1 点 B两颗都是 2 点C两颗都是 4 点 D一颗是 3 点，一颗是 1 点或两颗都是 2 点2抽取以下两个样本：从二（1）班数学成绩最好的 10 名学生中选出 2 人代表班级参加数学竞赛；从学校 1000 名高二学生中选出 50 名代表参加某项社会实践活动。下列说法正确的是（ ）A、都适合用简单随机抽样方法 B、都适合用系统抽样方法C适合用简单随机抽样方法，适合用系统抽样方法 D适合用系统抽样方法，适合用简单随机抽样方法 3已知甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的 m， n 的比值 （ ）A1 B 13 C 29 D 384执行如图
3、所示的程序，若输出的结果为 2，则输入的 的值为（ ）xA0 或1 B0 或 2 C1 或 2 D1 或 0 或 2INPUT xIF x1 THENy=2x1ELSEy=x2xEND IFPRINT yEND第 4 题图 甲 乙 7 9 m 2 3 n 2 4 8 第 3 题图 2第 10 题图 开始 否是 输出 i结束 n=11，i=1 i=2i n=n+i n 2(mod 3)？ ?n 1(mod 5)？ 是 否第 11 题图 5某工厂生产 A、 B、 C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n的样本，样本中 种型号产品比 种型号产品多 8
4、件。那么此样本的容量BAn?（ ）A80 B120 C160 D606设样本数据 120,x? 的均值和方差分别为 1 和 8，若 23(1,20)iiyx? ，则120,y?的均值和方差分别是（ ）A5，32 B 5，19 C1，32 D4，357. 设随机变量 ，若 ，则实数 等于（ ）?)4,3(N)()32(?aPa?aA B C5 D3378两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为 和 ，两个零件是否加工为一等21品相互独立，则这两个零件中至少有一个加工为一等品的概率为（ ）A B C D61653129代数式 的展开式中，常数项是（ ）5(2)x?A7 B3 C3 D7
5、10如图，在 中， ， ，分Rt?90?ABAC2别以 A、B 为圆心，AC 的长为半径作扇形 ACD 和扇形BEF，D、E 在 AB 上，F 在 BC 上。在 中任取一?点，这一点恰好在图中阴影部分的概率是（ ）A 8?B1 C 4D1 ?11若正整数 N 除以整数 m 后的余数为 n，则记为：(mod m)，例如 (mod 4)。下面程 序框图的算n?210?法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 。执行该程序框图，则输出的 i 等于（ ）3A4 B8 C16 D3212湖心有四座小岛，其中任何三座都不在一条直线上。拟在它们之间修建 3 座桥，以便从其中任何一座小岛出发皆可通过这三座桥到达其
6、它小岛。则不同的修桥方案有（ ）A4 种 B16 种 C20 种 D24 种第 II 卷 非选择题二、填空题：本大题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填入相应的位置13已知 ，则 203?xC14将二进制数 11010（2） 化为八进制数是 （8） 15. 已知随机变量 ，若 , ，则 ， ?),(pnB35)(?E910)(D?np16历年气象统计表明：某地区一天下雨的概率是 ，连续两天下雨的概率是 。已知该地区某天51下雨，则随后一天也下雨的概率是 三、解答题：本大题有 6 小题，共 70 分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程17 （本小题 12 分）一个盒子中装
7、有 2 个红球，4 个白球，除颜色外，它们的形状、大小、质量等完全相同（1）采用不放回抽样，先后取两次，每次随机取一个球，求恰好取到 1 个红球，1 个白球的概率；（2）采用放回抽样 ，每次随机取一球，连续取 5 次，求恰有两次取到红球的概率。18 （本小题 10 分）国家实施二孩放开政策后，为了了解人们对此政策持支持态度是否与年龄有关，计生部门将已4婚 且育有一孩的居民分成中老年组（ 45 岁以上，含 45 岁）和中 青年组（45 岁以下，不含 45岁）两个组别，每组各随机调查了 50 人，对各组中持支持态度和不支持态度的人所占的频率绘制成等高条形图，如图所示：（1）根据以上信息完成 22
8、列联表；（2）是否有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度与年龄有关？附： )()(2dbcadbanK?19 （本小题 12 分）2016 年 12 月 1 日，汉孝城际铁路正式通车运营。除始发站（汉口站）与终到站（孝感东站）外，目前沿途设有 7 个停靠站，其中，武汉市辖区内有 4 站（后湖站、金银潭站、天河机场站、天河街站） ，孝感市辖区内有 3 站（闵集站、毛陈站、槐荫站） 。为了了解该线路运营状况，交通管理部门计划从这 7 个车站中任选 3 站调研。（1）求孝感市辖区内至少选中 1 个车站的概率；（2 ）若孝感市辖区内共选中了 个车站，求随机变量 的分布列与期望。XX20 （本小
9、题 12 分）已知常数 ， 且 ，二项式 的展开式中，只有第 6 项的二项式系数最0?m2?nN?nmx)1(?大，第三项系数是第二项系数的 9 倍。（1）求 、 的值；（2）若记 ，nnn xaxaax )8()8()()( 2210 ?求 除以 6 的余数na3210?P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001k0 3.841 6.635 10.828支持 不支持 合计中老年组 50中青年组 50合 计 1000.2 0 0.5 1.0 中老年组 中青年组 支持 不支持 565 分数 00.005 0.010 0.020 0.030 频率 组距 75 85 95 105 115
10、125 135 21 （本小题 12 分）某校高二年级在一次数学测验后，随机抽取了部分学生的数学成绩组成一个样本，得到如下频率分布直方图：（1）求这部分学生成绩的样本平均数 和样本方差 （同一组数x2s据用该组的中点值作为代表）（2）由频率分布直方图可以认为，该校高二学生在这次测验中的数学成绩 服从正态分布 .X),(2sxN利用正态分布，求 ；19?XP若该校高二共有 1000 名学生，试利用的结果估计这次测验中，数学成绩在 129 分以上（含 129 分）的学生人数。 （结果用整数表示）附： 若 ，则 =0.95442105.4?),(2?N)2(?XP22 （本题满分 12 分）二手车经
11、销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数 与销售价格(01)x?（单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：y使用年数 2 4 6 8 10售价 16 13 9.5 7 4.5（1） 若这两个变量呈线性相关关系，试求 关于 的回归直线方程 ；yxaxby?（2） 已知小王只收购使用年限不超过 10 年的二手车，且每辆该型号汽车的收购价格为万元，根据（1）中所求的回归方程，预测 为何值时，小王2.68.03.2?x?销售一辆该型号汽车所获得的利润 最大？)(xL（销售一辆该型号汽车的利润销售价格收购价格）参考公式： ， ；?niiiniiiii xyxyb1212)(? xba?620
12、162017 学年度上学期孝感市六校教学联盟期末联合考试高二数学理科参考答案及评分细则一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C D B A A A B C D C B二、填空题：13 2 或 4 14 32 15 5 、 （注意：此题全对才能得分） 163153三、解答题：17 解：（1）记“第 次取到红球 ”为 ，,则先后取一球，恰好摸到一个红球和一个白iiA)2(?球可表示为 + ，其概率为21A+ ）= ）+ ）=(P(P21(21158264?即恰好取到 1 个红球，1 个白球的概率为 586 分（2）采用放回抽样，每次取到红球的概率 。连续取
13、 5 次，可看作 5 次独立重复试验， 3162?P9 分则恰有两次取到红球的概率为 。24380)()(255?C12 分18解：（1）由等高条形图可知：中老年组中，持支持态度的有 500.2=10 人，持不支持态度的有 5010=40 人；中青年组中，持支持态度的有 500.5=25 人，持不支持态度的有 5025=25 人。故 22 列联表为：支持 不支持 合计 中老年组 10 40 50 74 分（2） 635.89.105063)241(02 ?K有 99%以上的把握认为人们对此政策持支持态度支持与年龄有关10 分19解：（1）记 =“选取的 3 个车站均不在孝感市辖区 内” ，则事件“孝感市辖区内至少选中 1A个车站”可表示为 。由古典概型概率计算公式，有： ，354)(7?CAP ，即孝感市辖区内至少选中 1 个车站的概率为 。3514)(1)(?P 15 分（2） 的所有可能取值为：0、1、2、3，且：X， ，54)(?P 3518)(724?CXP， 312)2(74CX)3(79 分 的分布列为： X0 1 2 3P35485110 分中青年组 25 25 50 合 计 35 65 100 8 12 分793541352183540)( ?XE20解：（1） 的展开
