1、 - 1 - 福建省三明市 A片区 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文 (满分： 150 分 ) 第卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项符合题目要求，请把正确选项的代号填在答题卷相应的位置上 ) 1.从 2503名学生中选取 50 名学生参加全国诗词大会 ,若采用下面的方法选取；先用简单随机抽样从 2503 人中剔除 3 人，剩下的 2500 人再用系统抽样的方法抽取 ,则每人入选的概率( ). .A都相等 , 且为 150 .B 都相等 , 且为 502503 .C 不全相等 .
2、D 均不相等 2. 用秦九韶算法求多项式 5 4 3 2( ) 5 3 1f x x x x x x? ? ? ? ? ?当 2x? 时的值时， 3v =( ) .A3? .B 5? .C 9? .D 21? 33.为了解某地区 1500名高三男生的身体发育情况，抽查了该地区 100名年龄为 17 18岁的高三男生体重 (kg )，得到频率分布直方图 如图 。 根据图示，估计该地区高三男生中体重在56.5,64.5 kg的学生人数是 ( ) .A390 .B 510 .C 600 .D 660 4. 已知中心在原点，焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线的经过点 ( 2,1)? ，则它的离心率为
3、- 2 - （ ） .A52 .B 62 .C 6 .D 5 5 O 为坐标原点 , F 为 抛物线 :C 2 2yx? 的焦点 , 00( , )Px y 为 上一点 ,若032PF x?,则POF? 的面积为（ ） .A1 .B 2 .C 22 .D 246.以椭圆 22116 9xy?的焦点 1F , 2F 为双曲线的焦点， P 为双曲线上的一点， 12PF PF? ,且21 2PF PF?,则双曲线的方程是（ ） .A2 2 124x y? .B 2 2 16x y? .C 22 124yx ? .D 22 16yx ? 7.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题 p 是 “ 第一次射
4、击击中目标 ” ，命题 q 是 “ 第二次射击击中目标 ” ，则命题 “ 两次射击中至少有一次没有击中目标 ” 为真命题的充要条件是（ ） .A( ) ( )pq? ? ? 为真命题 .B ()pq? 为真命题 .C( ) ( )pq? ? ? 为真 命题 .D pq? 为真命题 8.函数 32() xxfx x? 的单调递增 区间是（ ） - 3 - .A1( , )ln2 ? .B (ln2, )? .C 1(ln ,0),(0, )2 ? .D 1( ,0),(0, )ln 2? 9.给出下列命题： 命题“ 20 0 0R , 1 4x x x? ? ? ?”的否定是“ 2R, 1 4x
5、 x x? ? ? ?”； 命题“若 xy? ，则 xy? ”的逆命题是真命题 ； 把 (2)1010 化为十进制为 11； “方程 2219 25xykk?表示椭圆”的充要条件是“ 9 25k? ” 其中正确命题的个数为（ ） .A1 .B 2 .C 3 .D 4、 110 如图是某工厂对一批新产品长度 (单位 : mm )检测结果的频率分布直方图 .估计这批产品的平均数与中位数分别为 ( ) .A22.5 20 .B 22.5 22.75 .C22.75 22.5 .D 22.75 25 11 函数 3 2 2( ) 6f x x a x b x a a? ? ? ? ?在 2x? 处有极
6、值为 8 ，则 a （ ） .A4? 或 6 .B 4 或 6? .C 6 .D 4? - 4 - 12已知椭圆的一个焦点 F ,若椭圆上存在一个点 P ，满足以椭圆短半轴为半径的圆与线段PF 相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ） .A23 .B 59 .C 22 .D 53 第卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 把正确答案直接写在答题卷相应位置上 ) 13. 如图所示的程序框图中，输出 S 的值为 * 14. 曲线 ( ) sin 2 1f x x x? ? ?在点 0x? 处切线方程是 * 15.在区间 1,5 和 2,4
7、上分别取一个数，记为 ,ab，则方程 221xyab?表示离心率小于5 的双曲线的概率为 * 16.设 p ： 5(1, )2x? ，使 2( ) lg( 4 4)f x ax x? ? ?有意义。若 p? 为假命题，则实数 a 的取值范围是 * 三、解答题 (本大题共 6 题，共 70分解答应写出文字说明，证明推理过程或演算步骤 ) 17. (本小题满分 10 分 ) 某产品的广告费支出 x 与销售额 y （单位：万元） 之间有如下 对应数据： - 5 - （ 1） 求出回归直线方程； （ 2）据此预测广告费支出 9 万元，销售额是多少？ 参考公式： 1221niiiniix y nxybx
8、 nx?- 6 - 18. (本小题满分 12分 ) 为了解某工厂 A 和 B 两车间工人掌握某技术情况，现从这两车间工人中分别抽查 8 名和 12名工人，经测试，将这 20 名工人的测试成绩编成的茎叶图。若成绩在 75 以上 (包括 75 )定义为“ 良好 ” ，成绩在 75 以下定义为 “ 合格 ” 。已知 A 车间工人的成绩的平均数为 76 ， B 车间工人的成绩的中位数为 68 . (1)求 x ,y 的值； (2)求 A 车间工人的成绩的方差； (3)在这 20 名工人中，用分层抽样的方法从 “ 良好 ” 和 “ 及格 ” 中抽取 5 人，再从这 5 人中选 2 人 ,求至少有一人为
9、 “ 良好 ” 的概率 。 （A 车间工人 B 车间工人 9 5 8 9 8 6 1 2 5 y 9 6 x 0 7 3 4 6 7 2 8 0 1 1 9 - 7 - 参考公式：19. (本小题满分 12分 ) 设a 是实数，命题 :p 函数 22( ) 2 3 3f x x x a a? ? ? ? ?的最小值小于 ， 命题 :q 函数 32( ) 3 2f x ax x x? ? ? ?在 R 上是减函数， 命题 :1 1r a x a? ? ? ? （ 1）若“ p? ”和“ pq? ” 都为假命题，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 p 是 r 的充分不必要条件，求实数 a 的取值
10、范围 . 20. (本小题满分 12分 ) 已知直线 l : 2y x b?与抛物线 C : 2 4xy? - 8 - （ 1）若直线 l 与抛物线 C 相切，求实数 b 的值； （ 2）若直线 l 经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于 A ， B 两点，当抛物线上一动点 P 从 A到 B 运动时，求 ABP? 面积的最大值。 21. (本小题满分 12分 ) 已知椭圆 E :22 1 ( 0)xy abab? ? ? ?的离心率32e?，过椭圆的上顶点 A 和右顶点 B 的直线与原点 O 的距离为 255 ， （1）求椭圆E的方程； （2 ）是否存在直线 l 经过椭圆左焦点与椭圆 E 交于 M
11、 ,N 两点，使得以线段 MN 为直径的圆恰好经过坐标原点 O ？若存在 ,求出直线 l 方程；若不存在 ,请说明理由 . - 9 - 22. (本小题满分 12分 ) 设函数 2( ) ( 2 1)xf x e ax x? ? ? （ 1）若 1a? ，对任意 12, 1,1xx? ，不等式 12( ) ( )N f x f x M? ? ?恒成立，求 MN? 的最小值； （ 2）当 0a? 时，讨论函数 ( ) ( ) xF x f x x e?的单调性。 参考答案 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) BCCADBAABC DD 二、填空题 (本大题共 4 小题
12、，每小题 5分，共 20 分 ) 13. 190 14. 31yx? 15. 78 16. ( 1, )? ? 三、解答题 (本大题共 6 题，共 70分解答应写出文字说明，证明推理 过程或演算步骤 ) 17. (本小题满分 10分 ) （ 1） 2 4 5 6 8 55x ? ? ? ?，? 1分 - 10 - 3 0 4 0 6 0 5 0 7 0 505y ? ? ? ? ? 2分 222221 2 3 4 5 145xxxxx? ? ? ? ?， ? 3分 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1380x y x y x y x y x y? ? ? ? ? ? 4分 21 3 8
13、0 5 5 5 0 6 .51 4 5 5 5b ? ? ? ? ?，? 5分 5 0 6 .5 5 1 7 .5a y b x? ? ? ? ? ? ?，? 6分 所以回归直线方程 6.5 17.5yx? ? 7分 （ 2） 由回归直线方程可知，当广告费支出 9万元时， 6.5 9 17.5 76y ? ? ? ?（万元） 答：销售额是 76 万元 .? 10 分 18. (本小题满分 12分 ) (1) 5 9 6 8 7 0 (7 0 ) 7 6 8 2 8 7 9 1 (6 0 ) 6 97 6 , 6 882xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2分 解得 5, 7xy?
14、? 4分 （ 2） 2 2 2 21 2 81 ( ) ( ) ( ) 8s x x x x x x? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 21 ( 9 1 7 6 ) ( 8 7 7 6 ) ( 8 2 7 6 ) (7 6 7 6 ) (7 5 7 6 ) (7 0 7 6 ) (6 8 7 6 ) ( 5 9 7 6 ) 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?696.5? 分 (3)由题意可得 ,“良好”有 8 人 ,“及格”有 12 人 ,若从“良好”和“及格 ”中抽取 5 人 ,则“良好”和“及格” 的人数分别为 58220?, 512 320?.? 8分 记抽取的“良好”分别为 1,2;“及格”为 3,4,5,从已经抽取的 5人中任选 2人的所有可能为
