1、 1 广东省汕头市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 分值： 150分 时量： 120 分钟 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 . 1、 命题 ,: Rmp ? 方程 012 ?mxx 有实根，则 p? 是 （ ） A ,Rm? 方程 012 ?mxx 无实根 B ,Rm? 方程 012 ?mxx 无实根 C 不存在实数 m ，使方程 012 ?mxx 无实根 D 至多有一个实数 m ，使方程 012 ?mxx 有实根 2、 已知 题：为平面，有下列四个命，为直线，、 ?ba baba
2、/ ，则， ? ? /，则， ? ? / ，则， aa ? / abba ，则， ? 其中正确命题的个数是 （ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3、 已知抛物线 214yx? 上一点 A的纵坐标为 4,则点 A到 抛物线焦点的距离为 （ ） A 2 B 3 C 4 D 5 4、 若条件 p ： 1x? 4 ，条件 q ： 2 56xx?，则 p? 是 q? 的 （ ） A 必要不充分条件 B 充分不必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5、 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中， AB=3， BB1=4.长为 1 的线段 PQ 在棱 AA1上移动，长为 3的线段 MN在棱 C
3、C1上移动，点 R在棱 BB1上移动，则四棱锥 R PQMN的体积是 （ ） A 6 B 10 C 12 D不确定 6、 正四棱锥的顶点都在同 一球面上，若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为 （ ） A 814? B 16? C 9? D 274? A BCDA1 B1C1D1PQRNM2 7、 若圆 221 :1C x y?与圆 222 : 6 8 0C x y x y m? ? ? ? ?外切，则 m? （ ） A 21 B 19 C 9 D -11 8、 双曲线 C： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的离心率为 2，焦点到渐近线的距离为 3 ，则 C
4、 的焦距等于 （ ） A 2 B 22 C 4 D 42 9、 已知 1F 、 2F 是 椭圆的两个焦点 ，满足 120MF MF?的点 M 总在 椭圆内部，则椭圆离心率的 取值 范围是 （ ） A.(0,1) B. 1(0, 2 C. 2(0, )2 D. 2 ,1)2 10、已知方程 0,0(022 ? cbaabcbyaxabbyax 其中和），则它们所表示的曲线可能是（ ） A B C D 11、 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为 （ ） A 62 B 6 C 42 D 4 12、 已知点 M（ 3， 0）， N
5、（ 3， 0）， B（ 1， 0），圆 C 与直线 MN 切于点 B，过 M、 N 与圆 C 相切的两直线相交于点 P，则 P点的轨迹方程为 （ ） 3 A 22 1( 1)8yxx? ? ? ? B )1(1822 ? xyx C 22 1( 0)8yxx? ? ? D 22 1( 1)10yxx? ? ? 二、填空题 :本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,满分 20分 . 13、 如图， 1 1 1 1ABCD A B C D? 是正方体， 111 1 1 1 4ABB E D F?， 则 11BE 与 11DF所成角的余弦值是 . 14、 直线 1l 和 2l 是圆 222xy?的两条切
6、线，若 1l 与 2l 的交点为 ? ?1,3 ，则 1l 与 2l 的夹角的正切值等于 . 15、 已知 平面上一机器人在行 进中始终保持与点 ? ?01，F 的距离和到直线1?x 的距离相等 .若机器人接触不到过点 ? ?01，?P 且斜率为 k 的直线，则 k 的取值范围是_. 16、 现有如下四个命题 : 若动点 P 与定点 ( 4,0)A? 、 (4,0)B 连线 PA 、 PB 的斜率之积为定值 94 ，则动点 P 的轨迹为双曲线的一部分 设 ,mn?R ，常数 0a? ，定义运算“ ? ”： 22 )()( nmnmnm ? ，若 0?x ，则动点),( axxP ? 的轨迹是抛
7、物线的一部分 已知两圆 22: ( 1) 1A x y? ? ?、圆 22: ( 1) 25B x y?，动圆 M 与圆 A 外切、与圆 B 内切，则动圆的圆心 M 的轨迹是椭圆 已知 )12,2(),0,7(),0,7( ? CBA ，椭圆过 ,AB两点且以 C 为其一个焦点，则椭圆的 另一个焦点的轨迹为双曲线 上述四个命题中真命题为 . （请写出其序号） 三、解答题 :本大题共 5小题，每题 14分，共 70分 .解答必需写出必 要的文字说明、推理过程或计算4 步骤 . 17、 已知数列 ?na 的前 n 项和 ? NnnnSn ，22 . (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)设 ?
8、 ? nnan ab n 12 ? ，求数列 ?nb 的前 n2 项和 nT . 18、 在 ABC? 中，角 ,ABC 所对的边分别为 , , ,abc 已 知 c o s (c o s 2 s in ) c o s 0B A A C? ? ?. (1)求 cosC 的值； (2)若 5a? ， AB 边上的中线 2CM? ，求 ABC? 的面积 . 19、 如图，在多面体 ABCDEF 中，四边形 ABCD 是正方形， AB=2EF=2， EFAB,EFFB,BFC=90 ，BF=FC,H为 BC的中点， （ 1）求证： AC 平面 EDB; （ 2）求四面体 B DEF的体积； 20、
9、如图，在四棱锥 P ABCD? 中，侧面 PCD底面 ABCD ， PD CD,E为 PC 中点，底面 ABCD 是直角梯形， AB CD， ADC=90 , AB=AD=PD=1， CD=2 （ 1）求证： BE平面 PAD; （ 2） 设 Q为侧棱 PC上一点， PQ PC? ，试确定 的值， 使得二面角 Q BD P的大小为 45 . A E B C D F H 5 21、 如图，椭圆 22: 1( 0 )xyM a bab? ? ? ?的离心率为 32，直线 xa? 和 yb? 所围成的矩形 ABCD的面积为 8. ( )求椭圆 M的标准方程； ( )设直线 : ( )l y x m
10、m? ? ?R与椭圆 M有两个不同 的交点 ,PQl 与矩形 ABCD有两个不同的交点 ,ST.求 |PQST的最大值及取得最大值时 m的值 . 2016 2017 年上学期 高二理科数学期末考试试题答案 1 12 BADBA ACCCB BB 13.1517 14.43 15.? ? ? ?, 1 1,? ? ? ? 16. 17. 6 212 22nnTn? ? ? ? 故数列 ?nb 的前 2n 项和为 212 22nnTn? ? ? 18.解（ 1） c o s c o s c o s 2 s in c o s 0B A C A C? ? ? c o s ( ) c o s c o s
11、 2 s i n c o sA C A C A C? ? ? ? ? sin sin 2 sin c o sA C A C? ? ?0, sin 0AA? ? ? sin 2cosCC? tan 2C? ? ?0,C ?又 5cos = 5C? (2) ? ?12CM CA CB? ? ?2 2 21 24C M C A C A C B C B? ? ? ? ? 2152 + 2 5 545bb? ? ? ? ? 2+2 3 0bb? ? ? 1b? 25sin = 5C又 1 2 5= 1 5 = 125S? ? ? ? 19.证明：（ 1）记 AC与 BD 的交点为 G，连接 EG,GH
12、7 20证：（）取 PD 的中点 F ，连结 EF AF， ，因为 E 为 PC 中点，所以 EF CD ，且 1 12EF CD?，在梯形 ABCD 中， AB CD ， 1AB? ， 所以 EF AB ， EF AB? ，四边形 ABEF 为平行 四边形，所以 BE AF ， 又因为 BE? 平面 PAD ， AF? 平面 PAD ， 所以 BE 平面 PAD ? 4分 （ 2）平面 PCD? 底面 ABCD ， PD CD? ， D C PD C ABC D?面 面, 所以 PD? 平面 ABCD ，所以 PD AD? 所以 ,DA DC DP 三条两两垂直 如图，以 D 为原点建立空间
13、直角坐标系 D xyz? 则 (1,0, 0)A ， (1,1,0)B ， (0, 2, 0)C ，(0, 0, 1)P (1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 )D B B C? ? ? ? 所以 0,BC DB BC DB? ? ?又由 PD? 平面 ABCD ，可得 PD BC? ， 又因为 DP DB D?， 所以 BC? 平面 PBD 所以平面 PBD 的法向量为 ( 1, 1, 0)BC ? ， ( 0 , 2 , 1 ) , , ( 0 , 1 )P C P Q P C? ? ? ?，所以 (0, 2 , 1 )Q ? ， (0 , 2 ,1 )DQ ? ? ? 设
14、平面 QBD 的法向量为 ( , , )n x y z? ，由 0n DB?， 0n DQ?，得， 0xy?， ? ?2 1 0yz? ? ?，取 1y ? ， 2z ? ， 1x ? . 则 ( 1,1 , 2 )n ? ? ? ? ? ?，所以? ? ? ? ? ?0 2 2 222c o s 4 522 1 1 2n B Cn B C ? ? ? ? ? ? ? ?， 注意到 (0, 1)? ，得 21?. 21. 解： (I) 2223324c a be aa? ? ? ? A BCDPEF Qxyz8 矩形 ABCD面积为 8，即 2 2 8ab? 由解得： 2, 1ab?， 椭圆
15、M的标准方程是 2 2 14x y?. (II) 22 224 4 , 5 8 4 4 0,xy x m x my x m? ? ? ? ? ? ? ?， 设 1 1 2 2( , ), ( , )P x y Q x y， 则 21 2 1 28 4 4,55mx x m x x ? ? ? ?， 由 226 4 2 0 (4 4 ) 0mm? ? ? ? ?得 55m? ? ? . 2 2 28 4 4 4 2| | 2 4 55 5 5mP Q m m? ? ? ? ?. 当 l 过 A 点时， 1m? ，当 l 过 C 点时， 1m? . 当 51m? ? ? 时，有 ( 1 , 1 )
16、 , ( 2 , 2 ) , | | 2 ( 3 )S m T m S T m? ? ? ? ? ?， 222| | 4 5 4 4 6 1| | 5 ( 3 ) 5P Q mS T m t t? ? ? ? ?， 其中 3tm?，由此 知当 134t?，即 45, ( 5 , 1)33tm? ? ? ? ? ?时， |PQST取得最大值 255. 由对称性，可知若 15m? ，则当 53m?时， |PQST取得最大值 255. 当 11m? ? 时， | | 2 2ST? ， 2| | 2 5| | 5PQ mST ?， 由此知，当 0m? 时， |PQST取得最大 值 255.综上可知，当 53m?和 0 时， |PQST取得最大值255 .
