1、 1 福州市八县 (市 )协作校 2017-2018 学年第一学期期末联考 高二文科 数学试卷 【完卷时间： 120分钟；满分： 150分】 友情提示：沉着冷静、步步为赢、认真审题、行间字里、最棒是你 ,祝同学们考试顺利！ 一、选择题 （ 本题 共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确， 请把答案写在 答题卷上 ） 1 已知集合 ? ?2? xyxA ， ? ?4,3,2,1,0?B集合 ， 则 BA? 的 元素 个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2 已知某质点的运动方程为 tts ? 22 ，则它在第 2秒时的 瞬时速度 为 ( ) A. 3 B.
2、5 C. 7 D. 9 3 某空间几何体的正视图 是三角形，则该几何体 不可能 是 ( ) A. 圆 台 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 三棱锥 4 下列说法 不 正确 的是（ ） A.命题 “ 若 2 1x? ，则 1x? ” 的 逆 否命题 为： “ 若 1x? ，则 12?x ” ; B.命题“ 0?nm ”是“ 曲线 C: 221nxym?为 双曲线 ”的充要条件 ; C.命题“ ( 0 , ) , s i n ( 0 , ) , s i nx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的 否 定 是 “”； D.命题 件为真”的必要不充分条为假”是“ qpp ? ” .
3、 5 从数字 2,3,4,5 这 四 个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的 积 为 偶数 的概率是（ ） A. 31 B. 21 C. 32 D. 65 6 已知向量 )1,(cos ? ?a? ， )3,(sin?b? ， ba/ ，则 tan? ( ) A.-3 B. 3 C. 13? D. 13 7.关于抛物线 C: 24xy? ， 下列描述 正确 的是 （ ） A. 其图像开口向右 B. 其焦点坐标为 )0,1( 2 C. 1617)121( 到焦点距离为，其上一点 D. 其焦点到准线的距离为 2 8.双曲线 C: 2214 12xy?，以双曲线 的 右顶点 为圆心，且与
4、 其渐近线相切 的圆的方程为 （ ） A . 22( 2) 1xy? ? ? B. 22( 2) 3xy? ? ? C. 22( 2) 3xy? ? ? D. 22( 2) 1xy? ? ? 9 设函数 ?fx的导函数为 ?fx? ， 若 ?fx为 奇 函数，且在 ? ?0,1 上存在 极 大 值 ，则 ? ?fx?的图象可能为（ ） A. B. C. D. 10 已知 F点 是椭圆 221xyab?( 0?ba )的 右 焦点， 过 F 作 垂直 于长轴的垂线交椭圆于 A、 B两点，若 以 AB 为直径的圆过坐标原点 O ，则 该 椭圆的 离心率 为 （ ） A. 22B. 23C. 215
5、?D. 312?11 设拋物线 xy 8: 2 ? ， 01843: ? yxl直线 ，点 P为 ? 上一动点， P 到 l 的距离为1d ， P到 y 轴的距离为 2d ，则 21 dd? 的 最小值 为 （ ） A 513 B 514 C 516 D 517 12 设函数 )(xf 是定义在 R上的函数 , ( ) ( )f x f x?其 中 为 的 导 数 ， 恒成立，则对若 Rxxfxf ? )()( （ ） A 22( 2 ) ( 0 ) ; ( 2 0 1 8 ) ( 2 0 1 6 )e f f f e f? ? ? ? ? B )2016()2018();0()2( 22 f
6、efffe ? C. 22( 2 ) ( 0 ) ; ( 2 0 1 8 ) ( 2 0 1 6 )e f f f e f? ? ? ? ? D. )2016()2018();0()2( 22 fefffe ? 3 二、 填空题 （ 本题 共 4 小题，每小题 5分，共 20 分， 请把答案 写在答题卷上 ） ? ? ? 0,1 0,lo g)(.132 3 xxxxxf设函数 , ? )2( ff则 _. 14 若实数 x， y满足?,2,02,02xyxyx则 2?z x y 的最 大 值是 。 15.与双曲线 1164 22 ?xy共渐近线 且经过点 )3,4(M 的 双曲线的标准方程为
7、_ 16.下列 几个 命题中 已知点 ? ? ? ?0,-2 , 0,2AB,动点 P 满足 -2PA PB ? ,则点 P 的轨迹 是 双曲线 ； 动圆过点 (1， 0)，且与直线 x 1相切，则动圆的圆心的轨迹 为 抛物线 ； 函数 )62sin(3 ? xy 的图像向左平移 个单位可得到一个6? 偶函数 ； 1( ) 2 (1 ) (1 ) 1;f x f x fx? ? ?若 ， 则 已知点 ? ? ? ?3,0 , 3,0AB? ，动点 P 满足 )0(9 ? mmmPBPA ，则点 P 的轨迹 是 椭 圆 ，则 正确 的命题 的序号 是 _ （请把你认为正 确的序号 填上） 三、解
8、答题（本题共 6 个小题，共 70分。 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤，请把答案写在答题卷上 ） 17.（本小题满分 10分）已知命题 p:关于 x的方程 有实数根，0142 2 ? axx 2: , 1 0q x R x a x p q? ? ? ? ? ?命 题 ， 若 为 真的取值范围。求实数 a 18.（本小题满分 12 分） 各项均不相等 的 等差 数列 ?na 中， nS 为其前 n 项和，1 2 4 3, , , 1 2 .a a a s ?成 等 比 且 4 ;)1( nn Sa 与求通项 .,1111)2(321 nnn TssssT 求若 ?19.（本小题满
9、分 12分） 已知函数 ( ) s in ( ) c o s6f x x x? ? ?（ 0? ），其 最小正周期 为 ? 。 （ 1）求 ? 与 ()fx的单调 递增 区间 ； （ 2） 在 ABC? 中 , cbaCBA , 的对边分别为角 若 1)2( ?Af ， 32?a ,sin2sin CB ?且 求 ABC? 的 面积。 20（本小题满分 12 分）已知函数 32( ) ( , , )f x x a x b x c a b c R? ? ? ? ? （ 1）若 时，0?a 曲线 ( ) 1 4 3y f x x y x? ? ? ?在 处 的 切 线 方 程 为，求 b、 c；
10、（ 2）若 f（ x）在 x=1 时取得极值为 23?c ，且 x 1， 2时， )(2 xfc ? 恒成立，求 c的取值范围。 21（本小题满分 12分） 已知椭圆 ? 的中心坐标原点，焦点在 y轴 上 ， 直线 x-y+2=0分别过椭圆 ? 的一个焦点和一个顶点。 （ 1） ?求 椭 圆 的 标 准 方 程 ； （ 2）过点 A （ 1 ， - 1 ） 作直线 l 与曲线 ? 交于 M,N两点，且点 A将线段 MN平分 ， 求直线 l 的方程，并求出 MN 的长度。 22.（本小题满分 12分）已知函数 2( ) ( 2 ) ln , ( )f x a x a x x a R? ? ? ?
11、 ? （ 1）试讨论 f(x)的单调性 ; （ 2）若函数 y=f(x)有 两个不同 的零点，求实数 a的取值范围。 5 福州市八县（市）协作校 2017-2018 学年第一学期期末联考 高二数学文科参考答案 一、选择题 : 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A D D A C B D C B A 二、 填空题 : 13. 1 14. 10 15. 2 2 14x y?16. 三、 解答题 : 017 ?方程有实数根解： ?p 1,0)18-16 ? aa 解得（即： 分3 22-,0401: 22 ? aaRaxxq 即的解集为由题意知 分6 真真为真
12、，所以又 qpqp ? 分7 ? ? 22 1 aa即：? ?1,2?a所以 分10 命题意图：本题主要想考察以命题的两种关系为依托，真与假的判断，含参数的不等式的解法、数形结合的数学思想方法。 1222 1 4 1 1 1 11 8 (1 ) , , 0 ;, ) ( 3 ) , 3 3 1 2a d da a a a d a a d a d? ? ? ? ? ? ? ?解 ： 设 首 项 为 公 差 为 由 题 意 得 ：即 ： （ 且 分4? ndnaada n 2)1(,2,2 11 ?可得 ， nnsn ? 2 分6? 1113121211111111111)2(3212?nnsss
13、sTnnnnsnnn?分10? .1111 ? n nnTn 分12? 命题意图：本题重点考察差比数列的常规解题方法，基本量法，方程思 想；裂项相消法数列求和的基本方法。 19解：（ 1） )6s i n (c o s21s i n2 3c o s)6s i n ()( ? ? xxxxxxf.2分 6 2,2 ? ?T .3分 Zkkkkxk ? ,63,226222 ? 得由 .5分 所以单调递增区间为 Zkkk ? ? ,6,3 ?.6分 (2) 31)6s in ()2( ? ? AAAf ，得由 .7分 cbCB 2,s in2s in ? 由正弦定理得：? ， bcca ? 222
14、由余弦定理得： .9分 解得 2,4 ? cb ，所以面积为 3223821s in21 ? AbcS.12 分 解：（ 1） f （ x） =3x2+b， 依题意可知 k=f （ 1） =3， f(1)=7 3 4,1 7b b c? ? ? ? ?，可得 1, 5bc? ? 4分 (2)由题意可得?23)1(0)1(： cff ，解得?221：ba f （ x） =3x2 x 2， ? 6分 列表分析最值： x -1 (-1, 32? ) 32? ( 32? ,1) 1 (1,2) 2 f(x) + 0 - 0 + 21 +c 递增 极大值 2722 +c 递减 极小值 23? +c 递增
15、 2+c 当 x 1， 2时， f（ x）的最大值为 f（ 2） =2+c， ? 10分 对 x 1， 2时， 2 max()c f x? c2 2+c，解得 c 1或 c 2， 故 c的取值范围为（ ， 1） （ 2， + ） ? 12分 21 22 1 ( 0 )yx abab? ? ? ? ?解 ： (1) 椭 圆 的 标 准 方 程 为? 1分 依题意可知： c=2,b=2 22, 2 2b c a? ? ? ?2又 a ? 3分 7 22 184yx? ? ?椭 圆 的 标 准 方 程 为 ? 4分 2 2 2 21 1 2 21 1 2 2, , ( , ) 1 ( 1 ) , 1
16、 ( 2 )8 4 8 4y x y xM x y N x y ? ? ? ?(2) 设 （ ） 代 入 曲 线 得2:)2()1(,2,2 12 122121 ? xx yykyyxx 整理可得由中点坐标公式得 ? 6 分所以直线 l 的方程为 y=2x-3 ? 7分 0112632148 222 ? xxyxyxy整理得：消去联立 ? 9分 所以 61,22121 ? xxxx， 212212 4)(1 xxxxkMN ? ? 11分 即： 22 1 5 61 2 2 463MN ? ? ? ? ? ? 12分 备注 ：本题用其他解法，也相应给分。 22. （本小题 12 分） )0()1)(12(1)2(2122)( 2?xx axxxxaaxxaaxxf解： ? 2分 （ 1）当 0?a 时， 0)( ?xf ，则 )(xf 在 ),0( ? 单调递减 ? 3分 当 0?a 时，则 )(xf 在 )1,0( a 单调递减，在 ),1( ?a
