1、 知识点知识点 08 分式分式 一、选择题一、选择题 2 （2020丽水）分式的值是零，则 x 的值为（ ） A2 B5 C2 D5 答案D 解析根据分式的值为零的条件，有 x+50，且 x20，解得：x5，因此本题选 D 6（2020 衡阳）要使分式 1 1x 有意义，则x的取值范围是 （ ） A.x1 B.x1 C.x=1 D. x0 答案B解析本题考查了分式有意义的条件x-10，x1故选B 5 （2020 贵阳） （3 分）当 x1 时，下列分式没有意义的是（ ） A+1 B 1 C1 D +1 答案 B解析解：A、x+1 x ，当 x1 时，分式有意义不合题意； B、 x x1，当 x
2、1 时，x10，分式无意义符合题意； C、x1 x ，当 x1 时，分式有意义不合题意；D、 x x+1，当 x1 时，分式有意义不合题意； 故选：B 10（2020 绵阳）甲乙两人同驾一辆车出游，各匀速驾驶一半路程，共用 3 小时，到达目 的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行使 180km”乙对甲说：“我用你所 花的时间，只能行使 80km”从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为（ ） A1.2 小时 B1.6 小时 C1.8 小时 D2 小时 答案C 解析设乙驾车的时长为 x 小时，则甲驾车的时长为(3x)小时根据条件甲对乙说：“我 用你所花的时间，可以行使 180km”可知甲的速
3、度为km/h，根据条件乙对甲说：“我用 你所花的时间，只能行使 80km”可知乙的速度为km/h根据条件“甲乙各走了一半路 程”可知：(3x)x，整理得 5x254x810，解得 x19（不合题意舍） ， x21.8故选项 C 正确 6. （2020湖北孝感）已知 x=5-1,y=5+1，那么代数式 32 () xxy x xy 的值是( ) 180 x 80 3x 180 x 80 3x A.2 B. 5 C.4 D.25 答案D 解析利用分式的性质进行化简，再把 x，y 得值代入计算即可. 原式=x(x 2y2) x(xy) = x(x+y)(xy) x(xy) =x+y，当 x=5-1,
4、y=5+1 时，原式=5-1+ 5+1=25.故选 D. 5 （2020随州） xxx2 1 4 2 22 的计算结果为（ ） A. 2x x B. 2 2 x x C. 2 2 x x D. )2( 2 xx 答案B 解析本题考查了分式的除法、因式分解，解答过程如下： xxx2 1 4 2 22 =)2( 4 2 2 2 xx x =)2( )2)(2( 2 xx xx = 2 2 x x .因此本题选 B 9 （2020 天津）计算的结果是（ ） A. B. C. 1 D. 答案A 解析本题考查分式的加减运算，主要运算技巧包括通分，约分，同时常用平方差、完全平 方公式作为解题工具本题可先通
5、分，继而进行因式约分求解本题 ， 因为，故故选：A 7 （2020 河北）若 ab，则下列分式化简正确的是 A. 2 2 aa bb B. 2 2 aa bb C. 2 2 aa bb D. 1 2 1 2 a a b b 答案D解析根据分式的基本性质可知，分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变，故 1 2 1 2 a a b b 成立，选项D正确. 22 1 (1)(1) x xx 1 1x 2 1 (1)x 1x 22 1 (1)(1) x xx 2 1 (1) x x 10 x 2 11 = (1)1 x xx 5.（2020安顺安顺）当1x 时，下列分式没有意
6、义的是（ ） A. 1x x B. 1 x x C. 1x x D. 1 x x 答案B解析 分式的分母为 0 时，分式无意义.在选项 B 中，当=1x时，x10，分式 1 x x 无意义.在其他三个选项中，当=1x时，分母都不为 0.所以符合题意的是选项 B. 13（2020临沂）计算 11 xy xy 的结果为（ ） A. (1)(1) xy xy B. (1)(1) xy xy C. (1)(1) xy xy D. (1)(1) xy xy 答案A解析根据异分母分数加减法的法则先进行通分，然后计算即可，如下： (1)(1) 11(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1) xyx y
7、y x xyxyyx xyxxyy yxy xy x 所以选 A. 5 （2020威海）分式2+2 21 +1 1化简后的结果为（ ） A+1 1 B +3 1 C 1 D 2+3 21 【 解 析 】 2+2 21 +1 1 = 2+2 21 + +1 1 = 2+2 21 + (+1)2 21 = 2+2+2+2+1 21 = 2+4+3 21 = (+3)(+1) (+1)(1) = +3 1故选：B 8 （2020淄博）化简 2+2 + 2 的结果是（ ） Aa+b Bab C(+) 2 D() 2 + 【解析】原式= 2+2 2 = 2+22 = ()2 ab故选：B 二、填空题二、
8、填空题 10（2020 宿迁）若代数式 1 1x 有意义，则 x 的取值范围是 答案x1解析由题意得 x10，解得 x1故答案为 x1 11（2020 杭州）若分式 1 1x 的值等于1，则x _ 答案0解析本题考查了分式的值的意义， 因为分式 1 1x 的值等于1， 所以分子、 分母相等， 即x11，解得x0，当x0时，分母x10，所以分式 1 1x 的值等于1时，x0，因此 本题答案为0 12 （2020 台州）计算1 1 3的结果是 2 3 【分析】先通分，再相减即可求解 【解答】解：1 x 1 3x = 3 3x 1 3x = 2 3x故答案为： 2 3x 10（2020 常德）若代数
9、式 2 26x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是_ 答案 3解析本题考查了二次根式中的被开方数是非负数，分式中分母不为零. 2 6 ，解得： 3 1212（2020哈尔滨）在函数 7 x x y中，自变量x的取值范围是 . 答案 x7 解析本题考查了函数自变量的取值范围；熟练掌握函数中自变量的取值范围 的求法是解题的关键，函数中 7 x x y 分母 07 x ，x7，因此本题答案为x7 15（2020聊城）计算：(1 a a 1 ) aa 2 1 答案a解析含括号的分式混合运算，先算括号里的加法，再算除法；也可利用分配律 进行运算 方法 1：原式 a aa 1 1 a(a1) ) 1(
10、 1 a a(a1)a 方法 2：原式(1 1a a )(a2a)a2a 1a a a(a1)a2aa2a 14（2020 衡阳）计算： 2 xx x -x= . 答案1解析本题考查了分式的加减运算. 原式= 2 xx x - 2 x x = 22 1 xxxx xx . 因此本题 答案为1 8 （2020南京）若式子 1 1 1x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_. 答案 x1 解析由分式的定义可知分母不能为 0，故 x10，解得：x1. 9（2020 北京）若代数式 1 7x 有意义，则实数x的取值范围是 答案x7 解析本题考查了分式有意义的条件分母不为 0，则 x70，即 x7
11、 11 （2020扬州）代数式 2 3 x 在实数范围内有意义，则实数 x 的取值范围是 . 答案 x-2 解析本题考查了二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条 件由题意可知： x+20，x-2因此本题答案为 x-2 （2020济宁）13.已如 m+n=-3，则分式 22 (2 ) mnmn n mm 的值是_. 答案 1 3 解析 22 22 2 2 () 2 () 1 . mnmnmn mmm mnmmnn mm mnm mmn mn 原式 ， 把 m+n=-3，代入，得 原式= 1 3 . (2020南充）15.若 13 2 xx ，则 1 1 x x . 答案2 解析根据
12、分式的减法可以将所求式子化简， 然后根据x 2+3x1， 可以得到 x 213x， 代入化简后的式子即可解答本题 2 31xx . 2 1 2xxx 1 1 x x 2 1 1 xx x -1-212(1) 2 11 xx xx . 10 （2020常州）若代数式 1 x1有意义，则实数 r 的取值范围是_ 答案x1 解析本题考查了分式有意义的条件由 x10 得，x1 11 （2020怀化）代数式 1 1有意义，则 x 的取值范围是 答案x1 解析根据二次根式和分式有意义的条件可得 x10，再解不等式即可 解：由题意得：x10， 解得：x1， 故答案为：x1 13 （2020 黄冈）计算： 2
13、2 1 yx xyxy 的结果是_ 答案 1 xy 解析本题考查了分式的混合运算，涉及到因式分解、分式加减、分式乘除等考 点 22 1 yx xyxy = yxyx xyxyxy = yxy xyxyy = 1 xy ，因此本题答 案为 1 xy 19（2020 营口）先化简，再求值： 42 () 11 xx x xx - -? - 请在 0 x2 的范围内选一个合适的 整数代入求值 解析根据分式的混合运算法则进行化简， 同时注意要使分式有意义， 分母不为零， 显然x1， 由除以一个数等于乘以这个数的倒数可得除以 2 1 x x - - 即为乘以 1 2 x x - - ，故 x2，所以在 0
14、 x2 这一范围中，x 的整数值只有 0，进而再代入求值 答案解：原式= 2 41 12 xxxx xx -+- - =( )() 221 12 xxx xx -+- - =2x x1，x2，在 0 x2 的范围内的整数选 x=0，当 x=0 时，原式=20=2 21 （ 2020滨 州 ） 先 化 筒 ， 再 求 值 ： 22 22 1 244 yxxy xyxxyy ， 其 中 1 1 c o s 3 01 2 ,(3 )() 3 xy 解析本题考查了分式的化简求值， 先直接利用分式的混合运算法则化简， 再计算x， y的值， 最后代入 答案解： 原式= 2 2 ()()(2 )2 111
15、2(2 )2()() yxxy xyxyxyxy xyxyxyxy xyxy = 223xyxyxy xyxy ， 1 1 31 cos30122 3332,(3)( ) 23 xy ， 原式= 2 33 ( 2) 0 32 13 （2020武汉）计算 2 mn 22 3mn mn 的结果是_ 答案 nm 1 解析本题考查了分式的加减等运算， nmnmnm nm nmnm nmnm 原式 132 ，解得 nm 1 4 （2020昆明）要使 1 5 x 有意义，则 x 的取值范围是 . 答案x-1 解析本题考查了分式有意义的条件.解答过程如下： 1 5 x 有意义，x+10，x 的取值范围是 x
16、-1 9.（2020郴州）若分式 1 1 x 的值不存在，则x 答案-1 解析若分式 1 1 x 的值不存在，则 x10，解得：x1，故答案为：1 14 （2020武威）要使分式有意义，x 需满足的条件是 x1 【解析】当 x10 时，分式有意义，x1，故答案为 x1 三、解答题三、解答题 18（2020衢州）先化简，再求值： 2 1 121 a aaa ，其中a3 解析解析：把第1个分式的分母进行因式分解，然后把除法转化为乘法，约成 最简分式后代入a的值进行计算. 答案解：原式2 (1) a a （a1） 1 a a ，当a3时，原式 33 3 12 18（2020遵义）化简式子 xx x
17、2 2 2 (x x x 44 ) ，从 0，1， 2 中取个合适的数作为 x 的值代入求值 解析本题考查分式的化简求值先进行括号内的运算，再进行除法运算，最后取合适的数 作为 x 的值代入求值取合适的数 x 时要注意使分式有意义这一条件 答案解:原式 ()x x x 2 2 xx x 2 44 ()x x x 2 2 x x 2 （2） x 1 2 x0， 2，x 取 1当 x1 时，原式1 21（2020 常德）先化简，再选一个合适的数代入求值： 2 799 1 xx x xx 解析本题考查了分式的化简求值.在分式的加减中，异分母的要先通分，后加减；在分式 的乘除中，分子或分母能因式分解的
18、先因式分解，然后约分化简.选取的数必须使得原分式 有意义 答案解： 2 179799 1 33 x xxxxx x xxxxx 2 79 33 xxx xx 2 (3) 33 x xx 3 3 x x ，2x 时，原式 231 235 21 （2） （2020黔东南州）先化简，再求值： （ 3 +1 a+1） 24 2+2+1，其中 a 从1，2， 3 中取一个你认为合适的数代入求值 解析先把括号里的通分，然后把除法转化成乘法，分式的分子与分母能因式分解的要因式 分解，最后约分.代入一个合适的数时要特别注意要使原分式有意义 答案（ 3 a+1 a+1） a24 a2+2a+1 = 3(a1)(
19、a+1) a+1 (a+1)2 (a+2)(a2) = (a+2)(a2) a+1 a1， 要使原式有意义，只能 a3.当 a3 时，原式314 19（2）（2020重庆A卷）计算： 2 2 9 1 +369 mm mmm . 解析本题考查了分式的混合运算，先算括号里减法，再算除法 答案解：原式= 2 333 +33 3 mmmm mm m = 2 33 333 m mmm = 3 . 3m 19（2020江苏徐州）计算： （2） 2 121 (1) 22 aa aa . 解析 （2）先算小括号内的分式的加减，再把分式的除法转化为分式的乘法，最后约分成 最简分式. 答案解： （2）原式= 2
20、12(1)2 (1) aa aaa . 20（2020 宿迁）先化简，再求值： 24 () x x xx ，其中 x22 解析根据分式的运算法则，先化简，再将 x 的值代入化简后的式子进行求值 答案解：原式 2 24xx xx 2 2 4 xx xx 1 2x 当 x 22 时，原式 1 222 1 2 2 2 16（2020 河南）先化简，再求值： 2 1 (1) 11 a aa ，其中51a 解析先计算括号里的，再把除法转化为乘法，分子、分母能因式分解的先因式分解，最后 约分化简、代入计算即可 答案解：原式= 1 ) 1)(1( 1 11 a a aa a a .当 51a 时，原式= 5
21、1-15 . 21 （2020 黑龙江龙东）先化简，再求值： （1 2+） 21 2+2+1，其中 asin30 答案解：当 asin30 时，所以 a= 1 2原式= a2 a2+a (a+1)2 (a+1)(a1) = a2 a(a+1) (a+1)2 (a+1)(a1) = a a1 1 2121（2020哈尔滨）先化简，再求代数式 22 1 1 2 1 2 x x x 的值，其中x4cos301 . 解析本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，先 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角三角函数值求得x的值，代 入计算可得 答案解：原式
22、) 1 2 1 1 ( xx x 22 1 2 x x 1 1 x x 1 22 2 x x 1 1 x x ) 1)(1( ) 1(2 xx x 1 2 x x4 2 3 1 32 1 当x 32 1时,原式 1132 2 32 2 3 3 17 （2020南京）计算：(a1 1 1a ) 2 2 1 aa a . 解：原式 111 1 aa a 2 1 2 a aa 2 1 a a 2 1 2 a aa 2 a a . 19 （2020泰安） （5 分） （1）化简： （a1 1 a3 ） a 24 a3 ； （1）解： （a1 1 a3 ） a 24 a3 （a1）（a3） a3 1 a
23、3 （a2）（a2） a3 a 24a31 a3 a3 （a2）（a2） （a2） 2 （a2）（a2） a2 a2 （2020四川甘孜州）16化简:（ a 3 2 a 3 2 ） （a24） 解：原式 aa aa （32）-3（2） （2）（2） （a2） （a2）3a63a612 20（2020乐山）已知：y2 x，且 xy，求( 1 xy 1 xy) x 2y x 2y2 解：原式 ， ， ， 原式 . 19（2020 绵阳）（2）先化简，再求值：(x2 3 2x ) 2 12 2 xx x ，其中 x21 解析先根据整式混合远算法则进行化简，然后再代入 x 的值根据实数运算法则化简求值
24、 答案解： 原式(x2 3 2x ) 2 12 2 xx x 2 1 2 x x 2 1 2 x x 11 2 xx x 2 2 1 x x 1 1 x x 当 x21 时，原式 1 1 x x 21 1 21 1 22 2 12 19 （2020无锡）计算： （2） a1 ab 1b ba. 22 2 )( 2 yx yx yxyx x yx yx yx x 2 22 22 2 xy 2 x y 2 2xy 2 2 1 解： （2）a1 ab 1b ba a1 ab b1 ab ab ab. 19（2） （2020重庆 B 卷）计算： 22 416 11 aa a aa 解析本题考查了分式的
25、混合运算，先算括号里加法，再算除法 答案解：原式= 2 1444 + 111 a aaaa aaa = 41 144 aa aaa = 1 . 4a 19. (2020连云港) (本题满分 6 分)化简 12 3 a-1 3 2 2 aa aaa 解析先将分式的除法转化为分式的乘法，最后约分成最简分式 答案原式= ） ） 3( )-1 ( 1 3 )-1 ( 3( 1 3 2 2 aa a a a a aa a a = a a1 19 （2020福建）先化简，再求值： 2 11 1 22 x xx ，其中21x. 解析本题考查了分式的混合运算、 因式分解、 二次根式的运算， 先化简分式， 再代
26、入求值 答案解：原式 2 212 221 xx xxx 2 12 2(1)(1) xx xxx 12 2 (1)(1) xx xxx 1 1 x 当21x时，原式= 112 221 12 . 17. （2020 淮安）计算 （2）+1 2 （1+ 1 ） 解： （2）+1 2 （1+ 1 ）= +1 2 +1 = +1 2 +1 = 1 2 （2020江西）14.先化简，再求值： 2 21 111 xx xxx ，其中2x . 【解析】 原式= x x xx x xx 1 ) 1)(1( 1 ) 1)(1( 2 = x x xx xx1 ) 1)(1( ) 1(2 = xx x xx x11
27、) 1)(1( 1 2x，原式= 2 2 2 11 x 19.（2020盐城）先化简，再求值: 2 3 1 93 m mm ，其中2m. 19解析：本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键 根据分式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可 解:原式 2 33 933 mm mmm 2 93 mm mm 3 33 mm mmm 1 3m 当2m时代入 原式 1 1 23 . 19 （2） （2020扬州） 2 2 11xx xxx . 解：原式 11 11 x xx xxx =1 16（1） （2020青岛）计算：)() 11 ( a b b a ba ； 解：)() 11
28、( a b b a ba =)()( 22 ab b ab a ab a ab b = ab ba ab ba 22 = 22 ba ab ab ba = )(baba ab ab ba = ba 1 . (2020南充）17.先化简，再求值： 1 ) 1 1 1 ( 2 x xx x ，其中 12 x . 解：原式= 11(1) 111 xx x xxx = 1 1(1) xx xx x =- 1 1x 当 x= 2+1 时，原式=- 2 2 （2020德州）19.（8 分）先化简， 2 124 () 244 xxx xxxx ，然后选择一个合适的 x 值 代入求值. 解：原式= 2 (1)
29、(2)(2)4 (2)(2)44 x xxxx x xx xxx 222 4 (2) (2)4 xxxx x xx 2x x . 选择 x=1 代入，得：原式=-1. 18.（2020达州）求代数式 2 212 1 121 xx x xxx 的值，其中21x 答案原式= （21 2+1 1 ） (1) 2 2 =x （x1） ， 当 x=2 + 1时， 原式= （2 + 1）（2 + 11） = 22 16（2020菏泽）先化简，再求值：(2a 2 12 a a ) 44 4 2 aa a ，其中 a 满足 a22a3 0 解：解：原式 2 1242 2 a aaa 2 )2( 4 a a 2
30、 )4(2 a aa 4 )2( 2 a a 2a(a2)2a24a 由 a22a30，得 a22a3，原式2(a22a)2 36 19 （2020南通） （2） 2 2 () xyyxy x xx 解析（2）先将括号内通分，先计算括号内的，然后再将除法转化为乘法进行运算 答案解： （2）原式 22 2xyxxyy xx 2 () xyx xxy 1 xy 19 （2020 镇江） （2）化简： ( + 1) (1 + 1 ) 解： （2）原式(x1) 1x x (x1) 1 x x x （2020山西）16（2）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任 务 2 2 921 6
31、926 xx xxx 2 3321 323 xxx xx （）（） （）（） 第一步 321 323 xx xx （） 第二步 2321 2323 xx xx （） （） （） 第三步 2621 23 xx x （） （） 第四步 2621 23 xx x （） 第五步 5 23x （） 第六步 任务一:填空:以上化简步骤中，第 步是进行分式的通分，通分的依据是 或填为: ; 第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ； 任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果; 任务三:除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给 其他同学提一条建议 解析本题考查分式的化简及算理，
32、根据分式的运算法则完成任务即可. 答案任务一: 解:三，分式的基本性质（分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不为零 的整式，分式的值不变） ，五，括号前是 一号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号; 任务二:解: 7 26x . 任务三: 解:答案不唯一，如:最后结果应化为最简分式或整式;约分，通分时，应根据分式的 基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆，等 19（2）（2020天水）先化简，再求值： 1 a1 a1 a 22a1a1 a1，其中 a 3 解：原式 1 a1 a1 (a1) 2a1 a1 1 a1 1 a1 a1a1 (a1)(a1) 2 a 21 当 a 3时，原式
33、2 ( 3) 21 2 31 2 21 18（2020深圳）先化简，再求值： a1 a 22a1(23a a1)，其中 a2 解析先按分式混合运算法则，将分式进行化简，然后代入求值 答案解：解：原式 a1 (a1) 22a23a a1 a1 (a1) 2a1 a1 a1 (a1) 2 a1 a1 1 a1 当 a2 时，原式 1 211 17 （2020 鄂州）先化简 22 2 4421 111 xxxx xxx ，再从2，1，0，1，2中选一个合 适的数作为 x的值代入求值 解析本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，正确将分式化简和选取合适的 x的 值是解答本题的关键 答案解： 22
34、2 4421 111 xxxx xxx 2 211 1121 xx xxx xx 21 11 x x xx 2 11 x x xx x x 22 1 x x x 21 1 x x x 2 x 在2、1、0、1、2 中只有当 x-2时，原分式有意义，即 x只能取-2 当 x-2时， 22 1 2x 17 （2020湖北荆州）先化简，再求值： 12 1 ) 1 1 ( 2 2 aa a a ，其中a是不等式组 312 22 aa aa 的最小整数解. 解析本题考查了分式的化简求值及解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式的运算法 则先根据分式的混合运算法则和顺序化简分式，再求得不等式组的解集，得出其最
35、小整数 解，最后代入化简后的分式中求值 答案解：原式= a a aa a a a1 ) 1)(1( ) 1(1 2 解不等式，得：a2 解不等式，得：4a 2a4，a的最小整数值为 2， 原式= 2 13 22 + =. 20 （2020湘西州）化简： （ 2 1 a a a1） 2 2 1 a a 解析本题考查了分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算顺序先算括号力 的减法，再算除法即可 答案解：原式= 2 11 1 aaa a 2 2 1 a a = 1 1a 2 2 1 a a = 1 1a 11 2 aa a = 1 2 a a 18 （2020怀化）先化简，再求值： （ 1
36、1 1 +1） +2 21，然后从1，0，1 中选择 适当的数代入求值 答案解：原式= +1 (1)(+1) 1 (1)(+1) +2 (1)(+1) = +1+1 (1)(+1) (1)(+1) +2 = 2 (1)(+1) (1)(+1) +2 = 2 +2 x+10 且 x10 且 x+20， x1 且 x1 且 x2， 当 x0 时，分母不为 0，代入： 原式= 2 +2 = 1 解析本题考查分式的化简求值，注意运算顺序为：先算乘除，再算加减，有括号先算括号 内的；另外本题选择合适的数时要注意选择的数不能使分母为 0 根据分式的运算法则进行运算求解，最后代入 x0 求值即可 18. (
37、2020湘潭)化简求值： 2 23 1 121 a aaa ，其中2a 解析本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟记分式的运算法则根据分式的混合运 算法则，先化简，再将 a=-2代入计算即可 答案解： 2 23 1 121 a aaa = 2 1 2 (1) 13 aa aa =1a 17. （2020张家界）先化简，再求值： 2 2 4221 1211 xx xxxx ，其中3x 解析本题考查了分式的混合运算化简求值，涉及了二次根式的运算，分式的约分，分 式的除法运算、减法运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键 括号内后面的分式分子、分母先分解因式，约分后进行分式的减法运算，然后再进
38、行分式的 除法运算进行化简，最后把 x 的值代入进行计算即可 答案 2 2 4221 1211 xx xxxx = 2 21114 11 1 xxx xx x = 421 1111x x xxx = 21 11xx = 2 2 1x ， 当3x 时，原式= 2 2 31 =1 20.（2020株洲）先化简，再求值： 1 xyy yxxy g ，其中2x ， 2y 答案 y x ； 2 解析先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原分式，再将 x,y的值代入计算可得 原式 22 ()() 11 xyyxy xyyxyxy xyxyxyxyxxx . 当2x ， 2y ，原式 2 18 （2020长
39、沙）先化简，再求值 32 9 96 2 2 2 x x x x xx x ，其中 x4. 解析本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则，先 根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入 x 的值算出结果即可 答案解：原式 32 33 3 2 2 x x x xx x x 3 3 x ； 把 x4 代入得，原式3 （2020本溪）19 （10 分）先化简，再求值： （ 3 1 3） +1 29，其中 x= 2 3 解析先把括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算， 然后把除法转化为乘法， 分子、分母能因式分解的要因式分解，约分得到最简结果，把 x 的值代入
40、计算 答案原式（ 3 + 1 3） (+3)(3) +1 = +1 3 (+3)(3) +1 x+3， 当 x= 2 3 时，原式= 2 3+3= 2 22(2020青海)化简求值：( 1a a 2 1 a a ) 2 2 2 21 aa aa ；其中 a2a10 解析先化简分式，再整体代入求值 答案解：原式 (1)(1)(2) (1) aaa a a a 2 (21) (1) aa a 21 (1) a a a 2 (1) (21) a aa 2 1a a 由 a2a10 可知 a0，1， 1 2 ，且 a2a1， 原式 1 1 a a 1 16(2020成都)先化简，再求值： （1 1 +
41、3） +2 29，其中 x3+2 答案解：原式= x+31 x+3 (x3)(x+3) x+2 x3，当 x3+2时，原式= 2 解析直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案 21.（2020 牡丹江）先化简，再求值： x x xx xx x2 9 3 96 3 1 2 2 2 其中 x1-2tan45 . 解析先化简分式，再化简求出 x 的值，然后代入求值. 答案解：原式 ) 3)(3( 2 ) 3( ) 3( 3 1 2 xx x xx x x xx 3 2 3 1 x3 3 ， 当 x1-2tan45 -1 时，原式 4 3 17（2020 宜昌）先化简，再求值： 0
42、 2 1 2 1 1 44 x x x x xx ，其中 x=2020. 解析先利用完全平方公式化简整式， 同时得到 （x-1） 0=1， 再进行分式的乘除， 进行化简； 最后代入 x 的值进行求解. 答案解:原式= (x+2)2 x1 x1 x+2 1 = + 2 1 = + 1 当 = 2 2 时, 原式= 2 2 + 1 = 2 21 19.(2020潍坊)先化简，再求值： 2 13 1 211 xx xxx ，其中 x 是 16 的算术平方根 解析化简时，按照先化简括号，再乘除，约分.化简后再将 x 的值代入. 答案解：原式 2 22 2113 21211 xxxx xxxxx 2 2
43、 31 213 xxx xxx 2 31 3 1 x xx x x 1 x x x 是 16 的算术平方根，x=4，当 x=4 时，原式= 4 3 19（2020 抚顺本溪辽阳）先化简，再求值：( 3 x x 1 3x ) 2 1 9 x x ，其中 x23 解析先根据分式的运算法则化简分式，然后将 x 的值代入化简后的式子求值 答案解：原式 1 3 x x (3)(3) 1 xx x x3 当 x 23 时，原式x32332 19（2020 宜宾）（2）化简： 2 2 22 1 aa a （1 1 1a ） 解析（2）根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得 答案解：（2）原式= 2 (1) (1)(1) a a aa 11 () 11 a aa = 2 1 a a 1 a a = 2 1 a a 1a a =2 19（2020广州） 已知反比例函数 k y x 的图象分别位于第二、 第四象限， 化简： 2 2 16 (1)4 44 k kk kk 解析根据反比例函数的图像的性质可知k0,在进行分式加减、化简，二次根式的运算、 化简，最后合并同类项. 答案解：反比例函数 k y x 的图象分别位于第二、第四象限，k0 2 2 2 2 2 2 16 (1)4
