1、 - 1 - 内蒙古阿拉善左旗 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试试题 文 一选择题： （每小题 5分，共 60 分） 1. 椭圆 136100 22 ? yx 的焦点坐标是 ( ) A (0,6) B (0， 8) C (6,0) D. (8,0) 2 的是 “9“3“ 2 ? xx ( ) 条件 A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分也不必要 3不等式 0452 ? xx 的解集是 ( ) A x|x2” 是 “ x2 3x 20” 的充分不必要条件 8若 x， y满足约束条件?11yyxxy , 则 z 2x+y 的最 大 值是 ( ) A 3 B 0 C.
2、32 D 3? - 2 - 9 若抛物线 xy 42? 上一点 P 到准线的距离等于它到 顶 点的距离，则点 P 的坐标为 （ ） A )2,21( ? B )2,1( ? C )2,21( D )2,21( ? 10.双曲线的渐近线方程为 20xy?，焦距为 10，则双曲线的方程为 （ ） A 1205 22 ? yx B 1205 22 ?xy C 1205 22 ?xy 或 1205 22 ? yx D 以上都不对 11 下列不等式一定成立的是 ( ) A lg(x2 14)lgx(x0) B sinx 1sinx2( x k ， k Z) C x2 12| x|(x R) D. 1x2
3、 11(x R) 12 （ 如图 ） ， F1， F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点 M的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的 23， 则 椭圆的离心率 为（ ） A 22 B 23 C 36 D 35 二填空题： （每小题 5分，共 20 分） 13. 命题“存在 Rx? ，使得 0522 ? xx ”的否定是 14. 若 数列 ?na 的前 n 项和 2 22nS n n ，则通项公式 na _ _ _ 15 双曲 线虚轴的一个端点为 ,两个焦点为 , ,则双曲线的离心率为 . 16.若对任意 x0， xx2 3x 1 a恒成立，则实数 a的取值范围是 _ 三解答题（共 70
4、分） 17 （ 10分） 根据下列条件，求 曲线 的标准方程 (1) 椭圆两个焦点的坐标分别是 ( 4,0)， (4,0)，且 5?a ； (2)双曲线的 离心率 e= 2 ,经过点（ -5,3） . - 3 - 18 （ 12分） 20名学生某次数学考试成绩 (单位 :分 )的频数分布直方图如下 : 1.求频率分布直方图中的值 ; 2.分别球出成绩落在 50,60)与 60,70)中的学生人数 ; 3.从成绩在 50,70)的学生中任选 2人 ,求此 2人的成绩都在 60,70)中的概率 . 19. （ 12分）某单位建造一间背面靠墙的小房，地面面积为 12 2m ，房屋正面每平方米的 造价
5、为 1200元，房屋侧面每平方米的造价为 800元，屋顶的造价为 5800 元 . 如果墙 高为 3 m, 且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少 ? 20 (12 分 ) 在 ABC中，内角 A， B， C的 对边分别为 a， b， c，且 bsinA 3acosB. (1)求角 B的大小； (2)若 b 3， sinC 2sinA，求 a， c的值 - 4 - 21（ 12分） 数列 ?na 是等差数列且 1a =1， 5a =5；数列 bn是 正项 等 比 数列 ，且 b1=2,b2+b3=12. (1)求数列 na ， bn 的通项公式； (2)求数
6、列 nn ba? 的前 n项和 Tn. 22 （ 12 分） 已知焦点在 y 轴 ,顶点在原点的抛物线1C经过点 P(2,2),以1C上一点2C为圆心的圆过定点 (0,1),记 为 圆2C与 轴的两个交点 . (1)求抛物线1C的方程 ; (2)当圆心2C在抛物线上运动时 ,试判断 是否为一定值 ?请证明你的结论 ; (3)当圆心2C在抛物线上运动时 ,记 , ,求 的最大值 . - 5 - 高二文答案 一选择 DABBC DCAAC CD 二填空 13. ,Rx? 使得 0522 ? xx 14. ? ? 2,32 1,1 nnn15. 16. ? ?,51三解答题 17. （ 1） 192
7、5 22 ? yx ； （ 2） 1622 ?yx 18. 1.据题中直方图知组距 ,由 ,解得. 2.成 绩落在 中的学生人数为 . 成绩落在 中的学生人数为 . 3.记成绩落在 中的 人为 ,成绩落在 中的 人为 ,则从成绩在 的学生中任选 人的基本事件共有个 :, 其中 人的成绩都在 中的基本事件有 个 : ,故所求概率为 . 19. 解：设 房屋正面地面的边长为 x m , 侧面地面的边长为 y m , 总造价为 z 元，则 580048003600125800800612003?xxxyz 34600 580048001236002? ?- 6 - 当 xx 4800360012 ?
8、 时，即 x=3时， z有最小值，最低总造价为 34600 元 . 20. 解析 (1)由 bsinA 3acosB及正弦定理 asinA bsinB，得 sinB 3cosB， 所以 tanB 3，所以 B 3. (2)由 sinC 2sinA及 asinA csinC，得 c 2a.由 b 3及余弦定理 b2 a2 c2 2accosB， 得 9 a2 c2 ac. 所以 a 3， c 2 3. 21. 22. (1)由已知 ,设抛物线方程为 , ,解得 . 所求抛物线 的方程为 . (2)法 1:设圆心 ,则圆 的半径 = 圆 C2的方程为 . 令 ,得 ,得 . - 7 - (定值 ). 法 2:设圆心 ,因为圆过 ,所以半径 = , 因为 在抛物线上 , ,且圆被 轴截得的弦长 = (定值 ) (3)由 (2)知 ,不妨设 ,
