1、 - 1 - 2017 2018学年第一学期期末试卷 高 二 数 学（文科） 一、选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分 ，共 60分。 在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的） 1.抛物线 2 8yx? 的准线方程是 （ ） A 2?y B 2?y C 2x? D 2x? 2.已知过点 A(-2， m)和 B(m， 4)的直线与直线 2x+y-1=0垂直，则 m 的值为 （ ） A 0 B 2 C -8 D 10 3.焦点在 x轴上 ,虚轴长为 12，离心率为 45 的双曲线标准方程是（ ） A 22164 144xy? B 22136 64xy? C 22164 16yx?
2、 D 22164 36xy? 4.“ 0?x “ 0?x （ ） A充分而不必要 B充分必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 5.若两条平行线 L1:x-y+1=0,与 L2:3x+ay-c=0 （ c0）之间的距离为 2 ,则 3ac? 等于（ ） A. -2 B. -6 C.2 D.0 6.一个几何体的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如下（单位 cm），则该几何体的表面积为：（ ） A. 314 cm2 B. )3824( ? cm2 C.4(9+2 3 ) cm2 D. 318 cm 正视图 32 侧视图 俯视图 - 2 - 7.命题：“若 22 0(
3、, R )a b a b? ? ?，则 0ab? ”的逆否命题是（ ） A.若 0( , R )a b a b? ? ?，则 220ab? B.若 0( , R )a b a b? ? ?，则 220ab? C.若 0 , 0 ( , R )a b a b? ? ?且 ，则 220ab? D.若 0 , 0 ( , R )a b a b? ? ?或 ，则 220ab? 8.已知命题 :p 所有有理数都是实数，命题 :q 正数的对数都是负 数，则下列命题中为真命题的是（ ） A ()pq? B ( ) ( )pq? ? ? C ( ) ( )pq? ? ? D pq? 9 设椭圆 C： x2a2
4、 y2b2 1(ab0)的左、右焦点分别为 F1， F2， P是 C上的点 ， PF2 F1F2，PF1F2 30， 则 C的离心率为 （ ） A. 33 B.13 C.12 D. 36 10 已知 mn， ,是直线， ? ? ?， ， 是平面，给出下列命题： 若 ? ， m? ， nm? ，则 n ? 或 n ? 若 ? ， m? ， n? ，则 mn 若 m? ? ,n? ? ,m ? ,n ? ,则 ? ? 若 m? ， nm 且 n ? ， n ? ，则 n ? 且 n 其中正确的命题是 （ ） A.1,2 B.2.3 C.2.4 D.3,4 11 由直线 1yx?上的一点向圆 22(
5、 3) 1xy? ? ?引切线，则切线长的最小值为（ ） A.1 B 3 C 7 D 22 12 已知圆 C：（ x+3） 2 +y2=100 和点 B(3,0),P是圆上一点 ,线段 BP的垂直平分线交 CP 于没M 点 ,则 M点的轨迹方程是 （ ） - 3 - A. 2 6yx? B . 22125 16xy? C 22125 16xy? D. 2225xy? 二、填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 已知命题： R: ?xp ，使 322 ? xx ，则 p? 是 . 14已知椭圆 G的中心在坐标原点，长轴长在 y轴上，离心率为 23 ，且 G上一点到 G的两个
6、焦点的距离之和是 12，则椭圆的方程是 15 如图 ABCD A1B1C1D1 是棱长为 a 的正方体，则 AB1 与平面 D1B1BD 所成角 16 已知抛物线 2:8C y x? 的焦点为 F ，准线与 x 轴的交点为 K ，点 A 在抛物线上，且2AK AF? ， o是坐标原点，则 oA = 三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分） 17 （本小题满分 10分） 已知圆 C： ? ?2 219xy? ? ? 内有一点 P（ 2， 2），过点 P作直线 l 交圆 C于 A、 B两点 . （ 1）当 l 经过圆心 C时，求直线 l的方程； （ 2）当直线 l 的倾斜角为 45时，求弦 A
7、B的长 . 18. （本小题满分 12 分） - 4 - 若双曲线的焦点在 y轴，实轴长为 6，渐近线方程为 xy 23? ，求双曲线的标准方程。 19.（本题满分 12分） 设 p ：方程 2 10x mx? ? ? 有两个不等的负根， q ：方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x? ? ? ?无实根， 若 p或 q为真， p且 q为假 ，求 m 的取值范围 20. （本小题满分 12 分） 已知关于 x,y的方程 C: 04222 ? myxyx . （ 1）当 m为何值时，方程 C表示圆。 （ 2）若圆 C与直线 l:x+2y-4=0相交于 M,N两点，且 MN=54,求 m的值。
8、 21.（本小题满分 12分） 如图，棱锥 P ABCD的底面 ABCD是矩形 ， PA平面 ABCD， PA=AD=2， BD= 22 . PDB CA- 5 - （ 1）求证： BD平面 PAC； （ 2）求二面角 P CD B余弦值的大小； （ 3）求点 C到平面 PBD的距离 . 22. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 C的中心在原点，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 12,FF，且 12| | 2FF? ， 点（ 1， 23 ）在椭圆 C上 . （ 1）求椭圆 C的方程； （ 2）过 1F 的直线 l 与椭圆 C 相交于 ,AB两点，且 2AFB? 的面积为 1227，求直线 l
9、 的方程 . - 6 - M B1C1NCBA2017 2018 学年第二学期期末考试答案 高 二 数 学（文理） 1 6 DBDCAC 7 12DBACCB 13. 32,R 2 ? xxx 14. 1936 22 ? xy 15. o30 16. 52 17. 149 22 ? xy 18.解： (1) 已知圆 C： ? ?2 219xy? ? ? 的圆心为 C（ 1， 0），因直线过点 P、 C，所以直线 l的斜率为 2， 直线 l的方程为 y=2(x-1),即 2x-y-20 (2) 当直线 l的倾斜角为 45时，斜率为 1，直线 l的方程为 y-2=x-2 ,即 x-y=0 圆心 C
10、到直线 l的距离为 12，圆的半径为 3， 弦 AB的长为 34 . 19 .解：（ 1）证明：连BN，过N作1BBNM?，垂 足为 M， NABBCB 111 平面?，NABBBN 1平面?， BNC ?11， ? ? 2 分 又， BC=4， AB=4， BM=AN=4，ANBA?， 2444 22 ?BN，222121 44 ? MBNMNB=24， 643232,648 22121 ? BNNBBB， ?NBBN 1， ? 4分 NCBNBNCBCB 1111111 , 平面平面 ?，1111 BCBNB ?BN 11B N?平 面? 6分 （ 2）连接 CN，332442143131
11、 ? ? ABNABNC SBCV,? 8分 又NABBCB 111 平面?，所以平面11CCBB平面NABB1， 且平面 ?11CBB 1BBNABB ?，1BBNM?，CBCBNM 1平面?， - 7 - CBCBNM 11平面?， ? 9分 312884431311111 ? CBCBCBCBN SNMV 矩形? 11 分 此几何体的体积3160312833211 ? ? CBCBNABNC VV?12 分 20.(1)m5 (2) 21(理 ) （文） 、 解：由 ? ? ? ?12, 0 , 0FF-2 2 、 22，长轴长为 6 得： 2 2, 3ca?所以 1b? 椭圆方程为 2
12、2191xy? ? 5分 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y,由可知椭圆方程为 22191xy? , 直线 AB 的方程为 2yx? ? 7分 把代入得化简并整理得 210 36 27 0xx? ? ? 1 2 1 218 27,5 10x x x x? ? ? ? 10分 又 2221 8 2 7 6 3(1 1 ) ( 4 )5 1 0 5AB ? ? ? ? ?22. 解： （ 1） 22143xy? 2 2 2 2( 2 ) : 1 3 4 1 2 0 , ( 3 4 ) 6 9 0l x t y x y t y t y? ? ? ? ? ? ? ? ?设 代 入 得 ? ?2212 21 2 1 2 1 212 222261 2 1 1 1 2 1 1 2 234 , | | , | | |9 273 4 3 4341 , 1 1tyyttt y y S F F y yyy tt x y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所 求 圆 为 。12?t ，故所求直线方程为： 01?yx
