1、 1 山东省济南市历城区 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 第卷 一、单项选择题（共 60分，每题 3分） 每题都有 ABCD四个备选答案，只许从中选取一个最佳答案。 1. 在 ABC 中， b = 8， c = 38 ， S ABC = 316 ，则 A 等于 ( ) A. 30 B. 60 C. 30 或 150 D. 60 或 120 2. 在 ABC中，若 3 a = 2b sin A，则 B为 ( ) A.3B.6C.6或65D.3或323 在各项均为正数的等比数列 an中，若 389aa? ,则 ?101aa A 1 B 2 C 4 D 9 4为了调查某厂工人生产某
2、种产品的能力，随机抽查了 20 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 ， 错误 !未找到引用源。 由此得到频率分布直方图如图 1，则这 20 名工人中一天生产该产品数量在 错误 !未找到引用源。 的人数是（ ） A 11 B 12 C 13 D 14 5 若 a 0， b 0 ，且 1ab?，则 ? ? ? 1111 22 ba的最小值是 ( ) A. 9 B. 8 C.7 D. 6 6 一个年级有 12 个班，每个班有 50 名学生，随机编为 1 50 号，为了解他们在课外的兴趣爱好。要求每班是 40 号学生留下来进行问卷调查，
3、这里运用的抽样方法是（ ） A 分层抽样 B 抽签法 C 随机数表法 D 系统抽样法 2 7等差数列 an中， a1 + a4 + a7 = 39， a3 + a6 + a9 = 27，则数列 an的 9 项和 S9 等于 ( ) A. 66 B. 99 C. 144 D. 297 8设 122 ?yx ，则 yx? 有最小值（ ） . A 1 B 2 C 1? D 2? 9一个等比数列的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，那么前 3n 项和为 ( ) A. 84 B. 75 C. 68 D. 63 10 下列函数中，最小值为 2 是 ( ) A. y =xx 55?， x R， 且
4、 x 0 B. y = lgx +xlg1， 1 x 10 C. y = 3x + 3-x， x R D. y = sin x +xsin1，20 x11 ABC 中 ， 若其面积 S =41 (a2 + b2 - c2)， 则 C =( ) A. 2B. 3C. 4D. 612 ABC中 , ? Cabcba co s,222 （ ） A. 21 B. 21? C. 23 D. 23? 13 某校男子足球 队 16 名队员的年龄如下： 17 17 18 18 16 18 17 15 18 18 17 16 18 17 18 14 ，这些队员年龄的众数 （ ） A.17岁 B.18岁 C.17
5、.5岁 D.18.5岁 14函数 1)(2 ? x xxf（ x0）的最大值为（ ） A.52 B.21 C. 22 D.1 15在长为 10 cm的线段 AB 上任取一点 P，并以线段 AP为边长作正方形，这个正方形的面积介于25 cm2与 49 cm2之间的概率为 ( ) A.错误 !未找到引用源。 B.错误 !未找到引用源。 C.错误 !未找到引用源。 D.错误 !未找到引用源。 3 第卷 二、填空题（共 24分，每空 4分） 16一船以每小时 15 km的速度向东航行，船在 A处看到一个灯塔 B在北偏东 60 处；行驶 4 h后，船到达 C处，看到这个灯塔在北偏东 15 处 . 这时船
6、与灯塔的距离为 km 17 函数 2164y x? ?的定义域是 18已知数列 an， a1 = 2， an+1 = an + 3n + 2，则 an = 19某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生 400人，采用分层抽样法抽取一个容量为 45 的样本， 高二年级抽取 15人，高三年级抽取 10人，那么高中部的学生数为 _ 20如果等差数列的前 5 个偶数项的和等于 15，前三项的和等于 -3，则 a1 = ， d = 三、简答题（共 66分） 21. (本题满分 8分 ) 求和： a， 2a2， 3a3， nan，其中 a 0且 a 1 22（本题满分 12分 ). 在 ABC中， BC
7、 a， AC b， a， b是方程 02322 ? xx 的两个根， 且 ? ? 1cos2 ? BA 。求： (1)角 C的度数 ； (2)AB 的长度。 23(本题满分 12分） 为了了解某中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试， 并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图 5） .已知图中从左到右的前三个小组的频率分 别是 0.1， 0.3， 0.4，第一小组的频数是 5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； (2) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第 几小组内？ (3) 参加这次测试跳绳次数在 100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩
8、的优秀率是多少？ 频率 次数 49.5 74.5 99.5 124.5 149.5 4 24.(本题满分 8分 )已知 a b 0，求 2 16()a b a b? ?的最小值 25.（本题满分 12分 )设等差数列 na 的前 n 项和为 nS ，已知 3a 24 ， 011?S ( ) 求数列 na 的通项公式； （）求数列 na 的前 n项和 nS ； 26.(本题满分 14分）一个口袋内装有大小相同的 6 个小球，其中 2个红球，记为 A1、 A2， 4个黑球，记为 B1、 B2、 B3、 B4，从中一次摸出 2个球 . （）写出所有的基本事件； （）求摸出的两个球颜色不同的概率 .
9、答案 1. C 【解 析】 21bc sin A = 16 3 ， sin A =21， A = 30 ， 或 150 5 2. D 【解析】 ba=3sin2 A， 3sin2sinsin ABA?， sin B =23， B =3， 或32 3 D 4 C 5 A 【解析】 ? ? ? 1111 22 ba=22221 ba ba ? + 1 =22222)( ba baba ? + 1 =ab2 +1222? ?ba+ 1 = 9 当 a = b=21时 ， 原式取最小值 9 6 D 7 B 【解析】 由题可 得 a4 = 13， a6 = 9 S9 = 2 9)( 91 ?aa=2 9
10、)( 64 ?aa= 99 8 B 9 D 【解析】由题知 ， Sn， S2n - Sn， S3n - S2n 成等比数列 ， 公比为484860?=41 S3n - S2n=(60 - 48)41= 3 S3n = 3 + 60 = 63 10 C 【解析】 A： y没有最小值 B： 1 x 10， 0 lg x 1 y 2 lg x=1，即 x =10时， ymin = 2 此时不符合 1 x 10 6 C： 3x 0， y = 3x +x31 2 x = 0时， ymin = 2 D： 0 x2， sin x 0 y 2 当 sin x =xsin1时，此时 sin x = 1， x =
11、2，不符合 0 x2 11 C 【解析】 由题知21ab sin C =41(a2 + b2 - c2)， sin C =ab cba 2 222 ?= cos C， C =4 12 A 13 B 14 B 15 B 16 302 【解 析】 ? 30sin45sin BCAC， BC =21 2 60 = 30 2 17. （ -8， 8） 【解析】 64 - x2 0 x2 64， -8 x 8，即 (-8， 8) 18 232 nn? 【解析】 an+1 = an + 3n + 2， an = a1 + 5 + + 3(n - 1)+ 2 = a1 +2 2135 ? ）（ n(n -
12、1)= 2 +243?n(n - 1)= 2 443 2 ?nn = 232 nn? 19. 232 nn? 【解析】 an+1 = an + 3n + 2， 7 an = a1 + 5 + + 3(n - 1)+ 2 = a1 +2 2135 ? ）（ n(n - 1)= 2 +243?n(n - 1)=2 443 2 ?nn=232 nn? 20 a1 = -2， d = 1 【解析】 a2 + a4 + + a10 = 15， 5a6 = 15， a6 = 3 a1 + a2 + a3 = -3， a2 = -1 d =4 )1(3 ?= 1 a1 = -2 21【解】 Sn = a +
13、 2a2 + 3a3 + + nan，且 a 0， aSn = a2 + 2a3 + +(n - 1)an + nan+1 Sn - aSn = a + a2 + a3 + + an - nan+1， a 0且 a 1， (1 - a)Sn =aaa n?1 )1(- nan+1 Sn =2)1( )1( aaan? - anan?1 1 22,解（ 1） ? ? ? ? ? 21c o sc o sc o s ? BABAC ? ?C 120 （ 2）由题设： 232abab? ? 120c o s2c o s2 22222 abbaCBCACBCACAB ? ? ? ? 10232 222
14、2 ? abbaabba 10?AB 23 由 a b 0 知， a - b 0， b（ a - b）42 22 abab ? ? a2 +)(16bab ? a2 +264a 222 64aa ?= 16 8 当且仅当 a2 =264a， b = a - b， 即当 a = 2 2 ， b = 2 时， a2 +)(16bab ?取得最小值 16 24（）依题意有?0210111124211dada ，解之得? ?8401da ， nan 848? . （）由（）知， 1a 40， nan 848? ， nS 1() (4 0 4 8 8 )22na a n nn? ? 24 44nn? . 25
