1、课课 堂堂 精精 讲讲课课 前前 小小 测测第第9 9课时直角三角形的边角关系单元复习课时直角三角形的边角关系单元复习课课 后后 作作 业业第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系本本 章章 小小 结结1课课 前前 小小 测测知识小测知识小测1.的 与 的比叫做 的余弦，记作 ，即 邻边邻边斜边斜边COS ACOS A2.（潍城区期中）已知A，B均为锐角，且cos A=，sin B=，则下列结论中正确的是（）A.A=B=60 B.A=B=30C.A=30，B=60D.A=60，B=30D3.（2015乐山）如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为（）A.B.C.D
2、.D2课课 前前 小小 测测4.（2015阜新）如图，为了测量楼的高度，自楼的顶部A看地面上的一点B，俯角为30，已知地面上的这点与楼的水平距离BC为30m，那么楼的高度AC为 m（结果保留根号）.103本本 章章 小小 结结4课课 堂堂 精精 讲讲【例【例1】等腰三角形的底边长10m，周长为36 cm，则底角的正弦值为（）DA.B.C.D.【分析】先画出几何图形，【分析】先画出几何图形，AB=ACAB=AC，BC=10 cmBC=10 cm，AB+BC+AC=36 cmAB+BC+AC=36 cm，则，则AB=AC=13 cmAB=AC=13 cm，作，作ADBCADBC于于D D，根，根据
3、等腰三角形的性质得据等腰三角形的性质得BD=BC=5BD=BC=5，则利用勾股定理可，则利用勾股定理可计算出计算出AD=12AD=12，然后根据正弦的定义求解，然后根据正弦的定义求解.5课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：如图，【解答】解：如图，AB=ACAB=AC，BC=10cmBC=10cm，AB+BC+AC=36 AB+BC+AC=36 cmcm，则，则AB=AC=13cmAB=AC=13cm，作作ADBCADBC于于D D，AB=ACAB=AC，BD=CD=BC=5BD=CD=BC=5，在在RtRtABDABD中，中，AB=13AB=13，BD=5BD=5，AD=12AD=12，tan
4、B=.tan B=.故选故选D.D.6课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练1.如图，在22正方形网格中，以格点为顶点的ABC的面积等于，则sinCAB=（）A.B.C.D.【分析】根据勾股定理，可得【分析】根据勾股定理，可得AC、AB、BC的长的长，根据三角形的面积公式，可得，根据三角形的面积公式，可得CD的长，根据的长，根据正弦函数的定义，可得答案正弦函数的定义，可得答案.B7课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：如图：作【解答】解：如图：作CDABCDAB于于D D，AEBCAEBC于于E E，由勾股定理，得由勾股定理，得AB=AC=AB=AC=，BC=.BC=.由等腰三角形的性质，得
5、由等腰三角形的性质，得BE=BC=.BE=BC=.由勾股定理，得由勾股定理，得AE=AE=，由三角形的面积，得由三角形的面积，得ABCD=BCAE.ABCD=BCAE.即即CD=.CD=.sinCAB=sinCAB=，8课课 堂堂 精精 讲讲【例【例2 2】小红同学用仪器测量一棵大树AB的高度，在C处测得ADG=30，在E处测得AFG=60，CE=8米，仪器高度CD=1.5米，则这棵树AB的高度为（）（结果保留两位有效数字，1.732）A.6.9B.6.93C.8.4D.8.43【分析】首先根据题意可得【分析】首先根据题意可得GB=EF=CD=1.5米，米，DF=CE=8米，然后设米，然后设A
6、G=x米，米，GF=y米，则在米，则在RtAFG与与RtADG，利用正切函数，即可求得，利用正切函数，即可求得x与与y的关系，解方程组即可求得答案的关系，解方程组即可求得答案.C9课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：根据题意得四边形【解答】解：根据题意得四边形DCEFDCEF、DCBGDCBG是是矩形，矩形，GB=EF=CD=1.5GB=EF=CD=1.5米，米，DF=CE=8DF=CE=8米，米，设设AG=xAG=x米，米，GF=yGF=y米，米，在在RtRtAFGAFG中，中，tanAFG=tan 60tanAFG=tan 60=，在在RtRtADGADG中，中，tanADG=tan 30t
7、anADG=tan 30=，x=4 x=4 ，y=4y=4，AG=4 AG=4 米，米，FG=4FG=4米，米，AB=AG+GB=4 +1.58.4AB=AG+GB=4 +1.58.4（米）（米）.这棵树这棵树ABAB的高度为的高度为8.48.4米米.故选故选C.C.10课课 堂堂 精精 讲讲类类 比比 精精 练练2.（深圳校级月考）如图小明在楼上点A处测得旗杆BC顶部B的仰角为30，测得旗杆底部C的俯角为60，已知点A距地面高AD为12m，旗杆的高度为 m.【分析】过【分析】过A作作AEBC于于E，在，在RtACE中，已知了中，已知了CE的长，可利用俯的长，可利用俯角角CAE的正切函数求出的
8、正切函数求出AE的值；进的值；进而在而在RtABE中，利用仰角中，利用仰角BAE的正的正切函数求出切函数求出BE的长；的长；BC=BE+CE.1611课课 堂堂 精精 讲讲【解答】解：过【解答】解：过A作作AEBC于于E.ADCE，RtACE中，中，CE=AD=12m，CAE=60，AE=CEtan 60=4 .RtAEB中，中，AE=4 ，BAE=30，BE=AEtan 30=4.BC=BE+CE=4+12=16.故答案为：故答案为：16米米.12课课 后后 作作 业业3.（余姚市模拟）如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）B4.（玉林）计算：cos245+sin2
9、45=（）A.B.C.D.A.B.1 C.D.B5.（潍城区期中）在RtABC中，已知B=90，AC=10，AB=5 ，则A等于（）A.45B.30C.60D.50A136.（昌平区校级期末）课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图，当太阳光线与地面成30角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是（）课课 后后 作作 业业A.12米B.米C.24米 D.米B7.（青岛校级期末）如图，长为6米的梯子AB靠在墙上，梯子地面上的一端B到墙面AC的距离BC为2.4米，则梯子与地面所成的锐角的大小大致在下列哪个范围内（）A.030B.3045C.4560D.6090D14课课 后后
10、 作作 业业8.（石景山期末）如图，为测学校旗杆的高度，在距旗杆10米的A处，测得旗杆顶部B的仰角为，则旗杆的高度BC为（）AA.10tan B.C.10sin D.9.（威海期中）如图，太阳光线与地面成80角，窗子AB=2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（）A.米 B.2sin80米 C.米 D.2.2cos80米C1510.（邵阳）如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30的斜坡AB到达山顶B，如果AB=2000米，则他实际上升了 米.课课 后后 作作 业业1000能能 力力 提提 升升11.（2016重庆模拟）如图，在锐
11、角三角形ABC中，AB=10，AC=2 ，sin B=.（1）求tan C；（2）求线段BC的长.16能能 力力 提提 升升【解答】解：（【解答】解：（1 1）如图，过点）如图，过点A A作作ADBCADBC于于D D，在在RtRtABDABD中，中，AB=10AB=10，sin B=sin B=，=，AD=6AD=6，在在RtRtACDACD中，由勾股定理得中，由勾股定理得CDCD2 2=AC=AC2 2ADAD2 2，CDCD2 2=（2 2 ）2 26 62 2=16=16，CD=4CD=4，tan C=tan C=；（2 2）在）在RtRtABDABD中，中，AB=10AB=10，AD
12、=6AD=6，由勾股定理得由勾股定理得BD=8BD=8，由（由（1 1）得）得CD=4CD=4，BC=BD+CD=12.BC=BD+CD=12.17能能 力力 提提 升升12.（2016济宁）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面BC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为1：（1）求新坡面的坡角；（2）原天桥底部正前方8米处（PB的长）的文化墙PM是否需要拆桥？请说明理由18能能 力力 提提 升升19谢 谢!20基础自主导学基础自主导学考点梳理自主测试考点一等式及方程的有关概念1.等式及其性质(1)用等号“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.(2
13、)等式的性质:等式两边加(或减)同一个数(或式子),所得结果仍是等式;等式两边乘(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果仍是等式.2.方程的有关概念(1)含有未知数的等式叫做方程.(2)方程的解使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解,一元方程的解也叫做它的根.(3)解方程:求方程解的过程叫做解方程.基础自主导学考点梳理自主测试基础自主导学考点梳理自主测试考点三一次方程组的有关概念1.二元一次方程(1)概念:含有两个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做二元一次方程.(2)一般形式:ax+by+c=0(a0,b0).(3)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一
14、次方程的解.(4)解的特点:一般地,二元一次方程有无数个解.基础自主导学考点梳理自主测试2.二元一次方程组(1)概念:方程组中有两个未知数,含有每个未知数的项的次数都是1,并且一共有两个方程,像这样的方程组叫做二元一次方程组.(3)二元一次方程组的解.一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.3.三元一次方程组方程组含有三个不同的未知数,每个方程中含有未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.基础自主导学考点梳理自主测试考点四一次方程组的解法1.解二元一次方程组的基本思想是消元,即化二元一次方程组为一元一次方程,主要方法有代入消元法和
15、加减消元法.(1)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤:从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形,用含有x(或y)的代数式表示出y(或x),即变成y=ax+b(或x=ay+b)的形式;将y=ax+b(或x=ay+b)代入另一个方程,消去y(或x),得到关于x(或y)的一元一次方程;解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;把x(或y)的值代入y=ax+b(或x=ay+b)中,求y(或x)的值.基础自主导学考点梳理自主测试(2)用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤:在二元一次方程组中,若有同一个未知数的系数相同(或互为相反数),则可以直接相减(或相加),消去一个未知数;在二元一次方程组中,
16、若不存在中的情况,则可选一个适当的数去乘方程的两边,使其中一个未知数的系数相同(或互为相反数),再把方程两边分别相减(或相加),消去一个未知数;解这个一元一次方程;将求出的一元一次方程的解代入原方程组中系数比较简单的方程,求出另一个未知数.2.解三元一次方程组的基本思路是:通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解一元一次方程.基础自主导学考点梳理自主测试考点五列方程(组)解应用题步骤:(1)设未知数;(2)列出方程(组);(3)解方程(组);(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义;(5)写出答案(包括单位名称).基础自
17、主导学考点梳理自主测试1.已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值为()A.-5B.5C.7D.-7答案:BA.1B.3C.-3 D.-1答案:AA.8B.4C.-4 D.-8答案:A基础自主导学考点梳理自主测试4.长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获利润500元,其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件,那么获得的纯利润为()A.562.5元B.875元C.550元D.750元答案:B规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点1方程的解【例1】已知x=2是关于x的方程 x-2a=0的解,则2a-1的值为()A.3B
18、.4C.2D.6解析:利用方程解的概念,可以将关于x的方程转化为关于a的方程,求出a的值,进而求得2a-1的值.答案:C 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点2一元一次方程的解法 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5由+得a+b=-4,由-得5a-5b=10a-b=2.故(a+b)(a-b)=-42=-8.答案:-8规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点4二元一次方程组的解法 规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5规律方
19、法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5命题点5列方程(组)解决实际问题【例5】如图,某化工厂与A,B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂,制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5元/(吨千米),铁路运价为1.2元/(吨千米),且这两次运输共支出公路运输费15 000元,铁路运输费97 200元.(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5解:(1)设工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨.则依题意,得所以工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨.(2)依题意,得3008 000-4001 000-15 000-97 200=1 887 800(元).所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.规律方法探究命题点1命题点2命题点3命题点4命题点5
