1、 1 福州市八县（市）协作校 2016 2017学年第一学期期末联考 高二文科数学试卷 【完卷时间： 120分钟 满分： 150分】 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中 ,只有 一项 是符合题目要求的 ） 1.已知 ,ab是实数，则 “ 0a? 且 0b? ” 是 “ 0ab? 且 0ab? ” 的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2 下列四个命题 : “若 220xy?， 则实数 xy， 均为 0”的逆命题； “相似三角形的面积相等 ” 的否命题 ； “ A B A A B?则， ”逆否
2、命题； “末位数不是 0的数可被 3整除”的逆否命题 ，其中真命题为 ( ) A B C D 3.椭圆 122 ?myx 的焦点在 y 轴上 ， 长轴长是短轴长的两倍 ， 则 m 的值为 ( ) A.14 B.12 C 2 D 4 4.抛物线 241xy? 的准线方程是（ ） A y 1 B y 1 C x 1 D x 1 5.已知双曲线 C : 221xyab?( 0, 0ab?)的离心率为 52 , 则 C 的渐近线 方程 为（ ） A 14yx? B 13yx? C 12yx? D yx? 6. ? )1(1)(2)( fxxfx xxf 处的导数在，则设 ( ) A 1 B 2 C 2
3、 D 21 7. 已知函数 axxy ? 3 在 1， )内是单调增函数，则实数 a 的最大值为 ( ) 2 A 0 B 1 C 2 D 3 8. 过双曲线的一个焦点 2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于 P、 Q两点 ， 1F 是另一焦点，若 21 ?QPF，则双曲线的离心率 e 等于（ ） A. 12? B. 2 C. 12? D. 22? 9抛物线 2xy? 上到直线 42 ?yx 距离最近的点的坐标是 ( ) A.（ 32， 54） B (2,4) C.（ 32， 94） D (1,1) 10.设函数 ),()( 2 Rcbacbxaxxf ? ，若 x 1为函数 )(xg = xex
4、f ?)( 的一个极值点，则下列图象 不可能 为 )(xfy? 的图象是 ( ) 11. 椭圆 122 ?nymx 与直线 xy ?1 交于 A， B两点，过原点与线段 AB 中点所在直线的斜率为 22 ，则 nm 的值是 ( ) A 22 B 2 33 C 9 22 D 2 327 12. 定义域为 R的函数 )(xf 满足 1)1( ?f ，且 )(xf 的导函数 )( xf 12，则满足 2 )(xf 1 D x |x 1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13. 写出命题： “ 对 Rm? ，关于 x 的方程 02 ? mxx 没 有实根 ” 的否定为： . 1
5、4. 函数 xxxf ? ln)( 在 (0， e上的最大值为 _ 15.1F 、 2F 是双曲线 22116 20xy?的焦点，点 P 在双曲线上，若点 P 到焦点 1F 的距离 等于 9，则点 P 到焦点 2F 的距离等于 . 3 16.定义在 R上的可导函数()fx，当(1, )x? ?时，( 1) ( ) ( ) 0x f x f x? ? ?恒成立， (2)af?，1 (3)2bf?，( 2 1) ( 2 )cf?，则,abc的大小关系为 . 三、解答题： (本大题 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（ 本题满分 10 分 ）设 ：p “关于x的不
6、等式2 5 04x ax a? ? ? ?的解集为 R”， q： “方程2214 7 3xyaa?表示双曲线” （ 1）若 为真，求实数a的取值范围； （ 2）若pq?为假，?为真，求实数a的取值范围 18.（ 本题满分 12分 ） 已知函数 8332)( 23 ? bxaxxxf 在 1x? 及 2x? 处取得极值 (1)求 a 、 b 的值； (2)求 ()fx的单调区间 . 19.（ 本题满分 12 分 ）已知与直线14?相切的动圆 M与圆2 211:2 16C x y? ? ?外切 （ 1） 求圆心 M的轨迹 C的方程； （ 2） 若倾斜角为4?且经过点（ 2,0）的直线l与曲线 C相
7、交于两点AB、， 求证：OA OB? 20.（ 本小题满分 12分 ） ） 统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y（升）关于行驶速度 x （千米 /小时）的函数解析式可以表示为：)1200(88031280001 3 ? xxxy .已知甲、乙两地相距 100千米 . （ 1）当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （ 2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 4 21.（ 本小题满分 12分 ） 椭圆? ?22 10xy abab? ? ? ?的离心率为32，短轴长为 2，若直线l过点( 1,0)E?且与椭圆交于
8、A、 B两点 （ 1） 求椭圆的标准方程； （ 2）求 AOB面积的最大值 . 22.（ 本小题满分 12分 ） 设函数 ).()1()( 2 Rkkxexxf x ? （ 1）若函数 在（ 1， )1(f ）处的切线过（ 0， 1）点，求 k 的值； （ 2）当 121，（?k 时，试问，函数 )(xf 在 0， k 是否存在极大值或极小值，说明理由 5 福州市八县（市）协作校 2016 2017 学年第一学期期末联考 高二文科数学参考答案和评分标准 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C A B C B D
9、C D D A B 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 Rm? ，关于 x 的方程 x2 x m 0有实根 . 14. 1 15. 17 16. c a b?三、解答题： (第 17 题 10 分，第 18、 19、 20、 21、 22 题都为 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17、解 ： （ 1）方程2214 7 3xyaa?表示双曲线， 若q为真，则? ? ?4 7 3 0? ? ?， 2分 解得3a? ? ? 3分 实数a的取值范围为 ? 347， 4分 （ 2）若p为真，则2 5404? ? ?， 5分 即2 4 5 0
10、aa? ? ?，解得15a? ? 6分 pq?为假，?为真，,pq一真一假， 7分 若p真q假，则35a?； 8分 若 假 真，则7 14 a? ?； 9分 综上，a的取值范围是? ?7 , 1 3,54? ? 10 分 6 18、解： （ 1）由已知 baxxxf 366)( 2 ? 2分 因为 )(xf 在 1?x 及 2?x 处取得极值，所以 1和 2是方程 0366)( 2 ? baxxxf 的两根 , 故 3?a 、 4?b 5分 （ 2）由（ 1）可得 81292)( 23 ? xxxxf )2)(1(612186)( 2 ? xxxxxf 当 1?x 或 2?x 时， 0)( ?
11、 xf ， )(xf 是单调递增的； 8分 当 21 ?x 时， 0)( ? xf ， )(xf 是单调递减的。 10分 所以， )(xf 的单调增区间为 )1,(? 和 ),2( ? ， )(xf 的单调减区间为 )2,1( . 12分 19、解： （ 1）法 1：设动 圆 M的半径为 r， 圆 与圆2 211:2 16C x y? ? ?外切，14MC r?， 1分 圆 与直线14?相切，圆心 到直线14?的距离为 r， 2分 则圆心 到直线2的距离为4?， 3分 点 M到点,0C?与直线1x的距离相等， 4分 即圆心 的轨迹方程是抛物线2 2yx? 5分 法 2：设动圆 的半径为 r，点
12、? ?00,M x y，则14x?， 圆 M与直线14x?相切，1144r x x? ? ? ? ?， 2分 圆 与圆2 2C:2 16xy? ? ?外切，14MC r?， 3分 即2 20 0 022x y x? ? ?，化简得002? 4分 即圆心 M的轨迹方程是抛物线2 4 5分 7 （ 2）直线l的方程为2yx?，联立2 2?得2 6 4 0xx? ? ?， .7分 设? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y，则1 2 16, 4x x x? ? ? 8分 ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2, , 2 22
13、 2 4 2 4 2 6 4 0O A O B x y x y x x y y x x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11分 OA OB? 12分 20、解： （ 1）当 40?x 时，汽车从甲地到乙地行驶了 5.240100? 小时， 1分 耗油 5.175.2)84080340128000 1( 3 ? （升） 答：当汽车以 40千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 5.17 升 . 4分 （ 2）当速度为 x 千米 /小时时，汽车从甲地到乙地行驶了 x100 小时，设耗油量为 )(xh升， 依题意得 )1200(4158001280 1100)8803128000 1()( 3 ? xxxxxxh 6分 则 )1200(640 80800640)(2332 ? xxxxxxh令 0)( ?xh 得 80?x 8分 当 )80,0(?x 时， 0)( ?xh ， )(xh 是减函数； 当 )120,80(?x 时， 0)( ?xh ， )(xh 是增函数 . 故当 80?x 时， )(xh 取到极小值 25.11)80( ?h 因为 )(xh 在 120,0( 上只有一个极值，所以它是最小值 . 11分 答：当汽车以 80千米 /小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最8 少为 25.11升 .
