1、 - 1 - 甘肃省临夏市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理（普通班） 一 .选择题 .(共 10小题 ,每小题 4分 ,共计 40分 ) 1钱大姐常说“便宜没好货”，她 这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 2已知向量 (1,1,0)a? ， ( 1,0,2)b? ，且 ka b? 与 2ab? 互相垂直，则 k 的值是（ ） A 1 B 15 C 35 D 75 3命题 “ xR? ， 2( 2 ) 2 ( 2 ) 4 0a x a x? ? ? ? ?” 是假命题，则实数 a 的取值范围是
2、 （ ） A ( ,2? B ( 2,2? C ( 2,2)? D ( ,2)? 4 已知双曲线 22 1( )my x m R? ? ?与椭圆 2 2 15y x?有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. 3yx? B. 33yx? C. 13yx?D. 3yx? 5 若点 A 的坐标为 (3,2) ， F 是抛物线 xy 22? 的焦点，点 M 在抛物线上移动时， MAMF? 取得最小值的 M 的坐标为（ ） A ? ?6,3 B ? 1,21C ? ?2,1 D ? ?2,2 6 已知双曲线 221x my?的虚轴长是实轴长的两倍 ， 则实数 m 的值是 （ ） A 4 B 1
3、4? C 14 D 4? 7 设 P为椭圆 2294xy+ 1上的一点， F1， F2分别是该椭圆的左、右焦点，若 |PF1| |PF2| 2 1，则 PF1F2的面积为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8 已知直线 )2( ? xky （ k 0） 与抛物线 2:8C y x? 相交于 A 、 B 两点， F 为 C 的焦点，若| | 2| |FA FB? ，则 k的值为 ( ) - 2 - A 13 B 23 C 23 D 223 9 一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是腰长为 3 的全等的等腰三角形，若该几何体的四个顶点在空间直角坐标系 O xyz? 的坐标分别是 (0
4、,0,0) ， (2,0,0) ， (2,2,0) ， (0,2,0) ，则第五个顶点的坐标为（ ） 3A.(1,1,1) B.(1,1,2 2) C.(1,1,2 3) D.(2,2, 3) 10椭圆 221mx ny?与直线 10xy? ? ? 相交于 ,AB两点，过 AB 中点 M与坐标原点的直线的斜率为 22 ，则 mn 的值为（ ） A 22 B 233 C 1 D 2 二 .填空题 (共 4小题 ,每小题 4分 ,共计 16分 ) 11 在空间直角坐标系中，点 (1,1,3)A 与点 (1, 3,0)B ? 的距离为 . 12 已知命题 p ： ,0xx R e? ? ? ，则 p
5、? 是 . 13 点 P 是抛物线 xy 42? 上一动点，则点 P 到点 )1,0( ?A 的距离与 P 到直线 1?x 的距离和的最小值是 . 14 下列命题中，真命题的有 _.（只填写真命题的序号） 若 ,abc R? 则 “ 22ac bc? ” 是 “ ba? ” 成立的充分不必要条件； 若椭圆 22116 25xy?的两个焦点为 12,FF，且弦 AB 过点 1F ，则 2ABF? 的周长为 16; 若命题 “ p? ” 与命题 “ p 或 q ” 都是真命题，则命题 q 一定是真命题； - 3 - 若命题 p ： Rx? ， 012 ?xx ，则 p? ： 2, 1 0x R x
6、 x? ? ? ? ? 三 .解答题 (共 4大题 ,共计 44分 ) 15 (10分 ) 设命题 p：函数 xya? 在 R上单调递增，命题 q：不等式 2 10x ax? ? ? 对于 xR? 恒成立，若 “ pq? ”为假，“ pq? ”为真，求实数 a 的取值范围 16 (10分 ) （ 1）点 ? ?2, 4A ? 在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程； （ 2）已知双曲线 C 经过点 (1,1) ，它渐近线方程为 xy 3? ，求双曲线 C 的标准方程。 17 (12分 ) （ ） 已知某椭圆的左右 焦点分别为 )0,1(),0,1( 21 FF ? ， 且 经过
7、点 )414,21(P ，求该椭圆的标准方程 ； （ ） 已知某椭圆过点 )26,1(),1,2( ? ，求该椭圆的标准方程 . 18 (12 分 )如图， 在四棱锥 ABCDP? 中，底面 ABCD 为矩形， PCD? 为等边三角形，ABBC 2? ，点 M 为 BC 中点 ，平面 ?PCD 平面 ABCD . （ 1）求异面直线 PD 和 AM 所成角的余弦值； （ 2） 求二面角 DAMP ? 的大小 . - 4 - （理科）参考答案 1 A 【解析】 试题分析：便宜没好货 ?如果便宜，那么不是好 货。逆否命题是，如果是好货，那么不便宜，所以“不便 宜”是“好货”的必 要条件，选 A.
8、2 D 【解析】 试题分析：依题意可得 ( 1 , , 2 ) , 2 ( 3 , 2 , 2 )k a b k k a b? ? ? ? ? ?，由 ( ) (2 )ka b a b? ? ?可得( ) ( 2 ) 0k a b a b? ? ? ?，所以 3( 1) 2 4 0kk? ? ? ?，解得 75k? ，选 D. 3 B 【解析】 试题分析：由题意得，命题 “ xR? ， 2( 2 ) 2 ( 2 ) 4 0a x a x? ? ? ? ?” 的否定为 “ xR? ，2( 2)ax?2( 2) 4 0ax? ? ?” ，则否定为真命题，当 20a? ，即 2a? 时，不等式 40
9、? 恒成立；当 20a? ，则 2 2 ( 2 ) 4 ( 2 ) ( 4 ) 0aa? ? ? ? ? ?，解得 22a? ? ? ，综上所述，实数 a 的取值范围是 ( 2,2? ，故选 B 4 A 【解析】 试题分析： 椭圆 2 2 15y x?的焦点坐标为 ? ?0, 2? ，所以 1114 3mm ? ? ? ?，所以双曲线方程为2 2 13y x?，渐近线方程为 3yx? . 5 D 【解析】 试题分析： 点 A 在 抛物线 内部，设 点 M 在抛物线 准线上的投影为点 M? ， 点 A 在抛物线 准线上的投影为点 A? ，则 173 22M F M A M M M A A A?
10、? ? ? ? ? ?,因此当 2MAyy?时， MAMF? 取最小值 ，所以 M 的坐 标为 ? ?2,2 . 6 B - 5 - 【解析】 试题分析：由已知可得 114 4mm? ? ? ? ?，故选 B. 7 C 【解析】 设 P(x， y)，则由已知易知 F1( 5 ， 0)， F2( 5 ， 0) |PF1| |PF2| 2 1，且 |PF1| |PF2| 6， |PF1| 4， |PF2| 2，即 22( 5)xy? 4， 22( 5)xy? 2，两式联立可解得355455xy? ? ?得 P 3 5 4 5( , )55， PF1F2的面积为 12 |F2F1| y| 12 2
11、5 455 4. 8 D 【解析】 试题分析：设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y（ 120, 0yy?），由 2AF FB? 得 122 2( 2)xx? ? ?，又由2 8( 2)yxy k x? ? ?得 2 2 2 2( 4 8 ) 4 0k x k x k? ? ? ?， 212 284kxx k?， 124xx? ，由可解得223k? ，选 D. 9 B 【解析】正视图和侧视图是等腰三角形，俯视图是正方形，所以该几何体是正四棱锥 S OABC? ，还原几何体并结合其中四个顶点的坐标，建立如图所示的空间直角坐标系，设点 ( , , )Sxyz ，由题意知，
12、底面是边长为 2的正方形，故 1, 1xy?，又正四棱锥的高为 223 1 2 2? ，故 22z? ，则第五个顶点的坐标为 S (1,1,2 2) . zyxOBSCA- 6 - 10 A 【解析】 试题分析：设 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2 0 0, , , , ,M x y N x y P x y， 0022OP yK x? ? ? ， 2121 1MNyyK xx? ? ? ? ， 由 AB 的中点为 M可得 1 2 0 1 2 02 , 2x x x y y y? ? ? ?， 由 M， N在椭圆上，可得 22112211mx nymx ny? ?两式相减可得 ? ? ? ?
13、 ? ? ? ?1 2 1 2 1 2 1 2 0m x x x x n y y y y? ? ? ? ? ?， 把代入可得 ? ? ? ?1 2 0 1 2 02 2 0m x x x n x x y? ? ? ? ? ?，整理可得 22mn? 11 5 【解析】 试题分析：由空间直角坐标系中两点间的距离公式 2 2 2| | ( ) ( ) ( )B A B A B AA B x x y y z z? ? ? ? ? ?可得 2 2 2| | ( 1 1 ) ( 3 1 ) (0 3 ) 9 1 6 2 5 5AB ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 考点：空间直角坐标系中两间点
14、的距离 . 12 ,0xx R e? ? ? 【解析】 试题分析：命题 p 是特称命题，故 p? 是 ,0xx R e? ? ? . 考点： 含有量词的命题的否定 . 13 2 【解析】 试题分析： P 点到直线 x=-1的距离等于 P点到抛物线 y2=4x焦点 F的距离 故当 P点位于 AF 上时，点 P到点 A（ 0， -1）的距离与到直线 x=-1的距离和最小 此时 |PA|+|PF|=|AF|= 2 . 考点： 抛物线的简单性质 14 【解析】 - 7 - 试题分析：对于， 22ac bc a b? ? ?，但 22a b ac bc? ? ? ，因为 2c 可能为 0，所以正确；对
15、于 ， 根 据 椭 圆 的 定 义 及 标 准 方 程 可 知 5a? ，且 2ABF? 的 周 长 为2 2 1 1 2 2| | | | | | | | | | | | | | 4 2 0A B A F B F A F B F A F B F a? ? ? ? ? ? ? ?，故不正确；对于，根据复合命题的真值表可知，当 p? 为真时， p 为假，又 p 或 q 为真，所以 q 真；所以正确；对于，根据特称命题的否定为全称命题可知也正确；综上可知，真命题的序号为 . 考点： 1.不等式的性质； 2.充分必要条件； 3.椭圆的定义； 4.逻辑联结词； 5.全称命题与特称命题 . 15 ? ?
16、 ? ? ,21,2 【解析】 试题 分析：命题 p：函数 xya? 在 R上单调递增 , a1， 又命题 q：不等式 2 10x ax? ? ? 对于 xR? 恒成立 =(-a)2 -40， -2a2 “ pq? ”为假，“ pq? ”为真 , p,q必一真一假 ; (1)当 p 真 ,q假时 ,有? ? ? 2a2a 1a或， .2a? (2) 当 p假 ,q真时 ,有? ? ? 2a2 1a， -2a 1. 综上 , 实数 a 的取值范围为 ? ? ? ? ,21,2 考点：本题考查了复合命题的真假 点评：“ P或 Q”是真命题，“ P且 Q”是假命题，根据真假表知， P， Q之中一真一
17、假，因此有两种情况，要分类讨论 16 解：（ 1）设抛物线方程为 pxy 22 ? 或 pyx 22 ? （ 2分） 将点 A（ 2， -4）代入解得方程为： xy 82? 或 yx ?2 （ 5分） （ 2） 解析：设双曲线的方程为 223 ( 0)yx ? ? ?，将点 (1,1) 代入可得 2? 。 故答案为 223 122xy?。 （ 10分） - 8 - 17 （ ） 12 22 ?yx （ ） 124 22 ? yx 【解析】 试题分析： 求椭圆方程可采用待定系数法，首先根据焦点位置设出椭圆方程，将已知条件代入方程求得参数值，从而确定椭圆方程 试题解析： （ ） aPFPF 2224 234 25
