1、 1 2016-2017 学年第一学期高二年级期终考试 文科数学试卷 一 .选择题 （ 本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） . 1已知复数11zii?，则 z在复平面内对应的点在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2 在 等差数列?na中 ，如果 3 4a?，则 15aa的最大值为 （ ） A. B. 4 C.8 D.16 3设命题p：“ 1,12 ? xx” , p?为（ ） A 1,12 ? xx B 1,12 ? xx C 1,2 ? xx D 1,12 ? xx 4 等比数列 ?na中，
2、 1 1a?， 9 9a?，则 5a?（ ） A 3 B 3? C 5 D 5? 5若变量 x， y满足约束条件 则 z 3x y的最小值为 ( ) A 7 B 1 C 1 D 2 6用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是（ ） A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60度 C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度 7 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序若输出的 S为 2425， 则判断框中填写的内容可以是（ ） A 6n? B 6n? C 6n? D 8n? 8 已知 F是双曲线 C： 22 3 (
3、0)x m y m m? ? ?的一个焦点，则点 F到 C的一条渐近线的距离为（ ） A. 3m B. 3m C. 3 D. 3 9已知点 A的坐标为 (5， 2)， F为抛物线2yx?的焦点，若点 P在抛物线上移动，当 PA PF?取2 得最小值时，则点 P的坐标是 ( ) A.(1， 2 ) B.? ?2,2C.? ?2, 2?D.? ?4,210如果函数 y f(x)的导函数的图象如图所示，给出下列判断： 函数 y f(x)在区间 内单调递增； 函数 y f(x)在区间 内单调递减； 函数 y f(x)在区间 (4,5)内单调递增； 当 x 2时，函数 y f(x)有极小值； 当 x 时
4、，函数 y f(x)有极大值 则上述判断中正确的是 ( ) A B C D 11 有一段“三段论”推理是这样的： 对于可导函数 ()fx，如果 0( ) 0fx? ?，那么 0xx?是函数 ()fx的极值点，因为函数 3()f x x?在 0处的导数值 (0) 0f? ?，所以 x是函数 3()f x x?的极值点。以上推理中（ ） A.小前提错误 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 12若函数 f(x) 2x2 ln x 在其定义域内的一个子区间 (k 1， k 1)内不是单调函数，则实数 k的取值范围是 ( ) A 1， ) B 1,2) C. D. 二填空题（每小题 5分，共
5、 20 分） . 13下表是某厂 1 4月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据： 月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4 5 4 3 2 5 散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程为y 0 7x a，则 a等于 _ 14 若 0x?， 则41yxx?的取值范围为 _ 15 椭圆 x22 y2 1 的弦被点?12，12 平分，则这条弦所在的直线方程是 _ 16若方程 kx ln x 0有两个实数根，则 k的取值范围是 _ _. 3 三解答题 （ 本大题共 6 个小题，其中第 17题 10分，其余每题 12分，共 70 分，解答请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
6、） . 17 设命题 P：实数 x满足 x2-4ax 3a20;命题 q：实数 x满足 x2-5x+6 0 （ 1）若 a=1，且 “ qp?为真命题，求实数 x的取值范围 . （ 2）若 p是 q成立的必要不 充分条件，求实数 a 的取值范围 . 18 若 na的前 n项和为 nS，点 ),( nSn均在函数 yxx 2123 2 ?的图像上。 （）求数列 na的通项公式。 （）设 13? nnn aab ，求数列 b的前 n项和 nT。 19 已知函数 3( ) 3 1f x x x? ? ? （ 1）求 ()fx的单调区间和极值； （ 2）求曲线在点 (0, (0)f处的切线方程 20某
7、工科院校对 A， B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表： 专业 A 专业 B 总计 女生 12 4 16 男生 38 46 84 总计 50 50 100 (1)从 B专业的女生中随机抽取 2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？ (2)能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关 系呢？ 注： K22()( )( )( )( )n a d b ca b c d a c b d P(K2 k0) 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 4 k0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 21设椭圆 1C：
8、222 2 1xya b?（ 0ab?）的一个顶点为 ? ?30， 1F， 2分别是椭圆的左、右焦点，离心率 2e?，过椭圆右焦点 2F的直线 l 与椭圆 C交于 M ， N 两点 （ 1） 求椭圆 C的方程； （ 2） 是否存在直线 l，使得 2OM ON? ? ，若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由； 22已知函数1 ln() xfx x? （ 1）求函数 的单调区间； （ 2）若 ( ) ( )g x xf x mx?在区间 (0,e上的最大值为 3?，求 m的值； （ 3）若 1x?，有不等式() 1kfx x? ?恒成立，求实数 k的取值范围 民乐一中 2016-2017
9、学年第一学期高二年级期终考试 文科数学 答题卡 二、填空题（每空 5分，共 20分） 13、 14、 15、 16、 5 三、解答题（共 70分） 17、（ 10 分） 18、（ 12 分） 6 19、（ 12 分） 20、（ 12 分） 7 21、（ 12 分） 8 22、（ 12 分） 9 2016-2017学年第一学期高二年级期终考试 文科 数学 参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B A A B D C D D B C 二、 填空题 13、 5.25 14、 ? ?，3 15、 2 4 3 0xy? ? ? 16、 三、解答
10、题 17、 试题解析：（ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ? ? ?30x a x a? ? ?， 又 0a?，所以 3a x a?， 当 1a?时， 13x，即p为真命题时，实数 x的取值范围是 13x?， 由 2 5 6 0xx? ? ?得 23x? ， 所以q为真时实数 x的取值范围是 x?， 若 pq?为真，则 x?，所以实数 的取值范围是 ? ?2,3； （ 2）设 ? ?|3A x a x a? ? ?， ? ?| 2 3B x x? ? ?， p是q成立的必要不充分条件，则 BA?， 所以0233aa? ?，即 12a?，所以实数 的取值范围是 ? ?1,2。 1
11、8、试题解析： （ 1）由题意知：23122nS n n?当 n 时， ，当 n=1时， ，适合上式。 （ 2） 19、 试题解析： （ 1） 3( ) 3 1f x x x? ? ?， /2( ) 3 3 3 ( 1 ) ( 1 )f x x x x? ? ? ? ? ?， 10 / ( ) 0 1 1f x x x? ? ? ?设 ， 可 得 ， 或 当/( ) 0fx?，即 11xx? ?， 或时； 当/( ) 0?，即 x? ?时 当 x变化时，/()fx， 的变化情况如下表： ? ()fx的单调递增区间为 - -1?（ ， ） ， 1 ?（ ， ） 单调递减区间为 -11（ ， ）
12、当 1x? 时， ()fx有极大值，并且极大值为 ( 1) 3f ? 当 1x? 时， 有极小值，并且极小值为 (1) 1f ? （ 2） 2 03 3 | 3xkx ? ? ? ?， (0) 1f ? 1 3 ( 0 ) 3 1 0y x x y? ? ? ? ? ? ? ? ? 20、 试题解析： (1)设 B专业的 4名女生为甲、乙、丙、丁，随机选取两个共有 (甲，乙 )， (甲，丙 )，(甲，丁 )， (乙，丙 )， (乙，丁 )， (丙，丁 )6 种可能，其中选到甲的共有 3 种情况，则女生甲被选到的概率是 P3612. (2)根据列联表中的数据 k21 0 0 (1 2 4 6 4 3 8)1 6 8 4 5 0 5 0? ? ? ? ? 4.762， 由于 4.7623.841，因此在犯错误的概率不超过 0.05的前提下能认为工科院校中“性别”与“专业”有关系 21、 试题解析：（ 1）椭圆的顶点为 (0, 3)，即 3b? 22 11 2cbe aa? ? ? ?，解得 2a?， ?椭圆的标准方程为22143xy?（ 2）由题可知 ,直线 l与椭圆 必 相交 . 当直线斜率不存在时，经检验不合题意 当直线斜率存在时，设存在直线 l为 )1( ? xky ，且 11,M y， 22( , )Nx y.
