1、 1 广东省揭阳市惠来县第一中学 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 文 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分， 共 150分。考试时间 120分钟。 第卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合 A=x|mx2 2x+1=0中只有一个元素，则实数 m的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.0或 1 2.用数学归纳法证明 + + +? + 1（ n N*且 n 1），由 n=k到 n=k+1时，不等式左边 应添加的项是（ ） A. B. + C. + D. + 3.已知条件 p： k= 3? ；
2、条件 q：直线 y=kx+2与圆 x2+y2=1 相切，则 p是 q的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.一个几何 体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A.64 B.72 C. 80 D.112 5.已知各项均为正数的数列 an，其前 n项和为 Sn，且 Sn， an， 成等差数列，则数列 an的通项公式 为（ ） A.2n 4 B.2n 3 C.2n 2 D.2n 1 2 6.已知函数 f（ x） = x2+2xf（ 2017） 2017lnx，则 f（ 2017） =（ ） A.2016 B. 2016 C.2017 D.
3、2017 7.我国古代数学典籍九章算术“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果 n=（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 8.若关于 x的不等式 |x-1|+|x 2| log4a2恒成立，则实数 a的取值范围为（ ） A.（ 2， 2） B.（， 2） C.（ 2，） D.（ 2， 0）（ 0， 2） 9.已知命题 p：若平面与平面不重合，且平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则；命题 q：向量 a =（ 2， 1）， b =（， 1）的夹角为钝角的充要条件为（ ， +） .关于以
4、上两个命题，下列结论中正确的是（ ） A.命题“ p q”为假 B.命题“ p q”为假 C.命题“ p q”为真 D.命题“ p q”为真 10.已知不等式组 构成平面区域（其中 x， y是变量），若目标函数 z=ax+6y（ a 0）的最小值为 6，则实数 a的值为（ ） A. B. C.3 D.6 3 11.若数列 an满足 a1= ， an+1=an+ （ an与 an分别表示 an的整数部分与小数部分）， 则 a2016=（ ） A.3023+ B.3023+ C.3020+ D.3020+ 12.已知 F为抛物线 y2=ax（ a 0）的焦点， M点的坐标为（ 4， 0），过点 F
5、作斜率为 1k 的直线与抛物线交于 A， B两点，延长 AM， BM交抛物线于 C， D两点，设直线 CD 的斜率为 2k ，且 122kk? ，则实数 a的值为（ ） A.8 B.8 2 C.16 D.16 2 第卷 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分 . 13.已知双曲线 =1（ a 0， b 0）的一条渐近线方程为 2x+y=0，一个焦点为（ ， 0），则双曲线的离心率为 . 14.已知正数 x、 y满足 + =1，则 x+2y的最小值为 . 15.已知 f（ x）为偶函数，当 x 0时， f（ x） =e x 1 x，则 曲线 y=f（ x）在点 （ 1， 2）处的切线方程 是
6、. 16.已知 ABC的三个内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，外接圆 半径为 1，且满足 ， 则 ABC面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 已知公差为正数的等差数列 an满足： a1=1，且 2a1， a3 1， a4+1成等比数列 . （）求数列 an的通项公式； （）若 a2， a5分别是等比数列 bn的第 1项和第 2项，求数列 的前 n项 和 Tn. 18.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? 23 c o s s in c o sf x x x x?. 4 （）当 x 0， 2? 时，求 f（
7、x）的值域； （）已知 ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，若 f（ 2A ） = 3 ， a=4， b+c=5，求 ABC的面积 . 19.（本小题满分 12分） 根据中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度 在 20 80mg/100mL（不含 80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在 80mg/100mL（含 80）以上时，属醉酒驾车 .某日，交警一队在本市一交通岗前设点，对过往的车辆进行抽查，经过 4个小时共查出喝过酒的驾驶员 60 名，如图是用酒精测试仪对这 60 名驾驶员血液中酒精浓度进行检测后所得结果画出的频率分布直方图 . （）求这 60名
8、驾驶员中属于醉酒驾车的人数（图中每组包括左端点，不包括右端点）； （）求这 60名驾驶员血液中酒精浓度的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （）将频率分布直方图中 的七组从左到右依次命名为第一组，第二组，?，第七组，在第五组和第七组的所有人中抽出两人，记他们的血液酒精浓度分别为 x， y（ mg/100mL），求事件 |x y| 10的概率 . 5 20.（本小题满分 12分） 如图所示的多面体中，四边形 ABCD是菱形，四边形 BDEF是矩形， ED平面 ABCD， . （）求证：平面 BCF平面 ADE； （）若 BF=BD=a，求四棱锥 A BDEF的体积 . 21.（本
9、小题满分 12分） 已知 f（ x） =loga 是奇函数（其中 a 1） . （）求实数 m的值； （）判断 f（ x）在区间（ 2， +）内的单调性，并证明； （）当 x（ r， a 2）时， f（ x）的值域恰为（ 1， +），求实数 a与 r的值 . 6 22.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C： + =1（ a b 0），过椭 圆 C的上顶点与右顶点的直线 L，与圆 x2+y2= 相切，且椭圆 C的右焦点与抛物线 y2=4x的焦点重合 . （）求椭圆 C的标准方程； （）过点 O作两条互相垂直的射线与椭圆 C分别交于 A， B两点（其中 O为坐标原点），求OAB面积的最小值 . 7
10、 广东惠来一中高二文数试题参考答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A C C B C D A C B B 二、填空题 13. 14.18 15. 16. 三、解答题 17.解：（）设数列 an的公差为 d（ d 0） . 由 2a1， a3 1， a4+1成等比数列， 得 ，? 2分 则 2（ 1+3d+1） =（ 1+2d 1） 2， 解得 （舍去）或 d=2，? 4分 所以数列 an的 通项公式为 an=2n 1.? 5分 （ ） 由 （） 可得 ， b1=a2=3， b2=a5=9， 则等比数列 bn的公比 q=3， 于是 是以
11、为首项，以 为公比的等比数列 . ? 7分 所以 Tn= .? 10 分 18.解 ： （）由题得， .? 2分 因为 x 0， ， 2x+ ， ， 所以 sin（ 2x+ ） ， 1，? 4分 所以 0， 1+ . 8 即 f（ x）的值域为 0， 1+ .? 5分 （）因为 ，所以 .? 7分 因为 A（ 0，）， （ ， ）， 所以 ,解得 A= .? 9分 因为 a=4， b+c=5， 所以由余弦定理 a2=b2+c2-2bccosA，可得 16=b2+c2-bc=（ b+c） 2-3bc=25-3bc， 解得 bc=3. ? ? 11分 所以 S= bcsinA= 3 = ,即 AB
12、C的面积为 .?12分 19.解：（）依题意知，醉酒驾驶员即血液酒精浓度在 80mg/100mL（含 80）以上者， 共有 0.05 60=3人 .? 3分 （）由频率分布直方图知， 60名驾驶员的血液中酒精浓度的平均值 =25 0.25+35 0.15+45 0.2+55 0.15+65 0.1+75 0.1+85 0.05=47（ mg/100 mL） .?6 分 （）由题得，第五组和第七组的人数分别为： 60 0.1=6人， 60 0.05=3人， |x y| 10即选的两人只能在同一组中 . ? 7分 设第五组中 6人分别为 a、 b、 c、 d、 e、 f，第七组中 3人分别为 A、
13、 B、 C. 则从 9人中抽出 2人的所有可能结果组成的基本事件如下：（ a， b），（ a， c）， （ a， d），（ a，e），（ a， f）， （ a， A），（ a， B），（ a， C），（ b， c），（ b， d），（ b， e），（ b， f），（ b， A），（ b，B），（ b， C），（ c， d）， （ c， e），（ c， f），（ c， A），（ c， B），（ c， C），（ d， e），（ d， f），（ d， A），（ d，B），（ d， C），（ e， f）， 9 （ e， A），（ e， B），（ e， C），（ f， A），（ f， B），（ f， C
14、），（ A， B），（ A， C），（ B，C），共 36种 .? 9分 其中两人在同一组中的情况有：（ a， b），（ a， c），（ a， d），（ a， e），（ a， f），（ b，c），（ b， d）， （ b， e），（ b， f），（ c， d），（ c， e），（ c， f），（ d， e），（ d， f），（ e， f），（ A， B），（ A， C），（ B， C）， 共 18种 .? 11 分 用 M表示 |x y| 10这一事件，则概率 P（ M） = = .? 12分 20.解： （）因为四边形 ABCD是菱形，所以 BC AD. 因为 BC?平面 ADE， AD?平
15、面 ADE，所以 BC平面 ADE. ? 2分 因为四边形 BDEF是矩形，所以 BF DE. 因为 BF?平面 ADE， DE?平面 ADE，所以 BF平面 ADE. ? ? 4分 因为 BC?平面 BCF， BF?平面 BCF， BC BF=B， 所以平面 BCF平面 ADE.? 5分 （）连接 AC 交 BD于点 O. 因为四边形 ABCD是菱形，所以 AC BD. 因为 ED平面 ABCD， AC?平面 ABCD， 所以 ED AC. ? 7分 因为 ED， BD?平面 BDEF， ED BD=D， 所以 AO平面 BDEF.? 8分 所以 AO为四棱锥 A BDEF 的高， 又四边形 ABCD是菱 形， ， 则 ABD为等边三角
