1、 1 广东省揭阳市惠来县第一中学 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理 本试卷分第卷和第卷两部分，全卷满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在空间直角坐标系中，点 )5,2,3(P 关于 yOz 平面对称的点的坐标为（ ） A. )5,2,3(? B. )5,2,3( ? C. )5,2,3( ? D. )5,2,3( ? 2.集合 045| 2 ? xxxA ， | 2 3 | 3B x x? ? ?，则 AB? ( ) A. |0 3xx? B |1 3xx?
2、 C. 40| ?xx D. 41| ?xx 3.已知 0ab?，则（ ） A. 2a ab? B. 2ab b? C. 22ab? D. 22ab? 4.当141,0,0 ? yxyx时，yx?的最小值为（ ） A 9 B 10 C 12 D 13 5.已知关于 x 的方程为 220x x n? ? ? ,若 ? ?1,1n? ，则方程有实数根的概率为（ ） A.23 B. 12 C.13 D.14 6.在 ABC中， BC 2， B 3? ，当 ABC的面积等于 32时， AB ( ) A 32B 3 C 2 D 1 7.若“ ma? ”是“函数 11( ) ( )33xf x m? ?
3、?的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数 a 能取的最大整数为（ ） A. 1 B. 0 C. -2 D.-1 8.已知动点 M 到椭圆 2+15xy? 2 2 15x y?左焦点的距离比到其右焦点的距离大 2，则动点 M 的轨迹方程是（ ） 2 A 2 2 1( 3)3x yx? ? ?B 2 2 1( 3 )3x yx? ? ? ?C 22 1( 1)3yxx? ? ?D 22 1( 1)3yxx? ? ? ?9.已知实数 yx, 满足?042052042yxyxyx，则 z = yx 32? 的最大值与最小值之差为（ ） A. 368? B.12371 C.433 D.528 10
4、.已知 )(xf 为定义在实数集 R上的奇函数，且在区间 (0, )上是增函数，又 )2(f 0，则不等式 ( ) 0x f x ? 的解集是 ( ) A ( 2,0) (2, )? ? B ( , 2) (0,2)? ? C ( 2) (2, )? ? ?， D ( 2,0) (0,2)? 11.已知函数 )(xf = )s in (3)c o s ( ? ? xAxA （ 0?A ， 0? ， 2| ? ）的最大值为 2，周期为 ? ，将函数 y = )(xf 图象向右平移 12? 个单位得到函数 y = )(xg 的图象，若函数 y = )(xg 是偶函数，则函数 )(xf 的一条对称轴
5、为（ ） A. 6?x B. 12x ? C. 12x ? D. 3?x 12.已知函数 ()y f x? 的定义域的 R，当 0?x 时， ( ) 1fx? ，且对任意的实数 ,Rxy? ，等式 ( ) ( ) ( )f x f y f x y?成立，若数列 an满足 *1 1( ) ( ) 1( )1nnf a f n Na? ?，且 1 (0)af? ，则下 列结论成立的是 ( ) A 2013 2016( ) ( )f a f a? B 2014 2017( ) ( )f a f a? C 2016 2015( ) ( )f a f a? D 2013 2015( ) ( )f a f
6、 a? 第卷 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13.若命题：“存在 3,4 ?x ，使 02tantan 2 ? xax 成立”为假命题，则实数 a 的取值范围为 . 3 14.已知坐标原点 O 到直线 2 1 0ax by? ? ?（ ,ab R? ）的距离为 22，点 (0, 1)Q ? 在以点(, )Pab 为圆心的圆 P 上，则圆 P 的最大半径是 . 1 15.直线 l 与抛物线 xyC 2: 2 ? 交于 BA, 两点， O 为坐标原点，若直线 OBOA, 的斜率 1k ， 2k 满足 3221 ?kk，则直线 l 过定点 . 16.如图，四边形 ABCD 中， AB
7、D? 是正三角形， ABC? 是等腰直角三角形， 90ABC?， 沿 AB 将 ABD? 折起，使 得平面 ABD? 平面 ABC ，若三棱锥 D ABC? 的外接球的表面积为 283? ，则三棱锥 D ABC? 的侧面 ACD 的面积为 . 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 17.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 （ ）解不等式 |x 1| |x 4| 5； （）求函数 y |x 1| |x 4| x2 4x的最小值 4 18.（本小题满分 12分） 在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 2ccos cosbaA
8、C? ? （）求角 C 的值； （）若 22BC? ， BC 边上的中线 26AM? ，求 AB 19.（本小题满分 12分） 已知数列 na 的各项均不为 0， 211?a，且满足 023 11 ? ? nnnn aaaa ，数列 nb 满足1 1nnb a?. （）求证：数列 nb 为等比数列； （）若nn anc ? ，求数列 nc 的前 n 项和 nS . 5 20.（本小题满分 12分） 如图， ABCD 是平行四边形，已知 2 4 , 2 3A B B C B D? ? ?， BE CE? ,平面 BCE? 平面ABCD . （）证明： BD CE? ； （）若 10BE CE?，
9、求平面 ADE 与平面 BCE 所成二面角的余弦值 . 21.（本小题满分 12分） 已知椭圆 :C )0(12222 ? babyax 的焦距为 4，设右焦点为 F ，过原点 O 的直线 l 与椭圆 C交于 BA, 两点，线段 AF 的中点为 M ，线段 BF 的中点为 N ，且 14OM ON? ? . （）求弦 AB 的长； （） 若直线 l 的斜率为 k , 且26?k, 求椭圆 C 的长轴长的取值范围 . 6 22.（本小题满分 12分） 已知 f（ x） =loga 是奇函数（其中 a 1） . （）求实数 m的值； （）判断 f（ x）在区间（ 2， +）内的单调性，并证明； （
10、）当 x（ r， a 2）时， f（ x）的值域恰为（ 1， +），求实数 a与 r的值 . 7 参考答案及评分标准 一、选择题 1.A 2.B 3.D 4.A 5.B 6.D 7.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.解：（）当 x4时， x 1 x 4 5，得 x 5，此时 x 5. 综上所述，原不等式的解集是 (， 0 5， ) ? 5分 （）因为 |x 1| |x 4| |(x 1) (x 4)| 3， 当且仅当 1 x 4时取等号； x2 4x (x 2)2 4 4，当且仅当 x 2时取等号 故 |x 1| |
11、x 4| x2 4x 3 4 1，当 x 2时取等号 所以 y |x 1| |x 4| x2 4x的最小值为 1. ? 10 分 18.解：（）因为 ， 所以，由正弦定理，得 ， ? 2分 即 ， 因为 ，所以 ， ? 5分 因为 为三角形内角，所以 . ? ? 6分 （）在 中， ， ， ， 由余弦定理，得 ， 即 ， ? 8分 8 解得 （舍去 ）， ? 10 分 在 中，由余弦定理，得 ， 所以 ? 12分 19.解 ：（） ， ， ，? 1分 即 ， ， ， ， ， 数列 是首项为 3，公比为 3的等比数列 .? 4分 （）由（）知， = ， = ， ， 5分 数列 的通项公式 ； ?
12、 6分 = , 7分 = = ，? 8分 设 = ， = 得， = = = ， = ，? 10分 9 = ， ? 11分 = .? 12 分 20.解：（） 是平行四边形，且 ， ，即 , 取 BC的中点 F，连接 EF， ， , ? 2分 又平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 , 平面 ， , 平面 ， 平面 ， 平面 ， . ? 6分 （） ,由（）得 . 以 B 为坐标原点， 所在直线分别为 轴 ,以过点 B 且与 FE 平行的直线为 z 轴建立空间直角坐标系 (如图 )， 则 , ? 8分 设平面 的一个法向量为 ，则 ，即 , 得平面 的一个法向量为 , 10 由（）知 平面 ，可设
13、平面 的一个法向量为 ,? 11 分 设平面 与平面 所成二面角为 ， 则 , 即平面 与平面 所成二面角的余弦值为 .? 12分 21.解：（）设 ,? 2分 则 所以 的长为 .? 5分 （）设 方程为 ,和椭圆方程 联立消元整理得? 7分 又 ,则 , ? 10分 则 ,长轴长的取值范围是 .? 12 分 22.解 ： （）因为 f（ x）是奇函数，则 f（ x） +f（ x） =0， 即 loga +loga =0, 所以 ，解得 m= 1. ? 2分 当 m= 1时， f（ x）无意义 . 故 m的值为 1. ? 3分 （）函数 f（ x）在区间（ 2， +）内单调递减 . 由（）得， . 设 2 x1 x2，
