1、 1 普宁一中 2016-2017学年度 第一学期 高 二 级 期末考试 文科数学 试题卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。 2.用 2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卷的整洁。 一、选择题（每小题 5分，共 60 分 .在所给的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的） 1. ?600cos 的值为 A、 21 B、 21? C、 23 D、
2、 23? 2.设集合 ? ?0652 ? xxxA ， ? ?052 ? xxB ，则 ?BA A、 )25,3( ? B、 )25,2( C、 )3,25( D、 )25,3(? 3.复数 iz ?14 （ i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点是 A、 ? ?2,2? B、 ? ?2,2 C、 ? ?2,2? D、 ? ?2,2? 4.已知数列 ? ? ? Nnaaaaa nnn 1221 ,5,1 ，则 ?2016a A、 1 B、 4 C、 -4 D、 5 5.取一根长度为 4m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得的两段长度都不小于 1.5m的 概率是 A、 41 B、 31 C、
3、 21 D、 32 6.已知 |a = |b =2，且它们的夹角为 3，则 | ba? A、 32 B、 23 C、 1 D、 2 7.给出下列命题： 22 bcacba ? ； 22 baba ? ； 2 22 baba ? ； 33 baba ? 其中正确的命题是 A、 B、 C、 D、 8.如右图所示的程序的输出结果为 S=1320，则判断框中应填 A、 9?i B、 9?i C、 10?i D、 10?i 9.定义在 R上的函数 )(xf 在 ),6( ? 上为增函数，且函数 )6( ? xfy 为偶函数，则 A、 )7()4( ff ? B、 )7()4( ff ? (第 8题图 )
4、 C、 )7()5( ff ? D、 )7()5( ff ? 10.已知一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A、 32 B、 332 C、 334 D、 34 11.气象意义上的春季进入夏季的标志为：“连续五天每天日平均 温度不低于 22”，现在甲、乙、丙三地连续五天的 日平均 温度的记录数据（记录数据都是正整数，单位）： (第 10 题图 ) 甲地：五个数据的中位数是 24，众数为 22； 乙地：五个数据的中位数是 27,平均数为 24； 丙地：五个数据中有一个数据是 30，平均数是 24，方差为 10. 则肯定进入夏季的地区有 A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个
5、12已知圆 O 的半径为 2， PA， PB为圆 O 的两条切线， A、 B为切点（ A与 B不重合），则 PBPA? 的最小值为 A、 2412? B、 2416? C、 2812? D、 2816? 二 . 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分。 13.若函数 2()f x x x a? ? ?为偶函数，则实数 a? 。 14. 若某程序图如图所示，则该程序运行后输出的 k的值是 。 15. 若平面向量，满足 | | 1， | | 1，且以向量，为邻 边的平行四边形的面积为 12 ，则与的夹角 ? 的取值范围是 。 3 16. 某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简
6、历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为 23 ，得到乙公司 面试的概率为 p ，且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X为该毕业生得到面试得公司个数。若 1( 0) 12PX?，则随机变量 X的数学期望 ()EX? 三、解答题（ 70 分） 17. （本小题满分 12 分） 在ABC?中 ,内角,ABC所对边长分别为abc,8AB AC?,4BAC a? ? ?. ( )求bc的最大值； ( )求函数( ) 3 si n 2 c os 2 1f ? ? ? ? ?的值域 . 18.（本小题满分 12分） 已知函数 的图像关于直线 对称，其中为常数， 且 （）求函数 的最小正周期； （）若存在
7、 ，使 ，求 的取值范围 19.（本小题满分 12分） 已知 与 的夹角为 ， ， ， ， ，且 在取得最小值，当 时，求 的取值范围 . 20.（本小题满分 12分） 在四棱锥 中， 平面 ， ，底面 是梯形， ， （）求证：平面 平面 ； （）设 为棱 上一点， ， 4 试确定 的值使得二面角 为 21.（本小题满分 12分） 已知椭 圆 过点 ，离心率为 ，点 分别为其左右焦点 （）求椭圆 的标准方程； （）若 上存在两个点 ，椭圆上有两个点 满足 三点共线， 三点共线，且 ,求四边形 面积的最小值 22.（本小 题满分 12分） 设函数 ， . （）当 时，函数 与 在 处的切线互相垂
8、直，求 的值； （）若函数 在定义域内不单调，求 的取值范围； （）是否存在实数 ,使得 对任意正实数 恒成立？若存在，求出满足条件的实数 ；若不存在，请说明理由 . 5 普宁一中 2016-2017学年度 第一学期 高 二 级 期末考试 文 科数学 试题卷 参考答案 1-12 BCBC AADD BCBC 13. 0; 14. 5; 15. 65,6 ? ; 16. 35 17.解 (I)cos 8bc ?, 2 2 22 cos 4b c bc ? ? ?即2232?又2b c bc?所以16bc?,即 的最大值为 16 当且仅当 b=c=4,?=?时取得最大值 ( )结合 (I)得 ,8
9、 16cos? ?, 所以 1cos 2?, 又 0?所以 0?3?( ) 3 si n 2 c os 2 -1f ? ? ?2sin(2 )-16?因 03?,所以652 66?, 当52?即3?时 ,m in 1( ) 2 -1 02f ? ? ?当62即6时 ,m ax( ) 2 1-1 1f ? ? ? ?所以 ,函数) 3 si n 2 c os 2 -1f ? ? ?的 值域为 18 【解析】（） ( ) 3 s i n 2 c o s 2 2 s i n ( 2 )6f x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ()fx的图象关于直线 x ? 对称， 2 62k?
10、? ? ?，即 1 ()23k kZ? ? ? ? 1( ,1)2? ，则 1k? ， 5=6? ， ()fx的最小正周期 2625T ?. （）令 ( ) 0fx? ，则 52sin( )36x ? ?， 由 30 5x ? ，得 556 3 6 6x? ? ? ? ? ?， 则 15sin( ) 12 3 6x ? ? ? ?， ? 的取值范围是 1,2? . 19 【解析】 | | | | | (1 ) |P Q O Q O P t O B tO A? ? ? ? ? 2222| | (1 ) 2 (1 )P Q t O B t t O B O A t O A? ? ? ? ? ? 22
11、(1 ) 1 2 (1 ) 2 c o s 4t t t t? ? ? ? ? ? ? 6 2 2 21 2 4 c o s 4 c o s 4t t t t t? ? ? ? ? ?225 4 c o s ( 2 4 c o s ) 1t t t? ? ? ? ? 2( 5 4 c o s ) ( 2 4 c o s ) 1tt? ? ? ? ? 1 2 cos 10 5 4 cos 5t ? ? ?对，即 1 cos 02 ? ? ? ， 又 0, ? ， 223? . 20【解析】（） AD? 平面 PDC ， ,AD PD AD DC?， 如图，在梯形 ABCD 中，过点 B 作 BH
12、 CD? 于 H ，则 1BH CH?， 45BCH?， 1AD AB?， 45ADB?， 45BDC?， 90DBC?. BC BD? ， ,PD AD PD DC?， A DC D? ， PD? 平面 ABCD ， PD BC? ， 又 BC BD? ， BC? 平面 PBD ， 又 BC? 平面 PBC ， 平面 PBC? 平面 PBD . （）法一 ：过点 Q 作 QM BC 交 PB 于点 M ，过点 M 作 MN BD? 于点 N ，连 QN ， 由 （） 可知 BC? 平面 PDB ， QM? 平面 PDB ， QM BD? ， QM MN M? ， BD? 平面 MNQ ， B
13、D QN? ， QNM? 是二面角 Q BD P?的平面角 ， 60QNM ?， PQ PC? ， PQPC? ， QM BC ， PQ Q M PMPC BC PB ? ? ?， QM BC? ， 由 （） 知 2BC? ， 2QM ? ， 又 1PD? ， MN PD ， MN BMPD PB? ， 11B M P B P M P MMN P B P B P B ? ? ? ? ? ?， tan QMMNQ MN?， 2 31 ? ? 36?. 法二：以 D 为原点， DA ， DC ， DP 所在直线为 ,xyz 轴建7 立空间直角坐标系 (如图 )， 则 (0,0,1)P ， (0,2
14、,0)C ， (1,0,0)A ， (1,1,0)B ，令 0 0 0( , , )Q x y z ， 则 0 0 0( , , 1)PQ x y z?， (0,2, 1)PC ?， PQ PC? ， 0 0 0( , 1) (0 , 2 , 1)x y z ? ? ?, ， (0,2 ,1 )Q ?， BC? 平面 PBD ， ( 1,1,0)n? 是平面 PBD 的 一个法向量，设平面 QBD 的法向量为 ()m x y z? , ，则00m DBm DQ? ?，即 02 (1 ) 0xyyz? ? ? ?即 21xyzy? ?， 不妨令 1y? ，得 2( 1,1, )1m ? ? ，
15、二面角 Q BD P?为 60? ，221c o s ( , )222 2 ( )1mnmnmn ? ? ? ?， 解得 36? ， Q 在棱 PC 上， 0 ? ? ， 6? 21 【解析】 （）由已知， 22ce a?， 2 2 2a b c?，可得 ,2b c a c?. 椭圆过点 23( , )22A ?， 221112cc?， 解得 1c? ， 2a? . 椭圆 C 的标准方程为 2 2 12x y?. （）当直线 MN 的斜率不存在时， 直线 PQ 的斜率为 0， 易得 | | 4MN? ， | | 2 2PQ? ， 42S? . 当直线 MN 的斜率存在时，设其方程为 ( 1)(
16、 0)y k x k? ? ?， 联立2( 1)4y k xyx? ? 得 2 2 2 2(2 4 ) 0k x k x k? ? ? ?， 设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，则1 2 1 224 2 , 1x x x xk? ? ? ? ?， 222244| | 1 ( 2 ) 4 4M N k kk? ? ? ? ? ?， 8 PQ MN? ， 直线 PQ 的方程为 1 ( 1)yxk? ? ， 联立 221 ( 1)12yxkx y? ? ? ?得， 2 2 2( 2 ) 4 2 2 0k x x k? ? ? ? ?， 设 3 3 4 4( , ), (
17、 , )P x y Q x y， 23 4 3 4224 2 2,22 kx x x xkk? ? ? ?， 2222 2 2 21 4 2 2 2 2 (1 )| | 1 ( ) 42 2 2kkPQ k k k k? ? ? ? ? ? ?， 四边形 PMQN 的面积 22221 4 2 (1 )| | |2 ( 2 )kS M N P Q kk? ?， 令 21 ( 1)t k t? ? ? ， 22224 2 4 2 14 2 (1 ) 4 2( 1 ) ( 1 ) 1 1ttS t t t t? ? ? ? ? ? ? ?. 综上， 42S? ， 即四边形 PMQN 面积的最小值为 42. 22 【解析】（ ） 当 1m? 时，21() ( 1)ngx x? ? ?， ()y gx? 在 1x? 处的 切线斜率 14nk ? ，由 1()fxx? ? ， (1) 1f? ? ，
