1、 1 黑龙江省双鸭山市 2017-2018 学年高二数学上学期期末考试题 文 一、选择题（每个小题 5 分，共 60 分） 1.椭圆 1925 22 ? yx 的焦点坐标 是 ( ). A.? ?04,? B.? ?40?, C.? ?05,? D.? ?50?, 2.“1a?” 是 “2aa?成立 ” 的（ ). A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知变量 y,x 满足条件?021yxyx ，则yx? 的最小值是（ ） . A.4 B.3 C.2 D.1 4.命题 “ 0x? ， 01xx ? ” 的否定是（ ） . A. 0,
2、 01xx x? ? ? B. 0,0 1xx? ? ? ? C. 0, 01xx x? ? ? D. 0,0 1xx? ? ? ? 5.运行右面的程序，若输出的结果为 9，则输入 x 的值等于（ ） . A 1 B 2 C 3 D 4 6.十进制数 88 对应的二进 制 数为（ ） . A 1011000 B 1011001 C 1011010 D 1001100 7.某校调查了 200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是 ? ?17.5,30 ，样本数据分组为 ? ?17.5,20 ， ? ?20,22.5 ， ? ?22.5,25 ，
3、 ? ?25,27.5 ， ? ?27.5,30 ，根据直方图，这200 名学生中每周的自习时间不少于 25 小时的人数是（ ） . A. 76 B. 60 C. 92 D. 108 2 8.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于 “ 松竹并生 ” 的问题： “ 松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等 ”. 右上图 是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ,ab分别是 5， 2，则输出的 n 等于 ( ). A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9.下列说法错误的是（ ） . A.在残差图中，残差点分布的带状区域的 宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高 B.在线性回归分析中，回归直线不一
4、定过样本点的中心 ? ?,xy C.在回归分析中， 2R 为 0.98 的模型比 2R 为 0.80 的模型拟合的效果好 D.自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系 10.函数 y 2x3 3x2 12x 5 在 0,3上的最大值和最小值依次是 ( ). A 12， 15 B 5， 15 C 5， 4 D 4， 15 11. 在区间 2, 2?中随机取一个实数 k ，则事件 “ 直线 y kx? 与圆 ? ?2 231xy? ? ?相交 ” 发生的概率为（ ） . A. 12 B. 14 C. 16 D. 1812.已知抛物线 2:4C y x? 焦点为
5、F ，点 D 为其准线与 x 轴的交点，过点 F 的直线 l 与抛物线相交于 AB， 两点，则 DAB 的面积 S 的取值范围为 （ ） . A. ? ?5?， B. ? ?2?， C. ? ?4?， D. ? ?24， 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 3 13.以 ? ?11, 为圆心， 2 为半径的圆的标准方程是 . 14.双曲线 1916 22 ? yx 的渐近线方程是 . 15.一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 (0,10 (10,20 (20,30 (30,40 (40,50 (50,60 (60,70 频数 12 13 24 15 16
6、13 7 则样本数据落在 (10,40上的频率为 . 16.若函数 mxxxln)x(f ? 在区间 ? ?21e, 内有唯一的零点，则实数 m 的取值范围是 . 三、解答题（共 70 分） 17.（ 10 分）求过点 ? ?13,M 且与圆 ? ? ? ? 421 22 ? yx 相切的直线方程 . 18.（ 12 分）已知函数 Rxbaxxxf ? ,)( 3 ，若函数 )(xf 在点（ 1, )1(f ）处的切线方程是 032 ?yx . （ 1）求函数 )(xf 的解析式； （ 2）求 ?xf 的单调区间 . 19.（ 12 分） 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事
7、先拟定的价格进行试销，得到如下数据： 单价 x(元 ) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件 ) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程 ? ?y bx a?，其中 ? 20b? ， ?a y bx? ； (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从 (1)中的关系，且该产品的成本是 4 元 /4 件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？ (利润销售收入成本 ) 20.（ 12 分）在平面直角坐标系 xOy 中 , 点 P 到两点 ? ?3,0? 、 ? ?3,0 的距离之和等于 4 .设点 P 的轨迹为 C , 直线 1?kxy 与曲线 C 交于
8、 A 、 B 两点 . （ 1） 求 曲线 C 的方程 ; （ 2） 若 OBOA? ,求 k 的值 . 21.（ 12 分） 为了解人们对于国家新颁布的 “ 生育二胎放开 ” 政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了 50 人，他们年龄 的 频 数 分布及支持 “ 生育二胎 ” 人数如下表： （ 1）由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表，并问是否有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对“ 生育二胎放开 ” 政策的支持度有差异 . 年龄 ? ?5,15 ? ?15,25 ? ?25,35 ? ?35,45 ? ?45,55 ? ?55,65 频数 5 10 15 10 5 5 支持 “
9、生育二胎 ” 4 5 12 8 2 1 5 （ 2） 若对年龄在 ? ?5,15 的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持 “ 生育二胎放开 ” 的概率是多少？ 参考 公式及 数据：)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ? ?2 3 .8 4 1 0 .0 5 0PK ?， ? ?2 6 .6 3 5 0 .0 1 0PK ?， ? ?2 1 0 .8 2 8 0 .0 0 1PK ?. 22.（ 12 分） 已知抛物线 2:C y x? ，点 ? ?0, 2P ， ,AB是抛物线上两个动点，点 P 到直线 AB的距离为 1. （ 1）若直线 AB 的倾斜角为 3
10、? ，求直线 AB 的方程； （ 2）求 AB 的最小值 答 案 一、选择题（每个小题 5 分，共 60 分） 1-5 AACBB 6-10 ABCBB 11-12 BC 二、填空题（每个小题 5 分，共 20 分） 13.? ? ? ? 411 22 ? yx 14. xy 43? 6 15.0.52 16. 1， 22e 1） 1e 1 三、解答题 17.（ 10 分） 30543 ? xyx 或 18.（ 12 分）（ 1） 53 ? xx)x(f （ 2）增区间是 ? ? ? , 3333 减区间是 ? 3333 , 19.（ 12 分） (1)由于 ? ?1 8 8 . 2 8 .
11、4 8 . 6 8 . 8 9 8 . 56x ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?1 9 0 8 4 8 3 8 0 7 5 6 8 8 06y ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 ? 8 0 2 0 8 .5 2 5 0a y b x? ? ? ? ? ?. 从而回归直线方 程为 ? 20 250yx? ? . (2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得 L x( 20x 250) 4( 20x 250) 20x2 330x 1 000 2332 0 3 6 1 .2 54x? ? ? ?， 当且仅当 x 8.25 时， L 取得最大值 故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利
12、润 20.（ 12 分） () 由椭圆定义可知 ,点 P 的轨迹 C 是以 ? ?30?, 为焦点 ,长半轴为 2 的椭圆 . 它的短半轴 1?b ,故曲线 C 的方程为 14 22 ?xy . （ 2 ） 设 , 其 坐 标 满 足 , 故. 若 ,即 .而 , 21.（ 12 分） （ 1） 2 乘 2 列联表： 7 ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 5 0 3 1 1 7 2 9 6 . 2 7 6 . 6 3 53 7 2 9 1 1 3 2 9 7 1 1K ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以没有 99%的把握认为以 45 岁为分界点对 “ 生育二胎放开 ” 政策的支持度
13、有差异 . （ 2）年龄在 ? ?5,15 中支持 “ 生育二胎 ” 的 4 人分别为 , , ,abcd ，不支持 “ 生育二胎 ” 的人记为 M ，则从年龄在 ? ?5,15 的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , ,a b a c a d a M b c， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, , , , , , , , ,b d b M c d c M d M.设 “ 恰好这两人都支持 “ 生 育 二 胎 ” 为 事 件 A ，则事件 A 所 有 可 能 的 结 果 有 ：? ? ? ? ? ? ? ?, ,
14、, , , , ,a b a c a d b c， ? ? ? ?, ,b d c d ， ? ? 6310 5PA?，所以对年龄在 ? ?5,15 的被调查人中随机选取两人进行调查时，恰好这两人都支持 “ 生育二胎 ” 的概率为 35 . 22.（ 12 分）（ 1） 设直线 AB 的方程： 3y x m?，则? ?22 113m? ?， 0m? 或 4m? ， 直线 AB 的方程： 3yx? 或 34yx? （ 2） 设直线 AB 的方程： y kx m?，则22 11m k? ? ， ? ?22 12km? ? ? 由2 y kx myx?，得到 2 0x kx m? ? ? ， 1 2
15、 1 2,x x k x x m? ? ? ?， ? ? ? ? 2221 2 1 2| | 1 4A B k x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 2 21 4 2 3k k m m m? ? ? ? ? ?， 记 ? ? ? ? ? ?2 223f m m m? ? ?， ? ? ? ? ?22 2 2 2 3f m m m m? ? ? ? ， 又 ? ?22 1 2 1km? ? ? ?， 1m? 或 3m? ，当 ? ?,1m? 时， ? ? ? ?0,f m f m? ? 递减， 当 ? ?3,m? ? 时， ? ? ? ?0,f m f m? ? 递增， ? ? ? ?m in 14f m f?， min| | 2AB ?
