1、 - 1 - 吉林省长春市二道区 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文 本试卷满分 150分，考试时间 120分钟 一、选择题（本大题共 12小题，每小题 5分） 1.直线 13 ? xy 的倾斜角为 ( ) A B C D 2 命题 “ 20, 0x x x? ? ? ?” 的否定是 ( ) A. 20 0 00, 0x x x? ? ? ? B. 20 0 00, 0x x x? ? ? ? C. 20, 0x x x? ? ? ? D. 20, 0x x x? ? ? ? 3.在 ABC? 中，“ ”是 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C 充要条件 D
2、 既不充分也不必要条件 4 复数 )3( ii ? 的共轭复数是 ( ) A i31? B i31? C i31? D i31? 5. f(x) 是函数 f(x) 13x3 2x 1的导函数，则 f( 1)的值为 ( ) A 0 B 3 C 4 D 73 6 已知 12,FF是椭圆 22116 9xy?的两个交点，过点 F1 的直线与椭圆交于 ,MN两点，则2MNF? 周长为 ( ) A. 16 B. 8 C. 25 D. 32 7当函数 y x2 x取极小值时， x等于 ( ) - 2 - A. 1ln 2 B 1ln 2 C ln 2 D ln 2 8函数 y ln x x在 x(0 ，
3、e上的最大值为 A e B 1 C 1 D e 9双曲线 22 154xymm?的焦距是 ( ) A 4 B.25 C. 6 D.与 m 有关 10 已知 12,FF是椭圆的两个焦点，过 1F 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 A ,B 两点，则2ABF? 是正 三角形，则椭圆的离心率是 ( ) A B C D 11.已知 P 是圆 022: 22 ? yxyxC 上一个动点，则点 P 到直线 01?yx 距离最大值与最小值的积为 ( ) A. B. 23 C.5 D. 22 12 设 P 是椭圆 22125 5xy?上一点， 12,FF是椭圆的两个焦点， 120,PF PF? 12FPF?则 面
4、 积 是 ( ) A.5 B.10 C.8 D.9 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13抛物线 xy 42? 上一点 A 到点 )2,3(B 与焦点的距离之和最小，则点 A 的坐标为 。 14.已知函数 y f(x)及其导函数 y f( x)的图象如图所示，则曲线 y f(x)在点 P处的切线方程是 _ 15 已知动点 P（ x,y）在椭圆 上， - 3 - 若 F（ 3， 0）， | | 2PF? ，且 M为 PF 中点，则 | |OM =_ 16给出下列命题：椭 圆 123 22 ? yx 的离心率 35?e ，长轴长为 32 ；抛物线 22yx?的准线方程为 ;
5、81?x 双曲线 12549 22 ? xy 的渐近线方程为 xy 75? ； 方程0252 2 ? xx 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率 . 其中所有正确命题的序号是 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分） 17.（本 小 题满分 10分 ） 已知直线 042:1 ? yxl 与 02:2 ? yxl 相交于点 P (1)求交点 P 的坐标； (2)设直线 0543:3 ? yxl ，分别求过点 P 且与直线 3l 平行和垂直的直线方程 18 （本小题满分 12分） 已知命题 p ：关于 x 的方程 2 20x x a? ? ? 有实数解，命题 q ：关于 x 的不等式 2 0x
6、ax a? ? ?的解集为 R ，若 ()pq?是真命题，求实数 a 的取值范围 . 19 （本 小 题满分 12分 ） 已知 复数 2( 3 4 ) ( 1)z k k k i? ? ? ? ?（ kR? ） ： （ 1） 若复数 z 在复平面上对应的点 位于第 二 象限 ， 求 k的取值范围 ； （ 2） 若复数 izR? ,求复数 z 的模 z ？ 20 （本 小 题满分 12分 ） 已知抛物线 C ： 2 2y px? ? ?0p? 的焦点为 F 并且经过点 ? ?1, 2A ? （ 1）求抛物线 C 的方程； （ 2）过 F 作倾斜角为 45o 的直线 l ，交抛物线 C 于 ,MN
7、两点， O 为坐标原点，求 OMN 的面积 21. （本 小 题满分 12 分 ） 设函数 f(x) 13x3 a2x2 bx c，曲线 y f(x)在点 (0， f(0)处的- 4 - 切线方程为 y 1. (1)求 b， c的值； (2)若 a0，求函数 f(x)的单调区间； (3)设函数 g(x) f(x) 2x，且 g(x)在区间 ( 2， 1)内存在单调递减区间，求实数 a 的取值范围 22.（本 小 题满分 12分 ） 已知椭圆 C: )0(12222 ? babyax 的中心在坐标原点 O ， 对称轴在坐标轴上， 椭圆 的上顶点与两个焦点构成边长为 2的正三角形 （ 1）求椭圆
8、C的标准方程； （ 2）若 斜率为 k 的 直线 l 经过点 )0,4(M ， 与椭圆 C相交于 A， B两点，且 21?OBOA ， 求 k的取值范围 高二文科期末数学试卷 答案 1-12. BBCBB ABCCC AA 13.（ 1， 2） ; 14.x y 2 0 15 4 16. 17.解： (1)? ? ? 02 042yx yx得? ?20yx)2,0(P? (2)与 3l 平行直线方程 xy 432? ，即 0843 ? yx 与 3l 垂直直线方程 xy 342 ? ，即 0634 ? yx 18.解：因为 ()pq?是真命题，所以 p? 和 q 都为真命题，即 p 为假命题且
9、 q 为真命题 . 若 p 为假命题，则 1 4 4 0a? ? ? ? ，即 1a? . 若 q 为真命题，则 22 40aa? ? ? ?，所以 04a?， 由知实数 a 的取值范围是 |a 14a? . - 5 - 19. 解： （ 1）依题意得 ： ? 2 3 4 010kkk ? ? ?得； ? 141kk? ? ? 14k? ? (2) i=z? 2( 3 4 ) ( 1)k k i k? ? ? ?， 又 izR? 2 3 4 0kk? ? ? ? 1k? ? 或 k=4 当 k=-1时， 2,zi? 2z? ，当 k=4时， 3,zi? 3z? 20. （ 1）把点 A（ 1，
10、 2）代入抛物线 C： y2=2px（ p 0），可解得 p=2 抛物线 C的方程为： y2=4x （ 2） F（ 1， 0）设 M（ x1， y1）， N（ x2， y2） 直线 l的方程为： y=x 1 联立 ， 化为 x2 6x+1=0， x1+x2=6， x1x2=1 |MN|= = =8 原点 O到直线 MN 的距离 d= OMN的面积 S= = =2 21. (1)f(x) x2 ax b， 由题意得? f 0 1，f 0 0， ? c 1，b 0. (2)由 (1)得， f(x) x2 ax x(x a)(a0)， 当 x( ， 0)时 ， f(x)0 ； 当 x(0 ， a)时
11、， f(x)0. 所以函数 f(x)的单调递增区间为 ( ， 0)， (a， ) ， 单调递减区间为 (0， a) (3)g(x) x2 ax 2， 依题意，存在 x( 2， 1)， 使不等式 g(x) x2 ax 20成立， 即 x( 2， 1)时， a(x 2x)max 2 2， - 6 - 当且仅当 x 2x即 x 2时等号成立 所以满足要求的 a的取值范围是 ( ， 2 2) 22. 解 ：（ 1 ） 椭圆 的上顶点与两个焦 点构成边长为 2 的 正 三 角 形 ，32,22 222 ? cabac 椭圆 C的标准方程 为 134 22 ? yx . (2) 设直线 l 的方程为 )4
12、( ? xky ,设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2） 联立? ? ? 1243 )4(22 yxxky ， 消去 y 可得 0126432)43( 2222 ? kxkxk 直线 l 与椭圆 C相交于 A， B两点， 0? 由 0)1264)(43(4)32( 2222 ? kkk 解得 412?k 设 ),( 11 yxA , ),( 22 yxB 则 34322221 ? k kxx, 34 12642221 ? kkxx211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121?kkkkkkkkxxkxxkxkxkxxyyxxOBOA?解得 196272 ?k 4119627 2 ?k 所以 k 的取值范围是 1 3 3 3 3 12 1 4 1 4 2kk? ? ? ? ? ?或.
