1、 - 1 - 辽宁省大连普兰店市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、 选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、下列关系正确的是（ ） A. R?3 B. Q?3 C. Z?3 D. N?3 2、函数51)( ? xxf的定义域是（ ） A. 5| ?xx B. 5| ?xx C. 5| ?xx D. 5| ?xx 3、从甲、乙、丙三名学生中任选两名学生参加某项活动，甲被选中的概率是 （ ） A. 32 B. 21 C. 31 D. 41 4、 某商场有 三 类 食品 ,其中果蔬类 、奶制品类
2、及肉制品类分别 有 40 种、 30 种 和 20 种 , 现采用分层抽样的 方法 抽取样本进行安全检测 ，若 果蔬类抽取 8 种，则奶制品类应抽取的种数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5、 函数 f (x) = cos2x sin2x + 1的最小正周期是 （ ） A 4? B 2? C? D 2? 6、如图，网格纸上正方形的边长是 1，在其上用粗线画出了某空间几何体的三视图，则这个空间几何体的体积为（ ） A .? B .2? C . 3? D. 4? 7、 下列各式中，与 sin115 的值相等的是 （ ） A sin15 B sin25 C cos15 D cos25
3、 8、某程序框图如图所示，当输入 x的值是 1时， 输出 y的值是（ ） 开始 输入实数 x x? 0 输出 y xxy ? 2 y=x+1 是 否 - 2 - A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9、 设x，y满足约束条件1 0,1 0,3 3 0,xyxyxy? ? ? ? ? ? ?则 2z x y?的最大值为（ ） A.8B.7C.2D.110、 在等比数列 ?na 中，如果 12,18 3241 ? aaaa ，那么这个数列的公比为（ ） A.2 B.21 C.2 或 21 D.-2或 21 11、设抛物线 xy 82? 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q的直线 l 与抛物线
4、有公共点，则直线 l的斜率的取值范围是 （ ） A. ? 21,21B.? ?2,2? C.? ?1,1? D.? ?4,4? 12、函数 ? ? 223 abxaxxxf ? 在 1?x 处有极值 10，则 （ ） A. 3,3 ? ba B. 11,4 ? ba C. 11,4 ? ba D. 3,311,4 ? baba 或 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13、 已知向量 )2,1(?a ，向量 )1,( ? xb ，且 ba? ，则实数 x 的值是 。 14、 xxy sin? 的导函数为 15、过点 )1,0( 且与直线 02 ?yx 垂直的直线方程的一
5、般式是 _ 16、已知 0,0 ? yx ，且 yxyx ? ,191的最小值是 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、（本题 10分） 设命题 p： (4x 3)21 ；命题 q： x2 (2a 1)x a(a 1)0 ，若 q是 p的（第 8 题图） - 3 - 必要不充分条件，求 实数 a的取值范围 18、（本题 12分）已知等差数列 na , 5a =15,前 3项的和 3S =18。 （ 1）求等差数列 na 的通项公式； （ 2）设 nnn ab ?2 ，求数列 nb 的前 n项和 nT 。 19、（本题 12分） 已
6、知 a， b， c分别为 ABC内角 A， B， C的对边 ， sin2B 2sin Asin C. (1)若 a b， 求 cos B； (2)设 B 90， 且 a 2， 求 ABC的面积 20、（本题 12分） 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （ 1） 79.5到 89.5这一组的频数、频率分别是多少？ （ 2）估计这次环保知识竞赛的及格率（ 60 分及以上为及格） . 21、（本题 12分）已知函数 ? ? 4431 3 ? xxxf （ 1）求函数的极值 （ 2）求函数在区间 ? ?4,3?
7、 上的最大值和最小值 22、（本题 12分） 已知椭圆 C： 12222 ?bxay (ab0)的焦距为 4且过点 ( 2， 2) (1)求椭圆 C的方程； (2)过椭圆焦点的直线与椭圆 C分别交于点 E， F，求 OE OF的取值范围 - 4 - 普兰店高二期末考试数学参考答案（文） 一 选择题 AAACC ADABC CD 二 填空题 13.2 14.2 sincos x xxxy ?15. 022 ? yx 16.16 三解答题 17. 210 ?a （ 10 分） 18（ 1） nan 3? .（ 6 分） （ 2） 62)33( 1 ? ?nn nT .（ 6分） 19. 由题设及正
8、弦定理可得 b2 2ac. 又 a b， 可得 b 2c， a 2c. 由余弦定理可得 cos B a2 c2 b22ac 14 .6分 (2)由 (1)知 b2 2ac. 因为 B 90， 由勾股定理得 a2 c2 b2. 故 a2 c2 2ac， 得 c a 2. 所以 ABC的面积为 1 .6分 20.（ 1）频率 0.25 频数 15人 . （ 6分） （ 2）及格率： 0.75 （ 6分） - 5 - 21.（ 1） ? ? ? ? 3192 ? fxf极大值? ? ? ? 3112 ? fxf极小值 .（ 6分） （ 2） ? ? ? ? 3194,73 ? ff 与极值点的函数值比较 可知 ?xf 在区间 ? ?4,3? 上的最大值时 319 ，最小值是 311? .（ 6分） 22.（ 1） 148 22 ?xy 。 5分 （ 2） ? ?2,8?
