1、 1 内蒙古包头市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文 学号： 班级： 姓名： 得分： 一选择题 (本大题有 12 小题，每小题 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 设 为两个事件，且 ，则当（ ）时一定有 A 与 互斥 B 与 对立 不包含 2 下 列 四 个 命 题 中 ， 真 命 题 是 （ ） A B C D 3如图，在等腰直角三角形 ABC中，则 AM AC的概率为 （ ） A B 3/4 C 2/3 D 1/2 4 将某选手的 9 个得分去掉 1个最高分，去掉 1个最低分， 7 个剩余分数的平均分为 91 ，现场做的 9个
2、分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法 辨认，在图中以 x 表示： 则 7 个剩余分数的方差为 A.1169 B.367 C. 36 D. 677 5 已知椭圆 的焦点为 F1、 F2，点 M在椭圆上且 MF1 x轴，则点 F1到直线 F2 M的距离为（ ） A B C D 6 条件甲：“ ” ,条件乙“方程 表示双曲线”，则甲是乙的（ ） A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8 7 79 4 0 1 0 9 1x2 7 若角 ， 满足 2 2 ，则 2 的取值范围是 （ ） A （， 0） B （，） C （ 23 ， 2 ） D （ ?23
3、， 23 ） 8 某中学有高中生 3500人，初中生 1500人，为了解学生的学习情况， 用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为 n 的样本，已知从高中生中抽取 70 人，则 n 为（ ） .100A .150B .200C .250D 9 阅读右边的程序框图，若输出 ，则在判断框 内应填入 ( ) A B C D 10、 设 是双曲线 的两个焦点，点 在双曲线上， 且，则 |PF1|PF2|的值为（ ） A 36 B 16 3 C 16 D 64 11 二次方程 22( 1) 2 0x a x a? ? ? ? ?,有一个根比 1大 ,另一个根比 1? 小 , 则a 的取值范围是 ( )
4、 A 31a? ? ? B 20a? ? ? C 10a? ? ? D 02a? 12、 若 是椭圆 的两个焦点，以 为圆心且过椭圆中心的圆 与椭圆的一个交点为 ，若直线 与圆 相切，则椭圆的离心率为（ ） ； ； ； ； 二填空题（本大题有 4小题，每小题 5分，共 20分 ） 13. 已知两个正数 满足 ，则使不等式 ，恒成立的实数 的取值范围是 . 14、 若 满足约束条件 则 . 3 15.已知等比数列 的各项都是正数，且 成等差数列，则 16、过原点的直线与椭圆 交于 A、 B 两点， ， 为椭圆的焦点，则四边形 AF1BF2面积的最大值是 三解答题 (本大题有 6小题，共 70分，
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 ) 已知命题 若非 是 的充分不必要条件，求 的取值范围 18. (本题满分 12分 ) 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如下： （ I）求频率分布直方图中 a 的值； （ II）分别球出成绩落在 ? ?6050， 与 ? ?7060，中的学生人数； （ III）从成绩在 ? ?7050， 的学生中人选 2人，求此 2人 的成绩都在 ? ?7060， 中的概率 . 19（本题满分 12分） 解关于 x的不等式 ax2 (a 1)x 1 0 20. （本小题 12 分） 设 数列 满足： （）求证数列
6、 是等比数列（要指出首项与公比） , （）求数列 的通项公式 . 4 21、 （本小题 12分） 围建一个面积为 360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2m 的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为 45元 /m,新墙的造价为 180元 /m,设利用的旧墙的长度为 x(单位：元 )，。 （）将修建围墙总费用 y 表示为 x的函数： （）试确定 x,使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用。 22、 (本小题满分 12分 ) 已 知椭圆 P的中心 O在坐标原点，焦点在 轴上，且经过点 A（ 0， ），
7、离心率为 。 （ 1）求椭圆 P的方程； （ 2）是否存在过点 E（ 0， -4）的直线 交椭圆 P于两不同点 ， ，且满足 ，若存在，求直线 的方程；若不存在，请说明理由。 5 20162017 学年度高二上学期期末 数学 (文 )试卷 答案 一、 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D A B B A C A C D C A 二、 13. 9-4?（ ， ； 14. 0.； 15 ； 16. 8； 三、解答题： 17 解： ? 3分； ? 6分； 而 ，? 9分；即 ? 10分； 18 【解析】（ 1）据直方图知组距 =10，由 ? ?2 3 6 7 2
8、1 0 1a a a a a? ? ? ? ? ?，解得 1 0.005200a ? ? 3分； （ 2）成绩落在 ? ?50,60 中的学生人数为 2 0 .0 0 5 1 0 2 0 2? ? ? ? 成绩落在 ? ?60,70 中的学生人数为 3 0.005 10 20 3? ? ? ? 4分； （ 3）记成绩落在 ? ?50 60， 中的 2人为 12,AA，成绩落在 ? ?60,70 中的 3人为 1B 、 2B 、 3B ，则从成绩在 ? ?7050， 的学生中人选 2人的基本事件共有 10 个： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2
9、 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 1 2 1 3 2 3, , , , , , , , , , , , , , , , , , ,A A A B A B A B A B A B A B B B B B B B其中 2人的成绩都在中的基本事伯有 3个： ? ? ? ? ? ?1 2 1 3 2 3, , , , ,B B B B B B 故所求概率为 310P? 12分。19、 解：当 a 0时，不等式的解为 x 1；当 a 0时，分解因式 a(x a1 )(x 1) 0 当 a 0时，原不等式等价于 (x a1 )(x 1) 0，不等式的解为 x 1或 x a1 ； 当 0 a
10、 1时， 1 a1 ，不等式的解 为 1 x a1 ； 6 当 a 1时， a1 1，不等式的解为 a1 x 1； 当 a 1时，不等式的解为 。 ? 10分； 综上：不等式的解集为：? ? 12分。 20解析： （ 1） ? 4分； 又 , 数列 是首项为 4,公比为 2的等比数列 . ? ? 6分； （ 2） . ? 8分； 令 叠加得 , ? 12 分； 21、 解：（ 1）如图，设矩形的另一边长为 a m 则 y=45x+180(x-2)+180 2a=225x+360a-360由已知 xa=360,得 a= x360 , 所以 y=225x+ )0(360360 2 ?xx ? ?
11、6 分(II) 108003602252360225,0 22 ? xxx ? 10440360360225 2 ? xxy .当且仅当 225x= x2360 时，等号成立 . 即当 x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是 10440元 .? 12 分。 22 解：解：（ 1）设椭圆 P的方程为 ， 由题意得 ， ， ， ， 椭圆 P 的方程为 。? 4分； 7 （ 2）假设存在满足题意的直线 ，易知当直线 的斜率不存在时， 不满足题意。 故可设直线 的方程为 ， R（ ）， T（ ）。 = 。? 6分； 由 得 ，? 7分； 由 得， ，解得 。? 8分； ， ， = ， 故 = + ，解得 ，? 10分； 由解得 ，直线 的方程为 。? 11 分； 故存在直线 或 满足题意。? 12 分；
