1、 1 2017/2018 学年度 (上 )高二期末考试 数学试卷 (文科 ) 一、选择题 :本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 1在复平面内，复数1z对应的点为2,3)，复数2 1 2iz ? ?，若复数12z zz?，则复数对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四 象限 2有一段演绎推理是这样的： “ 指数函数都是增函数；已知 xy )21(?是指数函数；则 xy )21(?是增函数 ” 的结论显然是错误的，这是因为 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D非以上错误 3已知直线 l的参数方程为?
2、x 1 t，y 1 t(t为参数 )，则直线 l的普通方程为 A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 0 D x y 2 0 4观察下列各图，其中两个分类变量 x， y之间关系最强的是 ( ) 5 椭圆 3cos5sinxy ? ?(?是参数)的离心率是 A B45C925D16256 用反证法证明某命题时，对结论： “ 自然数 a， b， c中恰有一个是偶数 ” 正确的反设为 A a， b， c中至少有两个偶数 B a， b， c 中至少有两个偶数或都是奇数 C a， b， c都是奇数 D a， b， c 都是偶数 7在极坐标系中，点 (1， 0)到直线 4 ( R) 的距离是
3、A 12 B 22 C 1 D 2 8如下图，根据图中的数构成的规律， a所表示的数是 （ ） 2 A 12 B 48 C 60 D 144 9 极坐标方程( 1)( ) 0? ? ? ? ?（?0）表示的图形是 A 两个圆 B 两条直线 C 一个圆和一条射线 D 一条直线和一条射线 10有下列说法： 在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适； 用相关指数 R2来刻画回归的效果， R2值越大，说明模型的拟合效果越好； 比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平 方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好 在研究气温和热茶销售杯数的关系时，若求得相关指数 R20.
4、85 ，则表明气温解释了15的热茶销售杯数变化 . 其中 正确 命题的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 11 分析法又称执果索因法 ， 若用分析法证明 ： “ 设 abc， 且 a b c 0， 求证 ：aacb 32 ? ” 索的因应是 ( ) A a b0 B a c0 C (a b)(a c)0 D (a b)(a c)0，则 a的取值范围是 A (2， ) B (1， ) C ( ， 2) D ( ， 1) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 13 函数 f(x) x3 4x 5的图象在 x 1处的切线在 x轴上的截距为 _. 14曲线 C的方程为 x2+ y23
5、 1 ，其上一点 ）（ yx,P ，则 yx?3 的最大值为 _. 15 已知 ABC 的三边长分别为 cba, ，其面积为 S，则 ABC 的内切圆 O 的半径 cba Sr ? 2 这是一道平面几何题，其证明方法采用 “ 等面积法 ” 请用类比推理方法猜测对空间四面体 ABCD存在类似结论为 16 设 f(x)、 g(x)分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 x 0时， f( x)g(x) f(x)g( x) 0，且 g( 3) 0，则不等式 f(x)g(x) 0的解是 _ 三、解答题： (本大题共 6小题 ,共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17.（本大题满分
6、10分） 已知复数 z 3 bi(bR) ，且 (1 3i) z为纯虚数 (1)求复数 z及 z ； (2)若 iz?2 ，求复数 的模 | |. 18 （本大题满分 12分） 3 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为?tytx225223(t 为参数 )在极坐标系 (与直角坐标系 xOy取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，圆 C的方程为 = 2 5sin (1)求圆 C的直角坐标方程； (2)设圆 C与直线 l 交于点 ,AB若点 P 的坐标为 (3， 5 )，求 PA PB? 19 （本大题满分 12分） 已知直线:?ttytx(.23,211?
7、为参数 ), 曲线:1C cos ,sin ,xy ? ?（?为参数） . (1)设 与1相交于BA,两点 ,求|AB； (2)若把曲线C上各点的横坐标压缩为原来的21倍 ,纵 坐标压缩为原来的23倍 ,得到曲线2,设点 P是曲线2上的一个动点 ,求它到直线?的距离的最小值 . 20 （本大题满分 12分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局和某医院抄录了 1至 6月份每月 10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料： 日期 1月 10 日 2月 10日 3月 10日 4月 10日 5月 10日 6月 10日 昼夜温 x() 10 11 13
8、 12 8 6 就诊人 y(人 ) 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 2组，用剩下的 4 组求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 (1)若选取的是 1 月与 6 月两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的线性回归方程 y a bx. (2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？ 4 参考公式： xbyaxnxxx yxnyxyxyxb n nn ?,? 222221 2211 ? ? ?或： xb
9、yaxxyyxxb niiniii ?,)()(?211 ? ? 21 （本大题满分 10分） 电视传媒公司为了解某地区电视观众对某 类体育节目的收视情况，随机抽取了 100名观 众进行调查，其中女性有 55名下面是根据 调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间 的频率分布直方图： 将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为 “ 体育迷 ” 根据已知条件完成下面的 22 列联表，并据此资料你是否认为 “ 体育迷 ” 与性别有关？ 非体育迷 体育迷 合计 男 女 10 55 合计 附：)()()( )( 22 dbcadcba bcadnK ? ?， 22 （本大题满分 12分） 已知
10、函数 )1ln (21)( 2 xaxxxf ? ，其中 a?R . （ 1）若 2x? 是 )(xf 的极值点，求 a 的值； （ 2）求 )(xf 的单调区间； （ 3）若 )(xf 在 0, )? 上的最大值是 0 ，求 a 的取值范围 . P(K2k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 5 2017高二上学期 -期末试题（文科）数学答案 一 .选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A A D B B B D C C C C 二 .填空题 13. 73? ; 14. 32 15. R=43213 SSSS V ? ; 16. ( )3,0()3,
11、( ? . 三 .解答题 17 解析： (1)(1 3i)(3 bi) (3 3b) (9 b)i (1 3i) z是纯虚数， 3 3b 0，且 9 b0 ， b 1， z 3 i. (2) 3 i2 i 7 i5 75 15i | | ? ?75 2 ? ? 15 2 2. 18 (1) 5)5( 22 ? yx (2) 23 19 (1)1 (2) )12(46 ? 20 (1)由数据求得 x 11， y 24，由公式求得 b 187，再由 a y bx 307， 所以 y关于 x的线性回归方程为 y 307 187 x. (2)当 x 10 时 y 1507 ， ? ?1507 22 2
12、，同样，当 x 6时 y 787， ? ?787 12 2， 所以，该小组所得线性回归方程是理想的 . 21.由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中， “ 体育迷 ” 有 25 人，从而得 22 列联表如下： 非体育迷 体育迷 合计 6 男 30 15 45 女 45 10 55 合计 75 25 100 将 22 列联表中的数据代入公式计算，得 K2 n ad bc2a b c d a c b d 275254555 10033 3.030.因为 3.0303.841，所以没有理由认为 “ 体育迷 ” 与性别有关 22.（ ）解： (1 )( ) , ( 1 , )1x a a xf
13、x xx? ? ? ? ? ?. 依题意，令 (2) 0f? ? ，解得 13a? . 经检验， 13a? 时，符合题意 . （ ）解： 当 0?a 时， () 1xfx x? ? ? .故 )(xf 的单调增区间是 (0, )? ；单调减区间是 )0,1(? . 当 0a? 时，令 ( ) 0fx? ? ，得 1 0x? ，或2 1 1x a?. 当 10 ?a 时， ()fx与 ()fx? 的情况如下： x 1(1, )x? 1x 12( , )xx 2x 2( , )x ? ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 1()fx 2()fx 所以， ()fx的单调增区间是 1(0, 1)a
14、? ；单调减区间是 )0,1(? 和 1( 1, )a? ? . ?6 分 当 1?a 时， )(xf 的单调减区间是 ),1( ? . ?7 分 当 1a? 时， 210x? ? ? ， ()fx与 ()fx? 的情况如下： x 2( 1, )x? 2x 21( , )xx 1x 1( , )x ? ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 2()fx 1()fx 所以， ()fx的单调增区间是 1( 1,0)a? ；单调减区间是 1( 1, 1)a?和 (0, )? . ?8 分 当 0?a 时， )(xf 的单调增区间是 (0, )? ；单调减区间是 )0,1(? . ?9 分 综上 ，
15、当 0a? 时， )(xf 的增区间是 (0, )? ，减区间是 )0,1(? ； 当 10 ?a 时， ()fx的增区间是 1(0, 1)a? ，减区间是 )0,1(? 和 1( 1, )a? ? ； 7 当 1?a 时， )(xf 的减区间是 ),1( ? ；当 1a? 时， ()fx的增区间是 1( 1,0)a? ；减区间是 1( 1, 1)a?和 (0, )? . （ ）由（ ）知 0a? 时， )(xf 在 (0, )? 上单调递增，由 0)0( ?f ，知不合题意 . 当 10 ?a 时， )(xf 在 (0, )? 的最大值是 1( 1)f a? ，由 1( 1) (0) 0ffa ? ? ?，知不合题意 . 当 1?a 时， )(xf 在 (0, )? 单调递减，可得 )(xf 在 0, )? 上的最大值是 0)0( ?f ，符合题意 . 所以， )(xf 在 0, )? 上的最大值是 0 时， a 的取值范围是 1, )? .
