1、 - 1 - 西藏林芝地区 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 (考试时间 :120分钟满分 :150分 ) 第 I卷 选择题 (满分 60分 ) 一、选择题（ 共 12小题 ,每题 5 分，满分 60分 ） 1.命题 p:x=2;命题 q:方程 ( 1)( 2) 0xx? ? ?，则 p是 q的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.对于两个命题 ： , 1 sin 1x R x? ? ? ? ?， 22, sin co s 1x R x x? ? ? ?， 下列对上面二个命题判断真假正确的是（ ）。 A. 假、真 B
2、.真、假 C.假、假 D.真、真 3.若抛物线的准线方程为 7x? ，则抛物线的标准方程为 ( ) A x2 28y B x2 28y C y2 28x D y2 28x 4. 已知椭圆 22125 16xy?上的一点 P，到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为（ ） A 2 B 3 C 5D 7 5.双曲线 221xyab?的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是 ( ) A 2 B. 3 C. 2 D.32 6. 已知实轴长是 6，焦距是 10的双曲线的标准方程是（ ） A. 2219 16xy?和 22116 9yx? B. 2219 16xy?和 2219 16yx?
3、C. 22116 9xy?和 2219 16yx?D. 22125 16xy?和 22125 16yx? 7. 与椭圆 14 22 ?yx 共焦点且过点 (2,1)Q 的双曲线方程是（） A. 1222 ?yx B. 14 22 ?yx C. 12 22 ?yx D. 133 22 ? yx8. 已知向量 (0,2,1)?a ， ( 1,1, 2)? ? ?b ，则 a 与 b的夹角为 （ ） A.0 B.45 C.90 D.180 9. 已知向量 a=（ 1， 1， 0）， b=（ -1， 0， 2）， 且 ka b与 2 a b 互相垂直，则 k 的值是（ ） A 1 B 51 C 53
4、D 57 10.空间直角坐标系中 A(1， 2， 3)， B( 1， 0， 5)， C(3， 0， 4)， D(4， 1， 3)，则直线 AB 与CD的位置关系是 （ ） - 2 - 1( 0 ), 2x R x x x? ? ? ? ?A平行 B垂直 C相交但不垂直 D无法确定 11.三棱锥 ABCD中， AB AC AD 2， BAD 90， BAC 60，则 AB CD等于 ( ) A 2 B -2 C 23? D 23 （第 11题） 12. 如右图，过抛物线 y2 2px(p0)的焦点 F的直线， 分别交抛物线的准线 l、 y轴、抛物线于 A， B， C三点， 若 AB 3BC ，那
5、么直线 AF的斜率是 ( ) A. 3? B. 33? C. 22? D. 1 （第 12题） 第 II卷 非选择题 (满分 90分 ) 二、 填空题（ 共 4空 ,每空 5分，满分 20分 ） 13. 已知命题 P： 则 P? = 14. 若向量 a (2， 2， 5)， b ( 1， -1， 1)， 则 |a 2b| _ 15. 过双曲线 的右焦点且与 x轴垂直的直线，交该双曲线的两条 渐近线于 A， B两点，则 |AB| _ 16. 如图 ， 四棱锥 PABCD 中， PD 底面 ABCD，底面 ABCD是正方形， 且 PD AB 1， G为 ABC的重心，则 PG与底面 ABCD 所成
6、的角 的正弦值为 _.（提示：坐标 G 三、简答题（ 满分 70分 ） 将必要步骤写到答题卡上 17.（ 10 分） 已知向量 a=（ 1， 2， 3）， b=（ 1， 0， 1）， c=a-2b d=ma-b,求实数 m的值 使得 （ 1） c d, (2)c d 22 13yx ?22033?， ，- 3 - 18.(12分 )给定两个命题 , P ：对任意实数 x 都有 012 ?axax 恒成立； Q ：关于 x 的方程 02 ? axx 有实数根； 如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围 19.(12分 ) 已知椭圆 mxyyx ? 及直线14 22 。 （
7、 1）当 m为何值时，直线与椭圆有公共点？ （ 2）若直线被椭圆截得的弦长为 ,5102 求直线 的方程 . 20.（ 12 分 )已知双曲线 C： ? ?22 1 0, 0xy abab? ? ? ?的离心率为 2 ，且过点 ? ?23， （ 1）求双曲线 C 的标准方程和焦点坐标 （ 2） 已知点 P在双曲线 C上，且 1290FPF?，求点 P到 x 轴的距离 21. (12分 )已知抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆 224 5 20xy?的焦点相同， （ 1）求椭圆的焦点坐标与离心率； （ 2）求抛物线的方程 - 4 - 22. (12分 )在 Rt ABC中， C 90， BC 3，
8、AC 6， D、 E分别是 AC， AB上的点，且 DEBC， DE 2，将 ADE沿 DE 折起到 A1DE的位置，使 A1C CD，如图 . 图 图 (1)求证： A1C平面 BCDE； (2)若 M是 A1D的中点，求 CM与平面 A1BE所成的角的大小； 高二数学答案 一选择题 15： ABDDC 610： BCCDA 1112 ： BA 二 真空题 13. ? x R(x 0)， x 1x 2 14.5 15.4 316.3 1717 三、 解答题 17. - 5 - 18. 19. - 6 - 20. - 7 - 21. 22.(1)证明： 因为 AC BC， DE BC， 所以
9、DE AC. 所以 DE A1D， DE CD， 所以 DE平面 A1DC. 所以 DE A1C. 又因为 A1C CD， 所以 A1C平面 BCDE. (2)解： 如图 ， 以 C为坐标原点 ， 建立空间直角坐标系 ， 则 A1(0， 0， 2 3)， D(0， 2， 0)， M(0， 1， 3)， B(3， 0， 0)， E(2， 2， 0) 设平面 A1BE 的法向量为 n (x， y， z)， 则 n 0， n 0. 又 (3， 0， 2 3)， ( 1， 2， 0)， 所以 ?3x 2 3z 0， x 2y 0. 令 y 1，则 x 2， z 3，所以 n (2， 1， 3) 设 CM与平面 A1BE 所成的角为 . 因为 (0， 1， 3)， 所以 sin |cos n， | 48 422 . 所以 CM 与平面 A1BE所成角的大小为 4.
