1、 冀教冀教版版六六年级年级数学上数学上册册 教教 学学 设设 计计 1 第一单元第一单元 圆和扇形圆和扇形 第第 1 课时课时 圆的认识圆的认识 【教学目标】 1 组织学生通过画一画、折一折、观察体验圆的特征，认识圆的各部分名称。 2 理解在同一个圆内直径与半径的关系。 3 让学生认识直径和半径的关系，能找出圆的对称轴。转变学生学习的方式， 培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。 【教学重点】 探索出圆各部分的名称、特征及关系。 【教学难点】 通过动手操作体会圆的特征。 【教学过程】 一、情景引入 出示课本的情景图，动物设计的汽车，思考兔博士的问题。 学生回答 师:你想过没有，车
2、轮为什么要做成圆形?车轴又是安装在哪儿的?又是为什么? 生答。 师:这一切，都跟圆的知识有关，这节课，让我们一起来认识圆（板书:圆的认 识） 二、探索新知 1、师:说说在生活中哪些地方能看到圆。 生:一些圆形钟面，纽扣是圆形的，硬币是圆形的，球（球是立体图形，把球从 中间割开得到剖面才是圆形。圆也是一种平面图形。 ） 师:圆在生活中无处不在，古希腊的一位数学家曾经说过，在一切平面图形中， 圆是最美的。 2、用一个瓶盖或圆柱体在纸上描出一个圆，并剪下来。 学生独立完成。 3、按照书上的方法折一折，思考你有什么发现? 小组同学讨论，说出自己的看法。 教师进行总结：明确圆是轴对称图形，它有无数条对称
3、轴，同时介绍直径和半 径。 4、思考下面几个问题。 （1）在同一个圆里可以画多少条半径，多少条直径? （2）在同一个圆里，半径的长度都相等吗?直径呢? （3）同一个圆的直径和半径有什么关系? 2 （4）你还有什么发现? 师:说说你们小组的发现? 生汇报: （1）同一个圆里可以画无数条半径，无数条直径。 师：有没有谁有不同意见? 生:没有。 （师板书:半径无数条直径无数条） （2）师:你们还发现了什么? 生:半径都相等，直径都相等。 师:你量出你画的圆的半径是多少?其他同学呢?量直径的同学呢？有没有不同 的意见。 师:怎么不相等?要使半径都相等，必须加上一个前提条件。 （板书，在同一个圆 里与等
4、圆中） （板书:都相等） （3）你还有什么发现? 学生汇报，教师适时引导并小结。 （同一个圆的直径是半径的 2 倍，半径是直径的一半。 谈话:你能用字母表示它们之间的关系吗?（板书:d=2r，r=d2） （4）圆是抽对称图形。 师：为什么?（因为将圆对折后能完全重合） 师:它的对称轴是什么?（直径所在的直线是圆的对称轴。 ） 师:它有几条对称轴?（无数条） 三、课堂练习，巩固深化。 师:同学们掌握得真好，下面让我们来完成几道挑战题。 1、填写下表。 半径（r） 20 厘米 7 厘米 3.9 米 直径（d） 6 米 0.24 米 2、判断练习，全班学生一起用手势表示自己的意见。 （正确的举手，错
5、的不举 手） （1）圆的直径是半径的 2 倍。 （2）要画直径是 4 厘米的圆，圆规两脚问的距离是 4 厘米。 （3）半径 2 厘米的圆比直径 3 厘米的圆大。 （4）所有的半径都相等。 （5）两端都在圆上的线段叫做直径 2、画圆。 3 3、解释与应用 车轮为什么做成圆的?车轴装在什么位置?为什么? 师:为什么车轮子要设计成圆形而不设计成方形或其它形状呢？ 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径， 当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的 路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理。 四、课堂小结。 师:数学
6、中也有很多美，只要你认真探究，善于发现你就能感受到美。 【教学后记】 第第 2 课时课时 圆的画法圆的画法 【教学目标】 1、培养学生自主画圆的能力，让学生经历用自己的方法画圆，接要求用圆 规画圆的过程。 2、让学生掌握用圆规按要求画圆的方法，认识圆的大小和半径的关系。 3、 让学生积极参加动手画圆活动， 获得成功的学习体验， 发展初步的空间观念。 【教学重点】 掌握用圆规按要求画圆的方法。 【教学难点】 掌握用圆规按要求画圆的方法。 【课前准备】 多媒体课件、圆规、直尺一把、剪刀一把、白纸一张。 【教学过程】 一、谈话导入 （一）师:在上一节课，我们已经认识圆，同学们会不会画圆?这节课我们就
7、一 起去学习怎么样画圆。 （板书第课时 画圆） 二、自主画圆 （一）讨论:可以怎样画?再利用自已准备好的物品画圆。 （二）交流:交流自己画出的圆，并说一说是怎样画的。 三、用圆规画圆 （一）师说:前面我们借助实物来描事画圆，画出圆的大小是固定的，不能随 4 意变化。 为了既准确又方便地画出一个圆， 我们可以用画圆的专用工具圆规来画。 1、下面同学们先用圆规试画一个圆，然后与同桌的同学说说你是怎样画的? 2、找两名学生说说如何画圆。 3、归纳画圆的步骤。 （画圆的步骤归纳起来，有三步。 ） （1）把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半径。 （板书:定半径） （2）把有针尖的一只脚固定在一点上作
8、为圆心。 （板书：定圆心） （3）让装有铅笔的一只脚旋转一周。 （板书：旋转一周） 4、请同学按照要求画圆。 （下面请同学们按照这三个步骤画出要求的圆。 ） （1）用圆规画一个半径是 2cm 的圆，并用字母 O、r、d 表示出它的圆心、半 径和直径。用圆规画一个半径是 4cm 的圆。 5、在画圆时要注意什么？（有针尖的一只脚不能动，两脚间的距离不能变。 ） 6、刚才我们画出两个位置和大小都不同的圆，想一想：圆的位置是由什么决定 的？（圆心）圆的大小和什么有关系呢？（半径） 师总结：圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 四、试一试 （一）画一画：自己确定半径的长度，用圆规画一个圆并标出圆心和半径
9、。 （二）交流：自己画的方法和结果，说一说是怎么做的。 （三）比一比：把自己画的圆剪下来，同桌比一比，看谁画的圆比较大。 五、做一做 （一）让学生在练习本上按照第一题的要求画圆。 1、说一说用圆规画圆的方法。 （二）在课本上按固定圆心、直径、半径画圆。 2、交流：如何根据直径画圆。 六、课堂小结 今天我们学习了怎样用圆规画圆，你都学会了吗？ 【教学后记】 第第 3 课时课时 图案设计图案设计 【教学目标】 1通过图案设计加深对圆的特征的认识。 2在画图的过程中提高画圆的技能，发展学生的观察能力与操作能力。 5 3学会欣赏数学的美，热爱数学学习的情感。 【教学重点】 利用圆设计图案。 【教学难点
10、】 确定圆心与半径。 【教学准备】 圆规，直尺，剪附页中的圆。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 师：我们已经认识了圆，还学会了用圆规画图。希腊著名的数学家毕达哥拉斯 曾经说过： “在一切平面图形中,圆是最美的。 ” 的确，有许多漂亮的图案都是利用 圆设计而成的，下面就请同学们欣赏几幅漂亮的图案。 二、教学例题，探究画法 师：观察这四幅图案，你发现它们有什么特点？ 学生可能回答：都是利用圆设计的。画这几幅图案都得用圆规。 学生可能有不同表述，只要意思对就给予肯定。 师：观察得真仔细。请同学们想象一下，你觉得这几幅图案分别像什么？欣赏 这几幅图案，你有什么感受？ 第一个图案像中国道教的太极图
11、。 第二个图案像风车。 第三个图案像一朵花。 第四个图案像竹蜻蜓。 这几幅图案很漂亮，我很喜欢这些图案。 圆可真奇妙。 用圆还可以设计出许多的图案。 师：我想同学们一定特别想动手设计这样的图案，老师告诉你，使用圆规和直 尺等工具就能设计出这些漂亮的图案。现在我们一起来设计第一个图案。 课件显示第一个图案。 师：请同学们观察，谁能说一说这个图案由几部分组成？ 生：由黑、白两部分组成。 师：我们在这个图案中画出一条圆的直径。 教师边说，边用课件在第一个图案上画出直径。 师：你再观察黑色部分，是怎样组成的？ 学生可能会说： 黑色部分是在大半圆上去掉一个小半圆，然后小半圆绕圆心顺时针旋转 180 度
12、6 而组成的。 黑色部分是在上面的大半圆左边去掉一个以大圆半径为直径的小半圆，再在下 面的半圆右边补上一个同样的小半圆。 师：那么，这个图案到底是怎样画出来的呢？下面我们一起来画这个图案。大 家说一说画这个图案第一步应该先画什么？ 生：第一步：用圆规先画一个圆。 教师用课件画出一个圆。 师：对，要先画出一个圆。第二步呢？ 生：画出一条直径。 师：对，第二步要画出一条直径。 教师边说边画出直径。 师：谁知道下面怎样画？ 生：在上面大半圆的左边画出一个小半圆。 师：怎样画这个小半圆？以什么为半径画这个小圆？ 学生可能会说： 以大圆直径的 1/4 为半径画出一个小圆。 以大圆半径的 1/2 为半径画
13、出一个小圆。 师：对，以大圆半径的 1/2 为半径，那么，怎样确定小圆的圆心呢？ 生：以左边半径的中心点为圆心。 师：很好。第三步以左边半径的中心点为圆心，大圆半径的一半为半径，向上 画一个小半圆。边说边画图。 师： 第四步呢？用同样的方法， 在右边半圆的下面画一个小半圆。 边说边画图。 师：然后用橡皮擦去直径，最后涂上颜色，这个漂亮的图案就完成了。教师用 课件示范完成图案。 师：刚才我们大家共同画出了第一个图案，你们能自己画出第二个图案吗？请 同学们试一试。课件显示第二个图案。给学生充分的画图时间。 师：谁愿意到前面展示一下你的作品，并说说你画图的步骤。展示学生作品， 让两三名同学介绍自己画
14、图的步骤。 生：第一步：用圆规先画一个圆。第二步：用直尺在圆中画两条直径，两条直 径要相互垂直。第三步：以左边半径的中心点为圆心，大圆半径的一半为半径，向 上画一个半圆。第四步：绕大圆圆心顺时针旋转 90 度、180 度、270 度，以同样的 方法，在另外三条半径画半圆，最后涂上颜色，第二个图案就完成了。 师：看来同学们已经能熟练的使用圆规等工具画出漂亮的图案了，那么，你们 能不能发挥自己的想象力，也设计一个漂亮的图案呢？请同学们动手试一试吧。 学生自主设计图案。 7 师：谁想到前面展示一下你的作品，并说一说你画图的步骤。 学生展示作品，可以让两三名同学介绍一下自己的制作过程。最后将有创意的
15、作品贴在黑板上，全班欣赏。 师：同学们很富有想象力。下面自己画出课本第 8 页第（3） 、 （4）两幅图。并 涂上自己喜欢的颜色。 学生画完后，全班交流画的步骤。 师：练一练第 2 题，给我们提供了一个漂亮的图案，请同学们自己读书，并按 照下面的步骤画一画，看你是否能画出这个漂亮的图案。 学生画完后，展示学生的作品。 师： 这节课我们学会了用圆来设计图案。 回家后， 自己设计一个更漂亮的图案， 请家人一起欣赏。 三、课堂练习 1练一练第 1 题，让学生自己画图。交流时说一说画的过程。 2. 练一练第 2 题，让学生按照书中的步骤独立完成。 3练一练第 3 题，留作课外作业。 四、课堂小结 今天
16、我们学习了怎样用圆规和直尺设计美丽的图案，你都学会了吗？ 【教学后记】 第第 4 课时课时 扇形扇形 【教学目标】 1、在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。 2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圆中画出扇形。 3、体会扇形和圆的关系，感受扇形图与名称的联系。 【教学重难点】 能在圆中画出扇形。 【教学准备】 教师准备两把折扇(其中一把圆形扇)，画有教材中四幅图的小黑板；学生准备 水彩笔、量角器、直尺。 【教学过程】 一、问题情境 8 1、教师拿出扇子并打开开圆形折扇，让学生观察，说一说:“想到什么图形以 及哪些和圆的知识能联系在一起”给学生充分发表意见的机会。 师:同学们，着
17、老师手里拿的折扇，你能想到什么图形? 生:圆形。 师:谁能说一说，这把打开的扇子哪些和圆的知识能联系在一起? 学生可能会说: （1）圆定扇子的轴相当于圆心。 （2）扇子的折痕相当于圆的半径。 （3）打开扇子的面的大小相当于圆的面积。 学生能够说出（3） 、 （4） ，给予表扬，说不出，不做启发引导。 2、让学生观察打开的一般折扇，说一说与圆形折扇有什么不同。 二、认识扇形 1、出示教材中的四幅图，让学生观察，说一说涂色部分有什么特征，进而引出 扇形。 2、让学生观察四个扇形，鼓励学生用自己的话描述扇形有什么特征。给学生充 分发表不同意见的机会。使学生知道扇形。再看这把扇子（打开普通的拆扇） ，
18、你发 现这把打开的扇子与前面那把有什么不同? 学生可能会说:这把扇子打开后不是圆形。这把扇子打开后像个半圆。 师:很好。同学们看到这样的实物都能和学过的图形联系在一起。今天，我们再 来认识一种新的平面图形。 出示画有教材中四幅图的小黑板。 师:请同学们观察四个圆中的涂色部分，说一说有什么特点?它们的样子像什么? 学生可能回答:涂色部分的图形，一个比一个大，像一把打开的扇子。 师:同学们观察得很仔细，图中涂色的部分像一把把打开的扇子，这样的图形有 一个名字叫扇形。 教师板书。 师:请同学们继续观察这些扇形，谁能用自己的话描述一下扇形有什么特征?学 生可能会说: 扇形都是圆的一部分。 扇形是由两条
19、半径和圆上的一段曲线围成的图形。最后，教师进行概括，教师 结合抽象出的扇形，介绍圆心角的概念，并在圆上标出。 3、 让学生动手测量书中几个扇形的圆心角的度数， 并在图上标出圆心和圆心角 的度数。几个圆中的涂色部分，然后交流自己的判断结果，并说出理由。 2、练一练第 2 题让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓励学生测量 自己所画圆心角的度数。 9 3、补充:让学生在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇形，然后 集体交流画扇形的方法。 4、第 10 页练习第 3 题。学生自主完成，然后，全班交流。 生 1:第一幅、第二幅图形中的涂色部分不是扇形，因为它们不是由两条半径和 圆上的
20、一段曲线组成的。 生 2:第三幅、第四幅图形中的涂色部分是扇形。 师:看来同学们对扇形已经有了一定的认识，下面看练一练第 2 题，请同学们在 下面的圆中分别画一个扇形，并涂色。 学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。 师：请同学们用量角器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。 师:看来画扇形并量出圆心角的度数，对于你们来说已经不是难事了，接下来我 们反过来练习，我来说圆心角的度数，同学们按要求画扇形，请在练习本上分别画 出圆心角是 80和 150的两个扇形。 学生在练习本上画，教师巡视。 师:谁来让大家看一看你画的扇形?说一说你是怎样画的? 三、课堂练习 1、练习第 1 题，先让学生观
21、察。扇形是由两条半径和圆上的一段曲线围成的图 形。扇形都有一个角，角的顶点在圆心。 师:下面请同学们打开课本第9页， 动手测量一下上面那四个扇形圆心角的度数， 并在图上标出圆心和圆心角的度数。 学生测量完后，全班交流每个圆心角的度数。 师:同学们这节课认识了扇形，接下来请同学们看练一练第一题，判断一下哪个 图形中的涂色部分是扇形?为什么? 2、练一练第 2 题让学生自主画图，并涂色。在学生画出扇形后，鼓励学生测量 自己所画圆心角的度数。 3、补充:让学生在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇形，然后 集体交流画扇形的方法。 学生画，教师巡视，给学生充足画的时间。 师:请同学们用量角
22、器测量一下自己所画扇形的圆心角的度数，并标出来。 请在练习本上分别画出圆心角是 80和 150的两个扇形。 学生在练习本上画，教师巡视。 师:谁来让大家看一看你画的扇形?说一说你是怎样画的? 师:这节课，我们认识了扇形，了解了扇形和圆的关系。现在，请同学们看课本 第 10 页练习第 3 题，这道题中有 3 个小题，请同学们自己完成。 学生自己做，教师关注学习稍差的学生。 10 四、课堂小结 同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？ 【教学后记】 第二单元第二单元 比和比例比和比例 第第 1 课时课时 比的意义比的意义 【教学目标】 1、结合具体情境，经历认识比的过程。 2、了解比和
23、比值的含义，知道比的各部分名称，会求比值 3、感受数学与日常生活的密切联系，激发对比的知识的好奇心。 【教学重难点】 知道比的各部分名称，会求比值。 【教学准备】 课件。 【教学过程】 一、问题情景 请同学们打开书第 11 页， 书中就有一幅工人搅拌水泥沙的情境图， 大家观察情 景图并读一读两个工人的对话。 师:从两个工人的对话中，你知道了什么? 学生可能会说:水泥沙是每 1 千克水泥对 3 千克沙子混合搅拌而成的。1 千克水 泥对 3 千克沙子，还可以说 3 千克沙子对 1 千克水泥。 二、认识比 师：谁能用自己的话说一说每 1 千克水泥对 3 千克沙子是什么意思? 学生可能会说: （1）就
24、是 1 千克的水泥加 3 千克沙子。2 千克水泥加 6 千克沙子。 （2）就是每 1 千克水泥就配 3 千克沙子。 （3）水泥沙里面，是水泥，是沙子。 （4）水泥沙里水泥占 1 份，沙子占 3 份。 师:同学们说的意思都对。每 1 千克水泥对 3 千克沙子，就是有 1 千克水泥就加 3 千克沙子。也就是说，水泥沙里水泥占 1 份，沙子占 3 份。生活中这样的问题在 数学上有一种简单的表示方法。1 千克水泥和 3 千克沙子的关系可以表示为 1 比 3。 11 边说边在前面板书的基础上，板书 1:3。 师:这样的表示方法叫做比。板书:比 师: （指着 1:3） 这个式子读作 1 比 3、 1 和
25、3 中间的这个像冒号的符号叫做比号。 请同学们读一遍。 学生读式子。 师:在用比表示两个量的关系时，为了区分谁和谁比，比中的两个数还有自己的 名字。在 1:3 中，1 叫比的前项，3 叫比的后项。边说边板书。 师:我们知道 1 千克水泥对 3 千克沙于还可以说 3 千克沙子对 1 千克水泥，3 千 克沙子和 1 千克水泥的关系怎样表示呢?把 3 作比的前项，先写 3，中间写比号，把 1 作比的后项，最后写 1。教师边说边完成板书。 1 千克水泥对 3 千克沙子:1:3 3 千克水泥对 1 千克沙子:3:1 师:请同学们读一读这个比。 生:3 比 1。 师:搅拌水泥沙问题中，沙子和水的关系可以用
26、比表示。其实在我们的生活中很 多地方用到了比，下面我们再来看一个调制涂料的问题。环卫工人用 6 千克白色涂 料和 3 千克蓝色涂料调成比较前的蓝色涂料。 板书:白色涂料 6 千克 蓝色涂料 3 千克 师:谁能用自己的话说一说 “用 6 千克白色涂料和 3 千克蓝色涂料调成比较浅的 蓝色涂料”的意思? 学生可能会说:每 6 干克白色涂料就对 3 千克蓝色涂料。 师:现在， 请同学们用以前学过的知识说一说白色涂料和蓝色涂料质量有什么关 系呢? 生 1:白色涂料是蓝色涂料的 2 倍。 生 2:蓝色涂料是白色涂料的。 教师板书出上面两句话。 师:很好，同学们一下就能发现白色涂料和蓝色涂料质量的关系。能
27、写出表示这 两种关系的算式吗? 白色涂料是蓝色涂料质量的 2 倍:63=2 蓝色涂料是白色涂料质量的 :36= 师:大家看，我们用除法表示了两种涂料之间的关系。根据每 6 千克白色涂料对 3 千克蓝色涂料，这两种涂料之间的质量关系还可以用比来表示。即:白色涂料和蓝 色涂料质量的比是 6 比 3。 师:6 比 3 表示白色涂料与蓝色涂料质量的比，读作 6 比 3。那么，蓝色涂料和 12 白色涂料质量的比是多少呢? 生:3 比 6。 师:对，蓝色涂料和白色涂料质量的比是 3 比 6。因为先说蓝色涂料，所以先写 3，再写比号，最后写 6。 教师边读边在下面板书:3:6。 白色涂料是蓝色涂料质量的 2
28、 倍。63=2 6:3 蓝色涂料是白色涂料质量的（ ） 。 师:同学们观察我们写出的除法算式和比， 63=2 和 6:3 都表示白色涂料和蓝色 涂料质量的关系，所以，我们可以得到一个算式。 边说边板书:6:3=63=2 师:那么，根据 36=和 3:6 都表示蓝色涂料和白色涂料质量的关系，可以写出 一个什么算式呢? 学生说，教师板书。提示 36 可以写成（ ） 师:根据 6:3=63、3:6=36，我们可以得到一个结论:比表示两个数相除。 板书:比表示两个数相除 师:请同学们观察 6:3=63、 ，你发现比的前项、后项、比号与除法的各部分有 什么关系? 生 1:比的前项是除法中的被除数。 生
29、2:比的后项是除法中的除数。 生 3:比号相当于除法中的除号。 师:很好。再来观察，你发现比和分数的各部分有什么关系? 生 1:比的前项相当于分数的分子。 生 2:比的后项相当于分数的分母。 生 3:比号相当于分数线。 师:通过前面的学习，我们知道了比表示两个数相除，而且了解了比的各部分与 除法，分数各部分的关系。那么，在除法中，两个数相除的结果和比有什么关系呢? 谁知道这个是怎么来的? 生:3:6 等于（ ） ，约分后等于（ ） 。 师：我们已经知道，在 3 比 6 中，3 叫比的前项，:叫比号，6 叫比的后项。那 么，两个数相除的结果也有一个和比有关系的名字叫做比值。 三、课堂练习 1.练
30、一练第 1 题。 师:从题中你了解到哪些情況? 师:能根据他们投中的成绩排出名次吗?谁来说一说? 今天我们学了比， 谁能写出红红投中次数与投篮次数的比?写出投中次数与投篮 13 次数的比，要把投中次数作比的前项，怎样求出 3 比 10 的比值呢? 请同学们自己写出丫丫，亮亮，聪聪投中次数与投篮次数的比。 生独立完成，师巡视，特别关注是否有人把约分。如果有学生约分，可让学生 说一说是怎样做的。5 比 10 的比是是对的。但是，大家再看一看，还可以化成更简 单的分数吗?怎么办? 根据分数的基本性质，把（ ）约分得（ ） 。 练一练第 2 题。 学生独立完成，教师巡视，了解学生写出的比。 师:谁来说
31、一说你写出的比，比值是多少? 水果糖和奶糖的比是？比值是怎样求出来的? 8 比 12 写成分数形式是（ ） ，约分后等于（ ） 【教学后记】 第第 2 课时课时 比的基本性质比的基本性质 【教学目标】 1、了解比的基本性质与分数的基本性质的关系，能运用比的基本性质化简。 2、结合具体事例，经历求比值、认识比的基本性质、化简比的过程。 3、体会数学知识间的内在联系，了解“黄金比”在生活中的广泛应用。 【教学重点】 理解比的基本性质，掌握化简比的方法。 【教学难点】 摹握化简比的方法。 【课前准备】 多媒体课件等。 【教学过程】 一、导入新课 提问： 1.商不变的性质。 2.分数的基本性质是什么？
32、 二、新课学习 1.出示例题 3,让学生解答。 14 两袋词料粗蛋白和总质量的比值一样吗？ 写出比并求出比值。 教学比的基本性质 猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，根据比同除法、分 数之间的联系，你有什么联想和猜测呢？ 生：比的前后项同时乘或除以相同的数（0 除外)，比值不変。 (2验证：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自于猜想。不过，猜想 毕竟是猜想，它还有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？（让几个 小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。 ） 根据分数、比、除法的关系验证。 根据比值验证。 教师小结：大家的脸证明了以上的猜想是正确的，这个规律（指板书）就叫
33、 做比的基本性质（板书课题)。 总结比的基本性质，为什么强调 0 除外呢？ 2.教字比的基本性质的应用 请同字们想比的基本性质有什么样的用途？ 比的基本性质主要用来化简比，一般把比化成最简单的整数比(板书:最简单的 整数比。) 根据你自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？ (前项和后项是互质数。 ） 请同字们解笞的例题 3，这两个比是最简比吗？让字生试着化简比。 学生先讨论方法，再试做。 小结方法：化简时比的前项和后项都是整数时，可以把比写成分数的形式再化 简；是小数先转化为整数；是分数可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果 必须是一个比。 学生讨论： 化简比与求比值有什么不同？ 字
34、生质疑。 出示例题 4,让字生解答。 三、课堂小结 同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？ (比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0 除外)，比值不変，这叫做比的基本 性质) 四、巩固练习 课本第 14 页相关习题。 【教学后记】 15 第第 3 课时课时 比例和比例的基本性质比例和比例的基本性质 【教学目标】 1、通过不同规格国旗的典型事例，经历认识比例和比例的基本性质的过程。 2、认识比例，知道比例的内项和外项。理解并掌握比例的基本性质，会判断两 个比是否成比例。 3、体会国旗中隐含的数学规律，丰富关于国旗的知识，培养爱国旗、爱祖圆的 情感。 【教学重难点】 知道比例的内项和
35、外项，掌握比例的基本性质，会判断两个比是否成比例。 【教学具准备】 国旗、学生带计算器 【教学过程】 一、问题情景 师:在我们的数学书第 15 页“兔博士网站”中一段对中华人民共和圆国旗的介 绍，现在请大家打开书去阅读一下。 学生看书，教师巡视。 师:好，现在你们能不能估计一下学校的国旗是哪种规格的? 学生可能会说到: 长 192cm，宽 128cm。 长 144cm，宽 96cm。 长 96cm，宽 64cm。 师:我们学校这面国旗长 144cm，宽 96cm。教师板书。 二、比例 师:那国旗长和宽的比是多少呢?在练习本上试者写一写。 学生自主完成，教师巡视。 谁来说说国旗长和宽的比是多少?
36、 国旗的比是 96:64，化简后等于 3:2。 师:通过计算我们知道了国旗长和宽的比是 3:2，你们能不能计算说出宽和长的 比? 师:你是怎么想的?刚才， 我们知道了长 144 厘米、 宽96 厘米的国旗长和宽的比， 也就是书上第四种规格，那其他规格的国旗长和宽或者宽和长的比是怎么样的呢? 这样，请同学们从剩下的四种规格中任选两种，计算一下它们的比值。 学生计算，教师巡视。 师:同学们，都算完了吗?谁来说说你计算的结果? 可能出现以下情况: 16 长和宽的比: （1）第一种 288:192=3:2 （2）第二种 240:160=3:2 （3）第三种 192:128=3:2 （4）第五种 96:
37、64=3:2 师:刚才我们一起交流了各种规格的国旗的长、宽的比，那现在观察这些比，你 发现了什么? 学生可能会说: 长和宽的比都是 3:2。 宽和长的比都是 2:3 国旗的规格虽然不一样，但是长和宽（宽和长）的比值都相等。 师:看来， 无论哪种规格的国旗， 在制作过程中长和宽的比是一定的， 总是 3： 2。 现在我们来看黑板，240:160 与 96:64 的比值相等，我可不可以写成这种形式? 教师板书:240:160=96:64 师:在我们数学中，像这样表示两个比相等的式子叫做比例。 师:在比例中， 组成比例的四个数就叫做比例的项。 两端的两项叫做比例的外项， 中间的两项叫做比例的内项。 师
38、:240 叫做这组比例的? 生：外项。 师：这组比例的内项分别是? 生：160 和 96。 师:看来同学们都已经认识了比例了。下面你们能不能根据这两组宽和长的比， 也试者写出一组比例，说出比例中各部分的名称? 学生自己写比例，教师巡视。 师:谁来说说你写的比例，并指出各部分的名称? 三、比例的基本性质 师:同学们，比例在我们数学中是一种非常特殊的式子，它的各部分之间存在着 一些有趣的关系。现在我们以 240:160=96:64 这个比例为例，请大家借助计算器把 它的两个外项、两个内项分别相乘，看看你有什么发现? 学生计算，教师巡视。 师:谁来说说计算的结果以及你发现了什么? 生：计算的结果是
39、240 乘 64 等于 15360，160 乘 96 也等于 15360，发现在比例 中，两个外项的积等于两个内项的积。 师:那是不是所有的比例都具有这样的特点呢?下面请同学们把自己写出的比例 17 也照上面的方法乘一下，看看结果怎么样? 师:现在你们知道了什么? 学生可能会说到: 在比例里，两个外项相乘的得数就等于两个内项相乘的得数。 在比例里，把两个外项乘起来，再把两个内项乘起来，它们的得数是一样的。 学生的语言可能不太规范，师生共同归纳总结出:在比例里，两个外项的积等于 两个内项的积。这就是比例的基本性质。 师:如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交又相乗，它们的积 相等。教
40、师板书分数形式。 师:今天我们学习的内容在数学书上的 15 到 17 页，请大家打开书看一看，把你 认为重要的知识画下来。 四、练一练 师:同学们，下面我们来做几道练习题，先来看 16 页第一题，请同学们判断一 下下面哪组中的两个比能够组成比例。 学生自己完成，全班交流，重点说一说判断的理由。 师:我们来看第二题，谁能说说这道题的题意?下面就请同学们独立完成。学生 独立做，教师巡视，个别指导，然后全班交流。 【教学后记】 第第 4 课时课时 简单应用简单应用（1） 【教学目标】 1、结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。 2、理解按比例分配的意义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单
41、按比例分 配问题。 3、感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。 【教学重难点】 理解并掌握按比分配的解题方法 【教学准备】 课件。 【教学过程】 一、创设情境 18 师:同学们，前几节课我们学习了有关比的知识，这节课我们就来利用所学的知 识解决一些实际问题。 板书课题:比的简单应用，并用小黑板出示示意图。 二、种菜问题 师:农民伯伯准备在一块 984 平方米的长方形菜地里种茄子和西红柿。 这是农民 伯伯画出的示意图，从图中，你了解到了什么? 生:农民伯伯把这块长方形菜地平均分成 8 份，其中，3 份种茄子，5 份种西红 柿。茄子占整块地的（ ） ，西红柿占整块地的（
42、） 。 一块长方形菜地有 984 平方米。计划按 3:5 分别种茄子和西红柿。 板书:计划按 3:5 分别种茄子和西红柿。 师:谁能解释一下:按 3:5 种茄子和西红柿是什么意思? 预设学生可能会说: 把 984 平方米的菜地平均分成 8 份，其中的 3 份种茄子，5 份种西红柿。 茄子占整块地的（ ） ，西红柿占整块地的（ ） 。种的茄子占长方 形菜地总面积的（ ） ，种的西红柿占长方形莱地总面积的（ ） 。 师:同学们的理解都有道理， “按 3:5 种茄子和西红柿”就是把这块菜地平均分 成 8 份，其中的 3 份种茄子，5 份种西红柿口像这种分配方法，通常就叫做按比例 分配。 板书:按比例
43、分配 师:同学们已经理解了“按 3:5 种茄子和西红柿的含义，那么你们能求出茄子和 西红柿各种了多少平方米吗?请同学们自已试着算一算。 学生尝试，教师巡视指导，并了解学生的方法，为交流作准备。 师:点名学生介绍自己的方法和结果。 有目的地交流下面的方法: 984（ ）=369（平方米） 984（ ）=615（平方米） 师:谁的算法和这种算法一样?谁能说一说是怎么想的? 生:种的茄子占长方形菜地面积的（ ） ，种的西红柿占长方形菜地面积的 （ ） ，根据求一个数的几分之几用乘法计算，就可以分别列式 984（ ） 和 984（ ） ，求出茄子和西红柿各种了多少平方米。 完成板书。 3+5=8 98
44、4（ ）=369（平方米） 984（ ）=615（平方米） 师:刚才，我们交流了一种方法，谁还有其他方法?给大家介绍一下。 学生如果出现其他方法，如果合理就给予肯定。如 19 3+5=8 984（ ）=369（平方米） 984-369=615（平方米） 师:同学们把问题解決了，怎样知道我们解答的对不对呢?请大家想办法检验学 生可能想出: 把求出的种茄子与西红柿的面积数相加，看是否等于这块菜地的总面积数。 123+369=984（平方米） 把求得的茄子与西红柿的面积数写成比的形式， 然后看一看化简后看是否得 3： 5。 123:369=3:5 三、混凝土题。 师：刚才，同学们解决了种植中的问题，
45、下面我们再来一起解决来自建筑工地 上的问题。请同学们看书第 19 页，读下面的题，你从中了解到了哪些数学信息。学 生可能会说: 工人叔叔要用水泥、沙子、石子按 2:3:5 配制 2000 千克的混凝土。 工人叔叔建筑用的混凝土是用水泥、沙子、石子配制的，水泥、沙子、石子的 比是 2:3:5，现在要配制 2000 干克这样的混凝土。 工人叔叔要按 2 份水泥掺 3 份沙子掺 5 份石子配制 2000 千克的混凝土。 师:谁能解释一下用水泥、沙子、石子按 2:3:5 配制混凝土是什么意思? 学生可能会说: 混凝土是用 2 份水泥掺 3 份沙子掺 5 份石子配制成的。 把混凝土平均分成（2+3+5）
46、10 份的话，其中 2 份是水泥，3 份是沙子，5 份是 石子。 配制的混擬土中，水泥占混凝土总重量的（ ） ，沙子占混凝土总重量的 （ ）石子占混撮土总重量的（ ） 。 师:三种材料水泥、沙子、石子的表述顺序和 2:3:5 有什么关系吗? 生:有关系，它们是对应的。先说水泥，比中的第一个数表示水泥，再说沙子， 比中间的数表示沙子。 师:看来同学们对”用水泥、沙子、石子按 2:3:5 配制混凝土”的含义都弄清楚 了。那么要配制 2000 千克的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克?你们会解 答吗?请自己试着算一算。 学生解答，教师巡视指导。 师:谁来说一说你是怎样算的，计算的结果是多少? 学
47、生可能出现的方法: （1）先算一共多少份。 20 2+3 十 5=10 （2）再分别计算各多少千克。 2000（ ）=400（千克） 2000（ ）=600（千克） 2000（ ）=1000（千克） 师:像以上这样，我们把一个数量按照一定的比进行分配，然后求出这几部分各 是多少的问题，就叫按比例分配问题。按比例分配问题是比在生活中的实际应用。 那么解答接比例分配问题的一般思路和方法是什么呢? 生:先求出一共分成多少份，再按分配比例求出各部分是多少。 四、课堂练习 1.比例分配问题是比在生活中的实际应用。那么解答比例分配问题的一般思路 和方法是什么呢? 2.请同学们看练一练的第 1 题。先读题并
48、观察情境图，从题中你了解到哪些数 学信息?问题是什么?请同学们算一算。 学生算完后，全班交流。 3.请同学们读第 2 题，看你从题中能了解到哪些数学信息，根据这些信息该怎 样解决问题呢? 学生独立解答，教师巡视指导。交流时，让学生着重说一说自己是怎么想的。 4.第 3 题，谁说一说“45 份木屑、4 份米糠和 1 份玉米粉”是什么意思? 指名学生回答后让学生独立解答，教师巡视指导，而后订正。让学生着重说一 说自己是怎么想的。 5.请同学们在练习本上独立完成第 4 题。 学生独立解答，教师巡视指导，然后组织学生交流订正。 6.请同学们读第 6 题，讨论一下:192 厘米与长方体 12 条棱的关系
49、。192 厘米和 和长方体的一组长、宽、高有什么关系? 长方体长、宽、高的比是 3:2:1 又是什么意思? 师:自己试着解答。 【教学后记】 21 第第 5 课时课时 简单应用（简单应用（2） 【教学目标】 1、结合具体事例，经历运用比例的知识解决按比例分配的问题。 2、学会并能够灵活运用方程法分析和解决“按比例分配的问题” 。 3、能根据比例知识列方程，并能解答已知比和部分量的问题。 【教学重难点】 学生学会并能灵活运用方程法分析和解决 “按比例分配的问题” 。 让学生明白解 决问题策略的重要性，渗透数学思维方法。 【教学准备】 课件。 【教学过程】 一、复习引入 （课件出示问题） 用葡萄糖药粉和水配制葡萄糖注射液，葡萄糖和水的质量比是 1:9。要配制 85 千克葡萄糖注射液需要药粉和水各多少千克？ 师：请同学们读题并解答。 （学
