1、 1 玉溪市 2016 2017学年度期末统一考试 高二年级文科数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷 (非选择题 )两部分。共计 4页。共 150分。考试时间120分钟 。 卷 （选择题 共 60分） 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考号、科目用 2B铅笔填涂在答题卡上。 2答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。不能答在试题卷上。 一 选择题 1 已知全集0,1,2,3,4U ?，集合1,23A，24B，则BACU ?）（为 （ ） (A) 1,2,4 (B) 2,3,4 (C) 0,2,4 (D) 0,2,3
2、,4 2 已知 i是虚数单位 ， 则31ii?=（ ） (A) 1-2i (B) 2-i (C) 2+i (D) 1+2i 3. 公比为 2 的等比数列 na 的各项都是正数，且 3a11=16，则5a= ( ) （ A） 1 （ B） 2 （ C） 4 （ D） 8 4执行如图 2所示的程序框图，若输入 的值为 6， 则输出s的值为 （ ） (A) 105 (B) 16 (C) 15 (D) 1 5曲线lny x x?在xe处的切线方程为（ ） (A)e?(B)2y x e(C)yx(D)1?6. 将圆 x2+y2 -2x-4y+1=0 平分的直线是 （ ） （ A） x+y-1=0 （ B
3、） x+y+3=0 （ C） x-y+1=0 （ D） x-y+3=0 7椭圆的中心在原点，焦距为 4，一条准线为4?，则该椭圆的方程为 ( ) （ A）22116 12xy?（ B）112 82 （ C）22184xy?（ D）112 48 要得到函数)12cos( ? xy的图象，只要将函数xy 2的图象（ ） （ A） 向左平移 1个单位 （ B） 向右平移 1个单位 （ C） 向左平移 12个单位 （ D） 向右平移12个单位 9 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则此样本的中位数、众数、极差分别是 （ ） (A) 46， 45， 56 (B) 4
4、6， 45， 53 (C) 47， 45， 56 (D) 45， 47， 53 10. 在ABC中，若2 2 2si n si n si nA B C?，则ABC的形状是（ ） (A)钝角三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)不能确定 11在长为 12cm的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段 AC,CB的长，则该矩形面积大于 20cm2的概率 为 ( ) (A) 6(B) 3(C) 3(D) 4512. 函数xxxf )21()( 21 ?的零点个数为 （ ） （ A） 0 （ B） 1 （ C） 2 （ D） 3 第二卷（十个小题 共 90分） 二 填空
5、题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13 某几何 体 的三视图如图 1 所示，它的体积为 。 14 设xR?，向量( ,1), (1, 2) ,a x b? ? ?且ab?，则 |?。 15已知双曲线22xa-5y=1的右焦点为（ 3,0），则该双曲线的 离心率等 于 。 图 1 正视图 俯视图 侧视图 5 5 6 3 5 5 6 3 3 16 若x，y满足约束条件 02323xxyxy?，则yxz ?的最小值是 。 三 解答题：本大题共 6小题，共 70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分） 已知数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn=22nn
6、?， n N， 数列 bn满足 an=4log2bn 3， n N . （ 1）求 an， bn； （ 2）求数列 an bn的前 n项和 Tn. 18 (本小题满分 12 分）如图 5 所示，在四棱锥P ABCD?中， AB?平面 PAD，/AB， E是PB的中点， F是CD上的点 ， PH为 中 AD边上的高 . （ 1）证明： 平面CD； （ 2）若 1PH?，2AD?，1FC， 求三棱 锥E BCF?的体积； 19 (本小题满分 12分） 某地区有小学 21 所，中学 14 所，大学 7 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 6所学校对学生进行视力调查。 （ I）求应从小学、中学、
7、大学中分别抽取的学校数目。 （ II）若从抽取的 6所学校中随机抽取 2所学校做进一步数据分析， （ 1）列出所有可能的抽取结果； （ 2）求抽取的 2所学校均为小学的概率。 4 20 (本小题满分 12分） 已知椭圆? ?0,012222 ? babyax的左焦点 F为圆022 ? xyx的圆心 ,且椭圆上的点到点 F的距离最小值为12?. (I)求椭圆方程 ; (II)已知经过点 F 的动直线l与椭圆交于不同的两点 A、 B,点 M(0,45?),证明 :MBMA?为定值 . 21（本小题满分 12分） 已知 32( ) 3f x x ax bx? ? ?（其中 a ， b 为实数） （
8、I）若 ()fx在 1x? 处取得极值为 2，求 a 、 b 的值； （ II）若 ()fx在区间 1,2? 上为减函数且 9ba? ，求 a 的取值范围 22（本小题满分 10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程是4cos?.以极点为平面直角坐标系的原点 ,极轴为 x 轴的正半轴 ,建立平面直角坐标系 ,直线 l的参数方程是 :2222x m tyt? ? ?(t是参数 ). () 将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程 ,将直线l的参数方程化为普通方程 ; 5 () 若直线 l与曲线 C 相交于 A、 B两点 ,且| | 14AB?,试求实数 m的值 . 6 参考答案 一 、选择题（本大题共
9、 12小题，每小题 5分，共 60分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 1330?1410153216 -3 三、解答题（本大题共 8小题，共 70 分） 17 【解析】 （ 1） 由 Sn=22nn?， 得 当 n=1时，113aS?； 当 n?2时，1n n na S S ? ? ?222( 1 ) ( 1 ) 4 1n n n n n? ? ? ? ? ? ?， n N . 由 an=4log2bn 3， 得21nbn?， n N . （ 2） 由 （ 1）知1(4 1) 2nnnb ? ? ?， n N 所以? ?213 7 2 11 2 . 4 1 2 n
10、nTn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?232 3 2 7 2 11 2 . 4 1 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? 214 1 2 3 4( 2 2 . 2 ) nnnnT T n ? ? ? ? ? ? ? ? ?(4 5)2 5nn? ? ?(4 5)2 5nn ? ? ?， n N . 18 【解析】（ 1）证明：因为 AB?平面 PAD， 所以 PH AB?。 因为 为 PAD中 AD边上的高 ， 所以 AD。 因为AD A?， 所以 平面CD。 （ 2） 连结 BH，取 中点G，连结EG。 因为 E是 PB的中点， 所以/EG PH。 因为
11、PH?平面AB， 所以 平面 。 则1122PH， 题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A C B C C C A A C B 7 1 1 13 3 2E B C F B C FV S EG FC AD EG? ? ? ? ? ? ? ?212。 19 【解析】 20 8 21 解：（ I）由题意可知 2( ) 3 6f x x a x b? ? ?，所以， (1) 0f ? ， (1) 2f ? 即 3 6 01 3 2abab? ? ? ? ? ?解得： 43a?， 5b? 此时， 3( ) 4 5f x x x? ? ? 经检验，在 1x? 处有极小
12、值，故 43a?， 5b? 符合题意 6 分 （ II）若 ()fx在区间 1,2? 上为减函数，则 ( ) 0fx? 对 1,2x? 恒成立 即 23 6 9 0x ax a? ? ?对 1,2x? 恒成立 ( 1) 0(2) 0ff? ? ?即 3 6 9 012 12 9 0aaaa? ? ? ? ? ?9 解得： 1a? a 的取值范围是 1a? 12分 22解： (I)曲线 C的极坐标方程是4cos?化为直角坐标方程为 : 0422 ? xyx直线l的直角坐标方程为 :mxy ?() 解法一 :由 (1)知 :圆心的坐标为 (2,0),圆的半径 R=2, ?圆心到直线 l的距离,22)214(2 22 ?d1|2|222 |02| ? mm1?m或3解法二 :把? ?tymtx2222(t是参数 )代入方程0422 ? xyx, 得04)2(2 22 ? mmtm, mmttmtt 4),2(222121 ?. .14)4(4)2(24)(|222122121?mmmttttttAB1?m或3
