1、第第24节节 动量守恒定律动量守恒定律 1.2012 年物理上海卷年物理上海卷 22 （A组）A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A 质量为 5kg，速度大小为 10m/s，B 质量为 2kg，速度大小为 5m/s，它们的总动量大小为_kgm/s；两者碰撞后，A沿 原方向运动，速度大小为 4m/s，则 B 的速度大小为_m/s。 答案： 40； 10， 解析：总动量m/skg4052105 21 vMvMp BA ； 碰撞过程中满足动量守恒， 2121 vMvMvMvM BABA ，代入数据可得： vB=10m/s 2.2011年上海卷年上海卷 22A.光滑水平面上两小球a、b用不可
2、伸长的松弛细绳相连。开始时a球静止，b球以一定速度运动 直至绳被拉紧，然后两球一起运动，在此过程中两球的总动量 （填“守恒”或“不守恒”）；机 械能 （填“守恒”或“不守恒”)。 答案：守恒，不守恒。 解析：本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律。两球在光滑水平地面上，外力和为零，故系统 的总动量守恒。由于绳子在瞬间绷紧，系统的动能将有一部分转化为热量，故机械能不守恒。 3. 2013 年上海卷年上海卷 22A质量为 M 的物块静止在光滑水平桌面上，质量为 m的子弹以水平速度 v0射入物块后，以水 平速度 2v0/3射出。则物块的速度为 ，此过程中损失的机械能为 。 答案： 0 3 mv M ,
3、 M mvmM 18 5 2 0 解析：由动量守恒定律，m v0=m 2v0/3+Mv，解得 v= 0 3 mv M .由能量守恒定律，此过程中损失的机械 能为E= 1 2 m v02- 1 2 m (2v0/3)2+ 1 2 Mv2= 5 18 m v02 - 1 18M m2 v02。 4.2015 年上海卷年上海卷 22A两小孩在冰面上乘坐“碰碰车”相向运动。A 车总质量为 50kg，以 2m/s 的速 度向右运动；B 车总质量为 70kg，以 3m/s 的速度向左运动。碰撞后，A以 1.5m/s 的速度向左运动，则 B 的速度大小为_m/s，方向向_（选填“左”或“右”） 。 答案：0
4、.5；左 解析：规定向右为正方向，由动量守恒定律得 BBAABBAA vmvmvmvm，解得 vB= -0.5m/s 所以 B的速度大小为 0.5m/s，方向向左。 5.2017 年新课标年新课标 I 卷卷 14将质量为 1.00kg 的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为 600 m/s 的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为（喷出过程中重力和 空气阻力可忽略） A30kgm/s B5.7 102 kgm/s C6.0 102 kgm/s D6.3 102 kgm/s 【答案】A 【解析】设火箭的质量为 m1，燃气的质量为 m2，根据动量守恒，m1v1=
5、m2v2，解得火箭的动量 为：P=m2v2=m1v1=30 kgm/s，所以 A 正确；BCD 错误。 6. 2016 年上海卷年上海卷 22A.如图，粗糙水平面上，两物体 A、B 以轻绳相连，在恒力 F 作用下做匀速运 动。某时刻轻绳断开，A在 F 牵引下继续前进，B最后静止。则 在 B 静止前，A 和 B组成的系统动量_（选填：“守恒” 或“不守恒“） 。在 B 静止后，A和 B组成的系统动量 。 （选填：“守恒”或“不守恒“） 【答案】守恒； 不守恒 【解析】轻绳断开前，A、B 做匀速运动，系统受到的拉力 F 和摩擦力平衡，合外力等于零，即 0 AB Fff，所以系统动量守恒；当轻绳断开
6、 B静止之前，A、B 系统的受力情况不变，即 0 AB Fff，所以系统的动量依然守恒；当 B 静止后，系统的受力情况发生改变，即 AA Ffm a，系统合外力不等于零，系统动量不守恒。 7.2016 年天津卷年天津卷 9、 （1）如图所示，方盒 A 静止在光滑的水平面上，盒内有一个小滑块 B，盒的质 量是滑块质量的 2倍，滑块与盒内水平面间的动摩擦因数为 ；若滑块以速度 v开始向左运动，与盒的左右壁发生无机 械能损失的碰撞，滑块在盒中来回运动多次，最终相对于盒 静止，则此时盒的速度大小为 ；滑块相对于盒运动 的路程为 。 【答案】 3 v 2 3 v g 【解析】设滑块质量为 m，则盒子的质
7、量为 2m；对整个过程，由动量守恒定律可得：mv=3mv共 解得 v共= 3 v 由能量关系可知： 22 11 3( ) 223 v mgxmvm 解得： 2 3 v x g A B F A B v 8.2014 年理综重庆卷年理综重庆卷 4一弹丸在飞行到距离地面 5m高时仅有水平速度 v=2m/s，爆炸成为甲、乙 两块水平飞出，甲、乙的质量比为 3:1。不计质量损失，取重力加速度 g=10m/s2。则下列图中两块弹片 飞行 的轨 迹可 能正 确的是 【答案】B 【解析】弹丸水平飞行爆炸时，在水平方向系统动量守恒，设 m乙=m，则 m甲=3m，故爆炸前水平 方向总动量 P=(3m+m)v=8m
8、。而爆炸后两弹片做平抛运动，由平抛运动规律： , tvx, tvx,gth 乙乙甲甲 2 2 1 选项 A中：v甲=2.5m/s，v乙=0.5m/s(向左)，P =3m 2.5+m (-0.5)=7m，不满足动量守恒，A错误； 选项 B中：v甲=2.5m/s，v乙=0.5m/s，P =3m 2.5+m 0.5=8m，满足动量守恒，B正确； 选项 C中：v甲=2m/s，v乙=1m/s，P =3m 2+m 1=7m，不满足动量守恒，C错误； 选项 D中：v甲=2m/s，v乙=1m/s(向左)，P =3m 2+m （-1）=5m，不满足动量守恒，D错误。 9.2012 年理综重庆卷年理综重庆卷 17
9、质量为 m 的人站在质量为 2m的平板小车上，以共同的速度在水平地面上沿直线前行，车受 地面阻力的大小与车对地面压力的大小成正比。当车速为 v0时，人从车上以相对于地面大小为 v0的速 度水平向后跳下。跳离瞬间地面阻力的冲量忽略不计，则能正确表示车运动的 vt图象为 答 ：B 解 析： 人与 平板 小车以共同的速度在水平地面上沿直线前行，由于受到阻力作用，做减速直线运动；当车速为 v0时， 人从车上以相对于地面大小为 v0的速度水平向后跳下瞬间，系统动量守恒，(m+2m)v0= -m v0+2mv，解 得 v=2 v0。人跳离后车向前做减速直线运动，直到停止，所以能正确表示车运动的 vt图象为
10、 B。 10. 2012 年理综天津卷年理综天津卷 10（16 分） 、如图所示，水平地面上固定有高为 h的平台，台面上固定有光滑坡道，坡道顶端距台 面高也为 h，坡道底端与台面相切。小球 A 从坡道顶端由静止开始滑下，到达水平光滑的台面后与静止 在台面上的小球 B 发生碰撞，并粘连在一起，共同沿台面滑行并从台面边缘飞出，落地点与飞出点的 O v t v0 2v0 v 1.5v0 O t A v0 O v t C v0 O v t D v0 0.5v0 5m 2.5m 0.5m B 甲 乙 O 5m 2m 1m C 甲 乙 O 5m 2.5m 0.5m A 甲 乙 O 5m 2m 1m D 乙
11、 甲 O 水平距离恰好为台高的一半。两球均可视为质点，忽略 空气阻力，重力加速度为 g。求 （1）小球 A刚滑至水平台面的速度 vA （2）A、B两球的质量之比 mA:mB 解析： （1）小球 A 在坡道上只有重力做功机械能守恒，有ghmvm AAA 2 2 1 解得 ghvA2 （2）小球 A、B在光滑台面上发生碰撞粘在一起速度为 v，根据系统动量守恒得 vmmvm BAAA )( 离开平台后做平抛运动，在竖直方向有 hgt 2 2 1 在水平方向有 vth 2 1 联立化简得 31 BA mm 11. 2014 年理综北京卷年理综北京卷 22.（16分）如图所示，竖直平面内的四分之一圆弧轨
12、道下端与水平桌面相切，小滑块 A和 B 分别 静止在圆弧轨道的最高点和最低点。现将 A 无初速度释放，A与 B 碰撞后结合为一个整体，并沿桌面 滑动。已知圆弧轨道光滑，半径 R=0.2m;A和 B 的质量相等;A和 B 整体与桌面之间的动摩擦因数 =0.2。取重力加速度 g=10m/s2。求: （1） 碰撞前瞬间 A 的速率 v； （2） 碰撞后瞬间 A和 B整体的速率 v ; (3) A和 B 整体在桌面上滑动的距离 l. 【答案】 （1）2m/s （2）1 m/s （3）0.25m 【解析】 （1）滑块从圆弧最高点滑到最低点的 过程中，根据机械能守恒定律，有 2 1 2 AAA m gRm
13、 v 22 A vgRm s （2）滑块 A与 B 碰撞，根据动量守恒定律，有 () AAAB m vmm v 1 1 2 A vvm s （3）滑块 A与 B 粘在一起滑行，根据动能定理，有 2 1 () 2 AB f lmm v h B A h B A O R () AB fNmmg又 0.25lm 12. 2011 年理综四川卷年理综四川卷 23 （6 分）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵 守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为 49t，以 54km/h 的速率匀速行驶。发现红灯时 司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为 2.
14、5m/s2（不超载时则为 5m/s2） 。 若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ 若超载货车刹车时正前方 25m处停着总质量为 1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用 0.1s后 获得相同速度，问货车对轿车的平均冲力多大？ 解析：（1）货车刹车时的初速是 v0=15m/s ，末速是 0，加速度分别是 2.5m/s2和 5m/s2，根据位移 推论式得 a v S 2 2 0 代入数据解得：超载45Sm；不超载5 .22Sm。 （2）货车与轿车相撞时的速度为10255 . 222252 2 0 aSvvm/s 相撞时动量守恒，有 VmMMv)(得 8 . 9Vm/s
15、对轿车根据动量定理有 mVft 解得 4 108 . 9fN 13.2014 年理综天津卷年理综天津卷 10 （16分）如图所示，水平地面上静止放置一辆小车 A，质量 mA=4kg，上表面光滑，小车与地 面间的摩擦力极小，可以忽略不计可视为质点的物块 B置于 A的最右端，B 的质量 mB=2kg现对 A 施加一个水平向右的恒力 F=10N，A 运动一段时间后，小车左端固定的挡板 B 发生碰撞，碰撞时间极 短，碰后 A、B粘合在一起，共同在 F的作用下继续运动，碰撞后经时间 t=0.6s，二者的速度达到 vt=2m/s求 （1）A开始运动时加速度 a 的大小； （2）A、B碰撞后瞬间的共同速度
16、v 的大小； （3）A的上表面长度 l 【答案】 （1）2.5m/s2 (2)1m/s (3)0.45m 【解析】以 A为研究对象，由牛顿第二定律有 A Fm a 代入数据解得 a=2.5m/s2 对 A、B碰撞后共同运动 t=0.6s 的过程，由动量定理得 ABtAB Ftmmvmmv 代入数据解得 v=1m/s 设 A、B发生碰撞前，A的速度为 vA，对 A、B 发生碰撞的过程，由动量守恒定律有 AAAB m vmmv A 从开始运动到与 B 发生碰撞前，由动能定理有 A F l B 2 1 2 AA Flm v 由式，代入数据解得 l=0.45m 14.2017 年天津卷年天津卷 10
17、（16分）如图所示，物块 A 和 B 通过一根轻质不可伸长的细绳连接，跨放在 质量不计的光滑定滑轮两侧，质量分别为 mA=2 kg、mB=1 kg。初始时 A 静止与水平地面上，B 悬于空 中。先将 B竖直向上再举高 h=1.8 m（未触及滑轮）然后由静止释放。一段时间后 细绳绷直，A、B以大小相等的速度一起运动，之后 B 恰好可以和地面接触。取 g=10 m/s2。 （1）B从释放到细绳绷直时的运动时间 t； （2）A的最大速度 v的大小； （3）初始时 B 离地面的高度 H。 【答案】 （1）s6 . 0t； （2）sm2v； （3）m6 . 0H。 【解析】 （1） （1）B 从释放到细
18、绳刚绷直前做自由落体运动，有 2 1 2 hgt 代入数据解得 t=0.6s （2）设细绳绷直前瞬间 B速度大小为 vB，有 B vgt 细绳绷直瞬间，细绳张力远大于 A、B 的重力，A、B 相互作用，由动量守恒得 () BBAB m vmmv 之后 A做匀减速运动，所以细绳绷直后瞬间的速度 v 即为最大速度， 联立式，代入数据解得 v=2 m/s （3）细绳绷直后，A、B一起运动，B恰好可以和地面接触，说明此时 A、B的速度为零，这一过 程中 A、B组成的系统机械能守恒，有 gHmgHmvmm ABBA 2 )( 2 1 代入数据解得 H=0.6 m 15. 【2019 年物理江苏卷】质量为 M 的小孩站在质量为 m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状 态，忽略滑板与地面间的摩擦小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为 v，此时滑板的速 度大小为 A. m v M B. M v m C. m v mM D. M v mM 【答案】B 【解析】 【详解】设滑板的速度为u，小孩和滑板动量守恒得：0muMv，解得： M uv m ，故 B 正 B A 确。
