1、1重庆市六校 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 理考试说明：1.考试时间：120 分钟2.试题总分：150 分3.试卷页数：共 4 页一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的,把答案填涂在答题卡相应位置上）1、 、 均为实数，则 是 的（ ）ab0?ba2?A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要 条件 D既不充分也不必要条件2、直线 的倾斜角为 ( ) 1?xyA B C D6?4?2?43?3、已知抛物线 过点 ，则它的准线方程是（ ）)0(2?pxy),(AA B C D1?x1?1?x21?y4
2、、下列判断错误的是 （ ）A “若 ，则方程 有两个不同的实数根”是真命题.0?m02?mxB命题“若 ，则 ”的逆否命题为：“若 , 则 ”.32?x11?x0232?xC若命题 ： ， ， 则 ： ， .pR?2?p?R?2?D若 为假命题，则 ， 均为假命题.q?pq5、已知 、 为不同的直线， 、 为不同的平面，且 ， ，则下列命题中假命题是ab?a?b（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则 ?b/C. 若 ， 相交，则 ， 相交 D. 若 ， 相交，则 ， 相交ab?ab6、已知椭圆 ： 的左、右焦点为 、 ，离心率为 ，过 的直线C)0(12?bayx 1F232F交椭圆 于 、 两
3、点若 的周长为 ，则椭圆 的方程为（ ）lABBAF?34CA. B. C. D. 32yx32yx812?yx142?yx7、已知实数 、 满足 ，则 的最大值为（ ）xy?04yxyxzA. B. C. D. 1?565628、 九章算术商功章有题：一圆柱形谷仓，高 丈 尺 寸，容纳米 斛（ 丈= 尺， 尺132010= 寸，斛为容积单位， 斛 立方尺， ） ，则圆柱底面圆的周长约为（ ）10162.?A 丈 尺 B 丈 尺 C 丈 尺 D 丈 尺354924869、已知椭圆 的焦距为 ，以原点 为圆心， 为半径作圆，过)0(2?bayx )0(?cOa点 作该圆的两条切线，若这两条切线互
4、相垂直，则椭圆的离心率为（ ）)0,(2caA. B. C. D. 2123310、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（ ）A. B. 225C. D. 311、已知椭圆的方程为 ， 是其右顶点， 是该椭圆在第一象限部分上的一点，且126?yxAB,若点 是椭圆上的动点，则 的取值范围为 （ ）4?AOBCCO?A. B. C. D. 3,?3,9?32,?3,?12、已知抛物线 的焦点为 ，准线与 轴的交点为 ，过 且倾斜角为锐角的直线 与xy2FxMFl抛物线交于 、 两点，若 ，则直线 的斜率为（ ）AB?60?AMBlA. B. C. D. 3123二填
5、空题（本大题共 小题，每小题 分，共 分，把答案填写在答题卡相应位置上）45013、已知双曲线 的一条渐近线的方程为 ，则 .)0(12?byx xy3?b14、若圆 ： 与圆 ： 外切，则 . 1C?2C0642?mx ?15、三棱锥 中， 平面 ， ， , ，则三ABP?AB3?P1AB?6?C俯1俯1俯3棱锥 的外接球的表面积为 . ABCP?16、过曲线 ： 的左焦点 作曲线 ： 的切线，设切1 )0,(12?babyx 1F2C2ayx?点为 ，延长 交曲线 ： 于点 ，其中 、 有一个共同的焦点，若MF3(2pxN13，则曲线 的离心率为 . |1N?1C三解答题（本大题共 分）7
6、017、(本小题 12 分， （1）小问 6 分， （2）小问 6 分)已知以点 为圆心的圆经过点 和 ，线段 的垂直平分线交圆 于点 和 ，且P),(?A4,3(BAPCD.02|?CD(1) 求直线 的方程； (2)求圆 的方程P18、 (本小题 12 分， （1）小问 6 分， （2）小问 6 分)如图， 平面 ，四边形 为矩形， ，?PABCDA2?AB，点 是 的中点，点 在边 上移动4?DFEBC（1）求三棱锥 的体积；E?（2）证明： 19、(本小题 12 分， （1）小问 6 分， （2）小问 6 分)如图，在直三棱柱 中， 是 的中点.1CBA?D（1）求证： 平面 ；/1（
7、2）若 ， ， ，AB?21求平面 与平面 所成二面角的正弦值 .1DC120、(本小题 12 分， （1）小问 6 分， （2）小问 6 分)已知抛物线 ： 的焦点为 ，直线 交抛物线 于 ， 两点，)0(2?pyxF02?yxCAB是线段 的中点，过 作 轴的垂线交抛物线 于点 PABPxCQ（1）若直线 过焦点 ，求抛物线 的方程；F（2）若 ，求 的值 Q?p BCDEFPxyAPO1BAD1421、(本小题 12 分， （1）小问 6 分， （2）小问 6 分)如图，在四棱锥 中， ， ， 平面 ，点 在 上，ABCDP?/ADB?PABCDEEBC42?（1）求证：平面 平面 ；?
8、（2）若直线 与平面 所成的角的正弦值为 ，5求二面角 的平面角的余弦值DPA?22、(本小题 10 分， （1）小问 3 分， （2）小问 7 分)已知点 ，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆 的右焦点，直)2,0?PE0(1?bayx2FE线 的斜率为 ， 为坐标原点FO（1）求椭圆 的方程；（2）直线 被圆 ： 截得的弦长为 ，且与椭圆 交于 、 两点，求 面积l32?yx3EABAO?的最大值BCE520162017 学年（上）期末考试高 2018 级理科数学试题参考答案一选择题：BDADD；ACBAC；BC12、解：易知 ，作 轴于点 ，?30?BMFAxAC?作 垂直准线于点 ，有
9、，Dtan由 ，可得 ，CF?FAsi3所以 。2tan?kA二填空题：13、3； 14、 ； 15、 ； 16、3?16俯1516、解：设双曲线 的右焦点 ，作 抛物线 的准线 于点 ，1C2F?NA2CA则易得： ， ，bMNF2?aO?由 ,得以 , ，ORt1?1At M1bc ， ， 。acb?202?e俯5e三解答题（本大题共 分）717、(本小题 12 分， （1）小问 6 分， （2）小问 6 分)解：(1)直线 的斜率 ， 的中点坐标为 4 分AB?kAB2,1(直线 的方程为 . 6 分CD03?yx(2)设圆心 ，则由点 在 上，得 .),(baPPCD03?ba又直径
10、， ， . 8 分12|?1|?1)(2由解得 或 ，圆心 或 10 分?30b,0,P圆 的方程为 或 . 12 分P1)(22?yx 10)()2(2?yx18、 (本小题 12 分， （1）小问 6 分， （2）小问 6 分) 解：（1） 平面 ，四边形 为矩形，?ABCDA ， 6 分42?SED? 3831?PASVEDEPE?（2）法（1） 平面 ， ，又 且点 是 的中点，PB?2BFPBFMxyOADCB1FMxyON26 ，又 ， ， ，PBAF?CAB?AP? 平面 ， 9 分C又 平面 ， ，由 ， ， ，?FBCF?BP? 平面 ， 平面 ， 12 分AFPBEPBEA
11、法（2）如图建立空间直角坐标系 ，xyz?则 ， ， ， ， 8 分)0,()2,()0,(),24(C ， 点 在边 上，设 ，1 40?x则 ， ， 10 分),(?AF),(?xPE ， 12 分0?19、(本小题 12 分， （1）小问 6 分， （2）小问 6 分)解.（1）证明：如图，连接 ，交 于点 ，则点 是 和 的中点，连接 ，则CA11ECA11DE， 4 分BADE1/ 平面 ， 平面 ， 平面 6 分?1?1D/B1D（2）解：如图建立空间直角坐标系 ，则 ， ， ， ，xyzA?)0,(),()0,(C)2,1(，则 ， ，)0,1(D)0,2(?A2,1?C设平面
12、的法向量为 ，则 ，1C,zyxm?01A得 ，取 ，得 ， ，得 ， 9 分?02zyx1z2?),2(?m易得平面 的一个法向量为 ，故 11 分1AB)0,(n 3|,cos?n故平面 与平面 所成二面角的正弦值为 12 分1DC1 5)32(1?20、(本小题 12 分， （1）小问 6 分， （2）小问 6 分)解：（1）直线 与 轴的交点为 ， 2 分02?yxy,0( ，抛物线 的方程为 6 分),0(FCx82 C1ABDxzyEABDFxzyxyABPQO7（2）由 得： ，?pyx2042?px设 ， ，则 , ， 8 分),(1A),(B21p421? ， ，则 ，,QQ
13、A?0?B， 10 分)()2)( 211 ?pypx，)?xx，048)(6452121 ?x代入得 ，解得 或 （舍去）03?p1p? 12 分4?21、(本小题 12 分， （1）小问 6 分， （2）小问 6 分)解：（1）法一取 中点 ，连接 ，则 且 ，ADFBEFD/B?四边形 是平行四边形，FBE/直角 和直角 中，C2?A直角 直角 ，易知 ，ACBF? 2 分D? 平面 ， 平面 ， ， 4 分PB?EDEDP ， 平面 ，平面 平面 . 6 分C?AAC法二： 平面A又 ，故可如图建立空间直角坐标系 ，B?xyz?设 ，则 ， ， ，1?E)0,2(D),1(E)0,42
14、(C 2 分),0(?P ， ， ,4AC),(?AP),1(?D ， ， ， ，?DE0?ACE?PAC? 平面 . 4 分?平面 平面 6 分PACABCDPFABDExyz8（2）由（1） ，平面 的一个法向量是 ，PAC)0,12(?DE),12(?PE设直线 与平面 所成的角为 ，E? ， ，即 8 分53|,cos|in2?D),(设平面 的一个法向量为 ， ，PC),(zyxn)0,2(?DC2,?P由 ， ， ，令 ，则 10 分n?021x)1,(n ，显然二面角 的平面角是锐角，513,cos?DEPA?二面角 的平面角的余弦值为 12 分PCA?5122、(本小题 10 分， （1）小问 3 分， （2）小问 7 分)解：（1）设 ，由已知得， ，得 ，又 ，得 ， ，)0,(cF?c12?ac1?b故椭圆 的方程为 3 分E12?yx（2）记点 到直线 的距离为 ，则 ，Old23)(2?r当直线 与 轴平行时，直线 的方程为 ，易求 ，lyl?x10|AB 4 分830|21?dA
