丰富的图形世界.pptx

1、 2019最新北师大版七年级数学 第一章 丰富的图形世界 精品课件 第一章第一章 丰富的图形世界丰富的图形世界 观察我们周围的世界，观察我们周围的世界， 就会发现建筑物的形状就会发现建筑物的形状 千姿百态，古埃及的金千姿百态，古埃及的金 字塔，法国的凯旋门，字塔，法国的凯旋门， 中国的故宫与长城，这中国的故宫与长城，这 些千姿百态的建筑物美些千姿百态的建筑物美 化了我们生活的空间，化了我们生活的空间， 同时也带给我们许多遐同时也带给我们许多遐 想：建筑师是怎样设计想：建筑师是怎样设计 创造的呢？这其中蕴涵创造的呢？这其中蕴涵 着许多有关图形的知识。着许多有关图形的知识。 本章我们将认识一些基本

2、章我们将认识一些基 本的平面图形和立体图本的平面图形和立体图 形。形。 柱体柱体 球体球体 锥体锥体 圆柱圆柱 棱柱棱柱 圆锥圆锥 棱锥棱锥 四棱柱 六棱柱 五棱柱 四棱锥 五棱锥 六棱锥 柱柱 体体 锥锥 体体 圆圆 柱柱 棱棱 柱柱 圆圆 锥锥 棱棱 锥锥 四棱柱四棱柱 六棱柱六棱柱 五棱柱五棱柱 三棱柱三棱柱 四棱锥四棱锥 五棱锥五棱锥 六棱锥六棱锥 三棱锥三棱锥 围成图围成图1 和图和图2等立等立 体图形的面体图形的面 是平的面，是平的面， 像这样的立像这样的立 体图形称为体图形称为 多面体多面体。 图图1 图图2 达标训达标训 练练 1. 下面图形中第一行是一些具体的物体，下面图形中

3、第一行是一些具体的物体， 第二行是一些立第二行是一些立 体图形，试找出与立体图形对应的实物体图形，试找出与立体图形对应的实物. 2. 写出下列立体图形写出下列立体图形 的名称的名称 圆柱圆柱 三棱三棱 锥锥 三棱三棱 柱柱 圆锥圆锥 3. 下列立体图形中为圆柱的是下列立体图形中为圆柱的是_. A C B D D D 4、用刀沿着垂直于四棱柱上下底面的方、用刀沿着垂直于四棱柱上下底面的方 向去切四棱柱，得到两个棱柱。它们分别向去切四棱柱，得到两个棱柱。它们分别 是几棱柱？是几棱柱？ 四棱 柱 四棱柱和三 棱柱 五棱柱和三 棱柱 四棱柱和三 棱柱 新年晚会，是我们最新年晚会，是我们最 欢乐的欢乐的

4、 时候。会场上，悬挂着时候。会场上，悬挂着 五彩缤纷的小装饰，其五彩缤纷的小装饰，其 中有各种各样的立体图中有各种各样的立体图 形。形。 试一试一 试试 数一下每一个多面体具有的顶点数数一下每一个多面体具有的顶点数(V)、棱数、棱数(E)和面数和面数(F)，并且把结果记入表中。，并且把结果记入表中。 多面体多面体 顶点数顶点数 (V) 面数面数(F) 棱数棱数(E) V+FE 正四面体正四面体 正方体正方体 正八面体正八面体 正十二面正十二面 体体 正二十面正二十面 体体 4 4 8 6 6 8 2 2 2 2 2 6 12 12 12 12 20 20 30 30 正四正四 面体面体 正方体

5、正方体 正八面体正八面体 正十二面体正十二面体 正二十面体正二十面体 顶点数面数棱顶点数面数棱 数数2 Leonhard Euler 公元公元1707-1783年年 欧拉欧拉1707年出生在瑞士的巴年出生在瑞士的巴 塞尔城，塞尔城，13岁就进巴塞尔大学读岁就进巴塞尔大学读 书，得到当时最有名的数学家约书，得到当时最有名的数学家约 翰翰 伯努利的精心指导。伯努利的精心指导。 欧拉渊博的知识，无穷无尽欧拉渊博的知识，无穷无尽 的创作精力的创作精力 和空前丰富的著作，都是令人惊和空前丰富的著作，都是令人惊 叹不已的！叹不已的！ 他从他从19岁开始发表论文，直到岁开始发表论文，直到76 岁，半个多岁，

6、半个多 世纪写下了浩如烟海的书籍和论世纪写下了浩如烟海的书籍和论 文。到今天几乎每一个数学领域文。到今天几乎每一个数学领域 都可以看到欧拉的名字都可以看到欧拉的名字 。 欧拉的一生，是为数学发展而欧拉的一生，是为数学发展而 奋斗的一奋斗的一 生，他那杰出的智慧，顽强的毅生，他那杰出的智慧，顽强的毅 力，孜孜不力，孜孜不 倦的奋斗精神和高尚的科学道德，倦的奋斗精神和高尚的科学道德， 是永远值是永远值 得我们学习的。得我们学习的。 数学史话 小结：小结： 今天我们学习了圆 柱、圆锥、棱柱、棱锥、 球等基本立体图形，这 些图形在日常生活中随 处可见，希望同学们平 时留意观察事物，认识 它们，能够正确

7、画出这 些基本立体图形。 第一章 丰富的图形世界 1.2 展开与折叠展开与折叠 明天是教师节明天是教师节,小李买小李买 了一个礼品送给老师了一个礼品送给老师,并且并且 他自己亲手做成一个正方他自己亲手做成一个正方 体礼品盒体礼品盒,还加以漂亮的包还加以漂亮的包 装装,这个礼品盒是怎样裁剪这个礼品盒是怎样裁剪 而成的呢而成的呢? 你将用哪种剪法将正方体展开,得 到平面图形?请选择一种方案,并与同 伴进行交流。 做一做做一做 将一个正方体的表面沿某些棱剪开， 展成一个平面图形。 回答下列问题： （1）你能得到哪些平面图形？与同 伴进行交流。 （2）你能设法得到图）你能设法得到图15 中的平面图形吗

8、？中的平面图形吗？ 图1-5 （3）图16中的图形经过折叠 能否围成一个正方体？ 图1-6 尝试练习：尝试练习： 将下图中上边的图形折叠起将下图中上边的图形折叠起 来围成一个正方体，应该得来围成一个正方体，应该得 到下图中的（到下图中的（ ），先想一），先想一 想，再做一做。想，再做一做。 D 想一想想一想 按照下面的方法把圆柱、圆 锥的侧面展开，会得到什么图 形？想一想，再试一试。 试一试试一试 1、将右图中五角星状的图、将右图中五角星状的图 形沿虚线折叠，得到一个几形沿虚线折叠，得到一个几 何体。你在生活中见过和这何体。你在生活中见过和这 个几何体形状类似的物体吗？个几何体形状类似的物体吗

9、？ 课时小结课时小结 1、经过动手操作，得到了、经过动手操作，得到了 关于正方体的十一种形式关于正方体的十一种形式 的平面展示图，发展了我的平面展示图，发展了我 们的空间观念和语言表达们的空间观念和语言表达 能力。能力。 2、通过想像和操作，得到、通过想像和操作，得到 了圆柱和圆锥的侧面展开了圆柱和圆锥的侧面展开 图。图。 1.3 截一个几何体截一个几何体 第一章 丰富的图形世界 说一说下图中的截面分别是 什么？ 矩形、矩形、矩形、三角形矩形、矩形、矩形、三角形 截三角 形 截四边 形 截五边 形 截六边 形 正方 形 长方 形 梯形 可 以 截 成 什 么 截 面 呢 ？ 可 以 截 成 什

10、 么 截 面 呢 ？ 截面截面 是三是三 角形角形 试一试：你还可以用什试一试：你还可以用什 么方法截成三角形？么方法截成三角形？ 还是三还是三 角形角形 截面截面 是正是正 方形方形 想一想：还可以怎样截成想一想：还可以怎样截成 正方形。正方形。 a 正方体的棱正方体的棱 长为长为a 也是也是 正方正方 形形 截面截面 是长是长 方形方形 想一想其它的截法！想一想其它的截法！ 梯梯 形形 这样截也这样截也 可以截成可以截成 长方形！长方形！ 五边五边 形形 六边六边 形形 比一比 谁的正 确率高 分别指出图中几何体截面形状分别指出图中几何体截面形状 的标号的标号. 假如不是正方体，是下列立体

11、假如不是正方体，是下列立体 图形，充分发挥自己的想象力，图形，充分发挥自己的想象力， 可以截出什么样的截面来？希可以截出什么样的截面来？希 望课后同学们之间或者多和老望课后同学们之间或者多和老 师交流各自的发现！师交流各自的发现！ 圆柱体圆柱体 五棱五棱 柱柱 圆锥圆锥 体体 CT技术以射线作为无形的技术以射线作为无形的 刀，按照医生选定的方向，对病刀，按照医生选定的方向，对病 人的病灶作一系列平行的截面，人的病灶作一系列平行的截面， 通过截面图像的解读，医生可以通过截面图像的解读，医生可以 比较精确地得出病灶大小和位置。比较精确地得出病灶大小和位置。 CT已经成为各大中医院必已经成为各大中医

12、院必 备的检查设备。备的检查设备。 CT技术的发明技术的发明 人人A. M. 柯马赫柯马赫 和和 G. N. 洪斯洪斯 菲尔德爵士因此获菲尔德爵士因此获1979年诺贝年诺贝 尔医学奖。尔医学奖。 1.4 从三个方向看物体从三个方向看物体 的形状的形状 欣 赏 看一看 说一说 想一想 试一试 做一做 练一练 考一考 第一章 丰富的图形世界 横横 看看 成成 岭岭 侧侧 成成 峰峰 ， 远远 近近 高高 低低 各各 不不 同同 。 不不 识识 庐庐 山山 真真 面面 目目 ， 只只 缘缘 身身 在在 此此 山山 中中 。 苏 轼 题 西 林 壁 题 西 林 壁 ？ 这是两幅意大利比萨斜塔 的照片，

13、你知道为什么第 二幅照片中的斜塔不斜呢？ 1.为什么同是这几个娃娃， 拍出来的照片会不同？ 2.你知道每张照片分别是 站在哪个方向拍的吗？ 从三个方从三个方 向看向看 (1)(1)从上面、左面、从上面、左面、正正面面 看一个圆柱，看到的图形分看一个圆柱，看到的图形分 别是什么？别是什么？ 从上面从上面 看看 从正面从正面 看看 从左面从左面 看看 立体图立体图 形形 平面图形平面图形 从 上 面 看 从 上 面 看 从左面看从左面看 示范 从 上 面 看 从 上 面 看 从左面看从左面看 从上面从上面 看看 从正面从正面 看看 从左面从左面 看看 (2)(2)从正面、左面、上面从正面、左面、上

14、面 看一个四棱锥，看到的图形看一个四棱锥，看到的图形 分别是什么？分别是什么？ 平面图形平面图形 立体图形立体图形 示范 观察下表中所示的物体，并将看到的图形观察下表中所示的物体，并将看到的图形 填入表中。填入表中。 从正面 看 从左面 看 从上面 看 圆锥 圆柱 棱柱 物体 观察 角度 . （）桌面上（）桌面上 放着一个圆柱和放着一个圆柱和 一个长方体，请一个长方体，请 说出下面三幅图说出下面三幅图 分别是从哪一个分别是从哪一个 方向看到的？方向看到的？ 从正面从正面 看看 从上从上 面看面看 从左面从左面 看看 （1 1） （2 2） （3 3） 从 上 面 看 从 上 面 看 从左面看从

15、左面看 （）桌上（）桌上 放着一个长方放着一个长方 体、一个棱锥体、一个棱锥 和一个圆柱，和一个圆柱， 请说出下面的请说出下面的 三幅图分别是三幅图分别是 从哪个方向看从哪个方向看 到的？到的？ （1 1） （2 2） （3 3） 从左面从左面 看看 从正面看从正面看 从上面从上面 看看 从 上 面 看 从 上 面 看 从左面看从左面看 从正面看到的图形，称从正面看到的图形，称 为为主视图主视图; ; 从左面看到的图形，称从左面看到的图形，称 为为左视图左视图; ; 从上面看到的图形，称从上面看到的图形，称 为为俯视图俯视图. . 从 上 面 看 从 上 面 看 从左面看从左面看 从这三个方向

16、上看到从这三个方向上看到 的图形，的图形， 叫做这个几何体的叫做这个几何体的三三 个视图个视图。 主视主视 图图 左视左视 图图 俯视俯视 图图 1、如右图所示的礼、如右图所示的礼 品盒，你知道下面的品盒，你知道下面的 三幅图分别是从哪个三幅图分别是从哪个 方向看到的吗？你能方向看到的吗？你能 说出这三幅视图的名说出这三幅视图的名 称吗？称吗？ 哦 ， 礼 品 盒 ， 哦 ， 礼 品 盒 ， 我 得 仔 细 瞧 瞧 ！ 我 得 仔 细 瞧 瞧 ！ 主视图主视图 俯视俯视 图图 左视左视 图图 （1） （2） （3） 正正 面面 左面左面 上上 面面 2、如右图所示的物、如右图所示的物 体，你知

17、道下面的三体，你知道下面的三 幅图分别是从哪个方幅图分别是从哪个方 向看到的吗？你能说向看到的吗？你能说 出这三幅视图的名称出这三幅视图的名称 吗？吗？ 主视图主视图 俯视俯视 图图 左视左视 图图 （1） （2） （3） 小小 心心 哦哦 看看 准准 哦哦 如右图所示的三棱柱如右图所示的三棱柱 的的 主视图为主视图为 ; 俯视图为俯视图为 ; 左视图为左视图为 . 从 上 面 看 从 上 面 看 从左面看从左面看 （1） （2） （3） （1） （2） （3） 请你用五个小立方体搭出图请你用五个小立方体搭出图 示的几何体，在纸上将它们的三示的几何体，在纸上将它们的三 个视图画出来，并个视图画

18、出来，并 在组内交流。在组内交流。 你能用五个小立方体，按你能用五个小立方体，按 上题的方法上题的方法 搭出与上题不同的几何体吗？搭出与上题不同的几何体吗？ 请试着画出请试着画出 它的三个视图，并作自我评价。它的三个视图，并作自我评价。 你能说出球的三个视 图吗? 你有哪些收获你有哪些收获 呢？呢？ 与大家共分享！与大家共分享！ 学学 而而 不不 思思 则则 罔罔 回 头 一 看 ， 我 想 说 回 头 一 看 ， 我 想 说 学会两个基本功：学会两个基本功： 看（能看出是哪一种看（能看出是哪一种 视图）视图） 画（能画出简单物体画（能画出简单物体 的三个视图）的三个视图） ） 回 头 一 看

19、 ， 我 想 说 ： 回 头 一 看 ， 我 想 说 ： 学学 而而 不不 思思 则则 罔罔 作业：作业： 课本：课本： P138 P138 习题习题5.45.4 第第2 2、3 3题题 复习 第一章 丰富的图形世界 知识归 纳 1直线、射线、线段直线、射线、线段 名称名称 图形图形 表示方法表示方法 延伸延伸 方向方向 端点端点 长度长度 直线直线 直线直线 AB 或直线或直线 BA 直线直线 m 两个两个 无无 无无 射线射线 射线射线 AP 一个一个 一个一个 无无 线段线段 线段线段 AB 或线段或线段 BA 线段线段 l 无无 两个两个 有有 2.直线的基本性质直线的基本性质 经过两

20、点有且只有经过两点有且只有_条直线条直线 3线段的基本性质线段的基本性质 两点之间，两点之间，_最短最短 4两点之间的距离两点之间的距离 两点之间线段的两点之间线段的_，叫做这两点之间的距离距离是，叫做这两点之间的距离距离是 指线段的指线段的_，是一个，是一个_，而不是指线段本身，而不是指线段本身 5比较两条线段长短的方法比较两条线段长短的方法 (1)叠合法：把它们放在同一条叠合法：把它们放在同一条_上比较；上比较； (2)度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较度量法：用刻度尺量出两条线段的长度进行比较 一一 线段线段 长度长度 长度长度 数值数值 直线直线 6线段的中点线段的中点 若点若

21、点 M 把线段把线段 AB 分成分成_的两条线段的两条线段 AM、BM，则，则 点点 M 叫做线段叫做线段 AB 的中点这时有的中点这时有 AM_1 2_， ，AB _. 7角角 (1)概念：角由两条具有公共概念：角由两条具有公共_的射线组成，两条射的射线组成，两条射 线的公共线的公共_是这个角的是这个角的_，这两条射线叫做角的，这两条射线叫做角的 _；从动态观点看，角是一条射线绕；从动态观点看，角是一条射线绕_从起始位置旋从起始位置旋 转到终止位置所组成的图形转到终止位置所组成的图形 相等相等 BM AB 2AM 2BM 端点端点 顶点顶点 边边 端点端点 端点端点 (2)表示方法：表示方法

22、：三个大写英文字母表示，中间的字母表三个大写英文字母表示，中间的字母表 示示_，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点；，其他两个字母分别表示两条边上的任意一点； 用一个数字或小写用一个数字或小写_字母表示；字母表示；用一个大写用一个大写_ 字母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个字母表示，前提是以这个点为顶点的角只有一个 (3)单位及换算：把周角平均分成单位及换算：把周角平均分成 360 份，每一份就是份，每一份就是 1 的角，的角，1 的的 1 60就是 就是 1，1的的 1 60就是 就是 1，即，即 1 _,1 _. (4)(4)分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等分类：小

23、于平角的角可按大小分成三类：当一个角等 于平角的一半时，这个角叫做于平角的一半时，这个角叫做_；大于；大于 0 0角小于直角的角角小于直角的角 叫做叫做_；大于直角而小于平角的角叫做；大于直角而小于平角的角叫做_. . 顶点顶点 希腊希腊 英文英文 60 60 直角直角 锐角锐角 钝角钝角 8角的平分线角的平分线 从一个角的从一个角的_引出的一条射线，把这个角分成两引出的一条射线，把这个角分成两 个个_的角，这条射线叫做这个角的平分线的角，这条射线叫做这个角的平分线 顶点顶点 相等相等 考点攻 略 考点一考点一 直线、射线、线段直线、射线、线段 如图如图 41，C、D 是线段是线段 AB 上两

24、点，若上两点，若 CB4 cm， DB7 cm，且，且 D 是是 AC 的中点，则的中点，则 AC 的长等于的长等于( ) A3 cm B6 cm C11 cm D14 cm B 解析解析 先利用线段的和差求出先利用线段的和差求出 DC 的长，再根据线段的长，再根据线段 的中点定义求的中点定义求 AC 的长的长 方法技巧方法技巧 以例题为例，点以例题为例，点 D 是是 AC 的中点，那么我们可以得到的中点，那么我们可以得到 三种形式的结论：三种形式的结论：(1)ADDC；(2)AD1 2AC， ，DC1 2AC； ； (3)AC2AD2DC，解题时，要根据具体题目灵活选择，解题时，要根据具体题

25、目灵活选择 考点二考点二 角角 8 点点 30 分时，钟表的时针与分针的夹角为分时，钟表的时针与分针的夹角为 _ . 解析解析 钟表被分成钟表被分成 12 格，每格的度数是格，每格的度数是 30 ， 30 2.575 . 75 方法技巧 方法技巧 计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针计算钟面上时针与分针的夹角，关键是确定时针 与分针相隔几个格与分针相隔几个格 考点三考点三 规律探索性问规律探索性问 题题 OC 如图如图 42， 平面内有公共端点， 平面内有公共端点 的六条射线的六条射线 OA，OB，OC，OD，OE， OF，从射线，从射线 OA 开始按逆时针方向依开始按逆时针方向依 次在

26、射线上写出数字次在射线上写出数字 1,2,3,4,5,6,7，. 则则“17”在射线在射线_上；上；“2013”在射在射 线线_上上 OE 方法技巧方法技巧 通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一通过观察、分析、综合、归纳、概括、推理、判断等一 系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题系列探索活动，解答有关探索规律的问题，探索规律性问题 的特点是问题的结论或条件不直接给出， 需要逐步确定所求的特点是问题的结论或条件不直接给出， 需要逐步确定所求 的结论和条件的结论和条件 1操场上，小明对小亮说：操场上，小明对小亮说：“你在我的北偏东你在我的北偏东 30 方向方向 上上”，

27、那么小亮可以对小明说：，那么小亮可以对小明说：“你在我的你在我的_方向方向 上上”( ) A南偏西南偏西 30 B北偏东北偏东 30 C北偏东北偏东 60 D南偏西南偏西 60 针对训练针对训练 A 2 在一次航海中， 在一艘货轮的北偏东 在一次航海中， 在一艘货轮的北偏东 54 的方向上有一的方向上有一 艘渔船，那么货轮在渔船的艘渔船，那么货轮在渔船的_方向上方向上 南偏西南偏西54 针对训练针对训练 1如图如图 43 所示，所示，A，B，C 是一条公路上的三个村庄，是一条公路上的三个村庄， A，B 间路程为间路程为 100 km，A，C 间路程为间路程为 40 km，现在，现在 A，B 之

28、间建一个车站之间建一个车站 P，设，设 P，C 之间的路程为之间的路程为 x km. (1)用含用含 x 的代数式表示车站到三个村庄的路程之和；的代数式表示车站到三个村庄的路程之和； (2)若路程之和为若路程之和为 102 km，则车站应建在何处？，则车站应建在何处？ (3)若要使车站到三个村庄的路程总和最小， 问车站应建若要使车站到三个村庄的路程总和最小， 问车站应建 在何处？最小值是多少？在何处？最小值是多少？ 解：解：(1)当当 P 在在 C 右侧时，路程之和为右侧时，路程之和为 PAPCPB40 xx100(40 x)(100 x)(km)；当；当 P 在在 C 左侧时，路左侧时，路

29、程之和为程之和为 40 xx100(40 x)100 x(km) (2)100 x102，x2，车站在，车站在 C 左、右两侧左、右两侧 2 km 处均处均 可；可； (3)当当 x0 时，时，x100100，车站建在，车站建在 C 处时路程和最处时路程和最 小，路程和为小，路程和为 100 km. 解析解析 (1)分情况讨论；分情况讨论； (2)令令(1)中所求得的代数式的值为中所求得的代数式的值为 102，求得，求得 x 即可；即可； (3)路程和最小，那么路程和最小，那么 x 应最小，此时为应最小，此时为 0，P 与与 C 重合重合 2如图如图 44，A、B、C 是三个居住人口数量相同的

30、住是三个居住人口数量相同的住 宅小区的大门所在位置宅小区的大门所在位置，且且 A、B、C 三点共线三点共线，已知已知 AB 120 米米，BC200 米米，E、F 分别是分别是 AB、BC 的中点的中点，为为 了方便三个小区的居民出行了方便三个小区的居民出行，公交公司计划在公交公司计划在 E 点或点或 F 点点 设一公交停靠站点设一公交停靠站点， 为使从三个小区大门步行到公交停靠点为使从三个小区大门步行到公交停靠点 的路程之和最小的路程之和最小，你认为公交车停靠点的位置应设在哪里你认为公交车停靠点的位置应设在哪里， 为什么为什么？ 解析解析 根据图示，先分别计算从三个小区大门步行根据图示，先分

31、别计算从三个小区大门步行 到公交停靠点到公交停靠点 E、F 的路程之和，然后比较一下大小，的路程之和，然后比较一下大小， 路程小的即为所求路程小的即为所求 解：解：因为因为 E、F 分别是分别是 AB、BC 的中点，的中点，AB120 米，米，BC 200 米，米， 所以所以 AEBE60 米，米，BFCF100 米；米； 当公交公司在当公交公司在 E 点设一公交停靠站点， 则从三个小区大门点设一公交停靠站点， 则从三个小区大门 步行到公交停靠点的路程之和为：步行到公交停靠点的路程之和为： AEBECEABBCBE12020060380(米米)； 当公交公司在当公交公司在 F 点设一公交停靠站

32、点， 则从三个小区大门点设一公交停靠站点， 则从三个小区大门 步行到公交停靠点的路程之和为：步行到公交停靠点的路程之和为： AFBFCFABBFBC120100200 420(米米)； 因为因为 380420， 所以公交车停靠点的位置应该是点所以公交车停靠点的位置应该是点 E 处；处； 针对训练针对训练 计算：计算： (1)90 45 32；(2)6 32257. 解：解：(1)44 28.(2)45 4655. 针对训练针对训练 已知已知 A、 B、 C 三点在一条直线上， 如果三点在一条直线上， 如果 ABa， BCb， 且且 ab，求线段，求线段 AB 和和 BC 的中点的中点 E、F

33、之间的距离之间的距离 解：解：根据题意，当根据题意，当 B 在在 A、C 之间时，画图如下之间时，画图如下 因为因为 E、 F 分别是分别是 AB、 BC 的中点， 所以的中点， 所以 EB1 2AB， ， BF1 2BC. 又因为又因为 EFEBBF，所以，所以 EF1 2(AB BC) 因为因为 ABa，BCb，且，且 ab，所以，所以 EF1 2(a b) 当当 C 点在点在 B 点左侧时，易知点左侧时，易知 EF1 2(b a) 针对训练针对训练 1如图如图 46，BOEEOC90 ，BOC31， OD 平分平分AOC，则，则2 的度数是的度数是( ) A30 B40 C60 D以上结

34、果都不正确以上结果都不正确 2如图如图 47 所示，所示，AOCBOD 90 ，BOC32 ，那么，那么AOD 等于等于 ( ) A148 B132 C128 D90 A A 1过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 8 个三角形，这个多边形的边数是个三角形，这个多边形的边数是_ 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 针对训练针对训练 10 2经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 10 个三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是个三角形，这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是( ) A8

35、 B9 C10 D11 B 解析解析 设多边形有设多边形有 n 条边，则条边，则 n28，解得，解得 n10. 所以这个多边形的边数是所以这个多边形的边数是 10. 解析解析 设多边形有设多边形有 n 条边，则条边，则 n210，解得，解得 n12. 故这个多边形是十二边形故这个多边形是十二边形 所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是所以这个多边形从一个顶点出发的对角线条数是 1239. 针对训练针对训练 1用一副三角尺可以拼出大小不同的用一副三角尺可以拼出大小不同的 角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三角，现将一块三角尺的一个角放到另一块三 角尺的一个角上，使它们的顶点重合，且有角尺的

36、一个角上，使它们的顶点重合，且有 一边也重合，如图一边也重合，如图 JD43，则图中，则图中 等于等于 ( ) A15 B20 C25 D30 解析解析 由图可知，由图可知，60 45 15 . A 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 2 如图 如图 JD44， 将一副三角板的直角顶点重合， 若， 将一副三角板的直角顶点重合， 若AOD 100 ，则，则BOC_. 解析解析 根据题意， 易得根据题意， 易得AOBCOD 180 ， 即即AOC2BOCBOD180 ， 而而AOD100 ， 即即AOCBOCBOD100 ， 则则BOC180 100 80 . 80 阶段综合测试四阶段综合测

37、试四(月考月考) 针对训练针对训练 A 1如图如图 JD45，小红设计了一个计算程，小红设计了一个计算程 序，并按此程序进行了两次计算在计算中输序，并按此程序进行了两次计算在计算中输 入了不同的入了不同的 x 值，但一次没有结果，另一次输值，但一次没有结果，另一次输 出的结果是出的结果是 42，则这两次输入的，则这两次输入的 x 值可能是值可能是 ( ) A0,2 B1，2 C0，1 D6，3 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 2小明设计了如图小明设计了如图 JD46 所示的一个程序所示的一个程序，请问当请问当 输入的数值为输入的数值为 3 时时，最后输出结果是多少最后输出结果是多少？

38、 解：解：当当 n3 时，时，n2n32393 6，不输出，不输出， 继续计算，继续计算，6263663028， 所以输出，所以输出， 所以，最后输出的结果是所以，最后输出的结果是 30. 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 3从九边形的一个顶点出发，能引出从九边形的一个顶点出发，能引出_条对角条对角 线，它们将九边形分成线，它们将九边形分成_个三角形，九边形一共有个三角形，九边形一共有 _条对角线条对角线 6 7 27 解析解析 从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相从九边形的一个顶点出发，可以向与这个顶点不相 邻的邻的 6 个顶点引对角线，即能引出个顶点引对角线，即能引出 6

39、条对角线，它们将九边形条对角线，它们将九边形 分成分成 7 个三角形，则九边形一共有个三角形，则九边形一共有 691 2 27(条条)对角线对角线 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 针对训练针对训练 现有若干个现有若干个与与的图形，按一定的规律排列如下：的图形，按一定的规律排列如下： 则前则前 2013 个图形中有个图形中有_个个的图形的图形 575 解析解析 根据题意分析可得： 从第一个开始每根据题意分析可得： 从第一个开始每 14 个图形为个图形为 一个循环，那么可以有一个循环，那么可以有 2013 1414311，其中每，其中每 14 个个 图形有图形有4个个， 还剩， 还剩11

40、个图形中有个图形中有3个为个为.所以所以的个数为：的个数为： 14343575. 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 针对训练针对训练 1 如果 如果x2x10， 那么代数式， 那么代数式2x22x6的值为的值为( ) A4 B5 C4 D5 解析解析 由由 x2x10，得，得 x2x1，所以，所以 2x22x 62(x2x)62164. C 2已知已知 a2b2，则，则 4b2a4_. 8 解析解析 4b2a42(a2b)42248. 3已知已知 x2y5，则，则 312x4y_. 21 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 4当当 x3 时，代数式时，代数式 ax5bx3cx8

41、的值为的值为 6，试，试 求当求当 x3 时，时，ax5bx3cx8 的值的值 解：解：当当 x3 时，代数式时，代数式 ax5bx3cx8243a 27b3c86， 所以所以243a27b3c14， 即即 243a27b3c14， 当当 x3 时，时，ax5bx3cx8243a27b3c8 14822. 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 针对训练针对训练 1 某长方形广场的长为 某长方形广场的长为 a 米， 宽为米， 宽为 b 米， 中间有一个圆形花坛，米， 中间有一个圆形花坛， 半径为半径为 c 米米 (1)用整式表示图中阴影部分的面积；用整式表示图中阴影部分的面积； (2)若长方

42、形的长若长方形的长 a 为为 100 米，宽米，宽 b 为为 50 米，圆的半径米，圆的半径 c 为为 10 米，求阴影部分的面积米，求阴影部分的面积( 取取 3.14) 解：解：(1)(abc2)平方米；平方米；(2)当当 a 100，b50，c10 时，时，abc210050 3.1410250003144686(平方米平方米) 解析解析 阴影部分面积等于长方形的面阴影部分面积等于长方形的面 积减去圆的面积，再根据已知条件代入数积减去圆的面积，再根据已知条件代入数 值求解值求解 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 2人在运动时的心跳速率通常与人的年龄有关，如果用人在运动时的心跳速率通

43、常与人的年龄有关，如果用 m 表示一个人的年龄，用表示一个人的年龄，用 n 表示正常情况下这个人在运动时表示正常情况下这个人在运动时 所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么所能承受的每分钟心跳的最高次数，那么 n0.8(220m) (1)正常情况下，在运动时，一个正常情况下，在运动时，一个 16 岁的少年所能承受的岁的少年所能承受的 每分钟心跳的最高次数是多少？每分钟心跳的最高次数是多少？ (2)一个一个 50 岁的人运动时，岁的人运动时，30 秒心跳的次数为秒心跳的次数为 70 次，他次，他 有危险吗？有危险吗？ 解：解：(1)把把 m16 代入代入 n0.8(220m)，得，得 n0.8(2

44、20 16)163.2163(次次)； (2)把把 m50 代入代入 n0.8(220m)，得，得 n0.8(22050) 136 (次次)，702140(次次)， 因为因为 140136，所以有危险，所以有危险 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 3王老师购买了一套经济适用房，他准王老师购买了一套经济适用房，他准 备将地面铺上地砖，地面结构如图备将地面铺上地砖，地面结构如图 JD42 所示，根据图中的数据所示，根据图中的数据(单位：单位：m)，解答下列，解答下列 问题：问题： (1)写出用含写出用含 x、 y 的整式表示的地面总面的整式表示的地面总面 积；积； (2)若若 x4 m，y

45、1.5 m，铺，铺 1 m2地砖的地砖的 平均费用为平均费用为 80 元， 求铺地砖的总费用为多少元， 求铺地砖的总费用为多少 元？元？ 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 解：解：(1)设地面的总面积为设地面的总面积为 S，由题意可知：，由题意可知：S3(22) 2y326x6x2y18； (2)把把 x4，y1.5 代入代入(1)求得的代数式得：求得的代数式得：S243 1845(m2)， 所以铺地砖的总费用为所以铺地砖的总费用为 45803600(元元) 答：答：(1)用含用含 x、y 的整式表示的地面总面积为的整式表示的地面总面积为 S6x2y 18.(2)铺地砖的总费用为铺地砖

46、的总费用为 3600 元元 解析解析 (1)根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房根据图形可知，房子的总面积包括卧室、卫生间、厨房 及客厅的面积，因为四部分均为长方形，分别找出各长方形的长和宽，及客厅的面积，因为四部分均为长方形，分别找出各长方形的长和宽， 根据长方形的面积公式即可表示出根据长方形的面积公式即可表示出 y 与与 x 的关系；的关系； (2)把把 x 与与 y 的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面的值代入第一问中求得的总面积中，算出房子的总面 积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用积，然后根据地砖的单价即可求出铺地砖的总费用 阶段综合测试四阶段综合测试四(月考月考) 复习题 立体 图形 第一章 丰富的图形世