1、 - 1 - 邢台市 2017-2018 学年高二（下）期末测试 数学（理科） 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1.若复数 1 34zi? ，则复数 12 2zz i? ?的共轭复数为（ ） A 2i? B 2i? C 10 5i? D 10 5i? 2.在用反证法证明“已知 ,abc R? ，且 3abc? ? ? ，则 ,abc中至少有一个大于 1”时，假设应为（ ） A ,abc中至多有一个大于 1 B ,abc全都小于 1 C ,abc中至少有两个大 1于 D ,a
2、bc均不大于 1 3.某次考试中，甲、乙通过的概率分别为 0.7,0.4 ，若两人考试相互独立，则 甲未通过而乙通过的概率为（ ） A 0.28 B 0.12 C 0.42 D 0.16 4.三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为（ ） A 48 B 72 C. 120 D 144 5.设有下面四个命题 1:p 若 1 3, 2XB?，则 ? ? 31 4PX?； 2:p 若 1 3, 2XB?，则 ? ? 71 8PX?； 3:p 62 1x x?的各项系数之和为 64 ； 4:p 62 1x x?的各二项式系数之和为 64 . 其中的真命题为（ ） -
3、 2 - A 13,pp B 14,pp C. 24,pp D 23,pp 6. 1 2 2 3 3 7 77 7 7 73 3 3 . 3C C C C? ? ? ? ? ?（ ） A 129? B 127? C.127 D 129 7.已知实数 ? ?3,3a? ，则复数 2aiz i? ? 在复平面内对应的点位于第二象限的概率为（ ） A 512 B 12 C. 712 D 34 8.在某公司的一次投标工作中，中标可以获利 12万元，没有中标损失成本费 0.5 万元、若中标的概率为 0.6 ，设公司盈利为 X 万元，则 ? ?DX? （ ） A 7 B 31.9 C.37.5 D 42.
4、5 9.设函数 ? ? ? ?ln 2 1f x x x? ? ?的极小值为 a ，则下列判断正确的是（ ） A 1a? B 0 ln2a? C. ln2a? D ln2 1a? 10.现 有四种不同的图案如下规律进行排列 其中第 1 个图案是 ，第 2 个图案是 ，第 3 个图案是 ，第 5 个图案是 那么第 982 个图案是（ ） A B C. D 11.? ?523x y z? 的展开式中， 3xyz 的系数为（ ） A 480? B 160? C. 160 D 480 12.定义在 0,2? ?上的可导函数 ?fx的导数为 ?fx，且 ? ? ? ? sin c o s 0f x x
5、f x x?，则下列判断正确的是（ ） A ? ? 111 2 c o s s in 12 2 2f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?- 3 - B ? ?112 c o s 1 s in 12 2 2f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 C. ? ? 111 2 c o s s in 12 2 2f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?D ? ?112 c o s 1 s in 12 2 2f f f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13.用 0,1,3,5,
6、7 这五个数可以组成 个无重复数字的五位数 14.若 61axx?的展开式中常数项为 160? ，则展开式中 4x 的系数为 15.已知函数 ? ? lnf x x x? ，设 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 1 1 ln , f x f x x f x f x x? ? ? ? ?，? ? ? ?32 21f x f x x? ? ? ? ? ? ?43 32, .f x f x x?，则 ?12881fA ? （用数字作答） 16.连掷一枚质地均匀的骰子 3 次，则所得向上的点数之和为 7 的概率为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或
7、演算步骤 .） 17.已知函数 ? ? 3 xf x x ax e? ? ?，且 ? ?10 54f x dx e?. （ 1）求 a 的值； （ 2）求 ?fx在 ? ?0,1 上的值域 . 18.某大学学生会为了调查了解该 校大学生参与校健身房运动的情况，随机选取了 100位大学生进行调查，调查结果统计如下： 参与 不参与 总计 男大学生 30 女大学生 50 总计 45 100 （ 1）根据已知数据，把表格数据填写完整； （ 2）能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为参与校健身房运动与性别有关？请说明理由 . - 4 - 附： ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 n a
8、d b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ? ? ? . ? ?2 0P K k? 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.8415.024 6.635 7,879 10.828 19. 某社区居委会用“百分制”调查该社区居民对社区的治安满意度，现从调查的居民中随机选取 14名，将他们的治安满意度分数的数 据绘制成如下的茎叶图，若治安满意度不低于 89分，则称该居民对社区的治安满意度为“非常好”。 （ 1）若从这 14人中任选 3 人 ,求至多有 2 人对社区治安满意度为“非常好”的概率； （ 2）若从这 14人中任
9、选 2 人，记 X 表示这 2 人中对社区治安满意度为“非常好”的人数，求 X 的分布列及数学期望 . 20. 已知函数 ? ? 32f x x ax?. （ 1）讨论 ?fx的单调性； （ 2）若 3a? ，且关于 x 的方程 ? ?4f x x m? ? ?存在非负实数解，求 m 的取值范围 . 21. 某大型高端制造公司为响应中国制造 2025中提出的坚持“创新驱动、质量为先、绿色发展、结构优化、人才为本”的基本方针，准备加大产品研发投资，下表是该公司 2017 年5-12 月份研发费用（百万元）和产品销量（万台）的具体数据： 月份 5 6 7 8 9 10 11 12 研发费用 x （
10、百万元） 2 3 6 10 21 13 15 18 产品 销量 y （万台） 1 1 2 2.5 6 3.5 3.5 4.5 （ 1）根据数据可知 y 与 x 之间存在较好的线性相关关系 . （ i）求出 y 关于 x 的线性回归方程（系数精确到 0.001 ）； （ ii）若 2018 年 6 月份研发投入为 25 百万元，根据所求的线性回归方程估计当月产品的销量； （ 2） 9 月份为庆祝该公司成立 30 周年 ,特制定以下奖励制度 ;以 z (单位 :万台 )表示日销量，- 5 - 若 ? ?0.18,0.2z? ，则每位员工每日奖励 200 元；若 ? ?0.2,0.21z? ，则每位
11、员工每日奖后 300元；若 ? ?0.21,z? ? ，则每位员工每日奖励 400 元 .现已知该公司 9 月份日销量 z （万台 )服从正态分布 ? ?0.2,0.0001N ，求每位员工当月 (按 30 天计算 )获得奖励金额的教学期望 . 参考数据： 88 2113 4 7 , 1 3 0 8i i iiix y x?参考公式：对于一组数据 ? ? ? ? ? ?1 1 2 2, , , ,., ,nnx y x y x y，其 回归直线 ? ?y bx a?的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221? ?,niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ?若随机变量 ? ?2,XN? ，则? ? ? ?0 . 6 8 2 6 , 2 2 0 . 9 5 4 4P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22.已知函数 ? ? 21ln 22f x m x x x? ? ?. （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线在两坐标轴上的截距之和为 2 ，求 m 的值； （ 2）若对任意的 1,12m ?及任意的 ? ?1 2 1 2, 2, ,x x e x x?，总有 ? ? ? ?121 2 1 2f x f x tx x x x? ? 成立，求 t 的取值范围 .
