1、 1 江苏省连云港市赣榆区 2016-2017学年高二数学下学期期末复习小题训练 8 文（无答案） 一、填空题： 1设 iz ?1 ，则 ? 22 zz ； 2已知复数 )()1( 2 Rmimmz ? 满足 0?z ，则 ?m ； 3某高级中学有高一、二、三三个年级的学生共 1600名，其中高三学生 400名，如果通过分层抽样的方法从全体 高中学生中抽取一个容量为 80 人的样本，你们应从高三年级学生中抽取的人数是 4在数轴上，设点 a 在 13x? 中，按均匀分布出现，记点 ( 1,2)a? 为事件 A，则 P（ A）= 5某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时，错将其中一个数据 10
2、5输入为 15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 ； 6容量为 50 的某个样本数据被差分成 5 组，若前两组的频率之和为 0.3,其余三组的频率之比为 1:2:4,则剩下的三组中频率最小的一组频率是 ； 7 掷一个骰子的试验，事件 A表示“小于 5的偶数点出现”，事件 B表示“小于 5的点数出现”，则一次试验中，事件 AB? 发生概率为 。 8 复 数 z 满足 1| ?iz ，则|1| iz ? 的 最 大 值为 ； 9 .如图，第 n个图形是由正 n+2 边形“扩展”而来， (n=1、 2、 3、? )则在第 n个图形中共有 _个顶点 . 10 一块各面均有油漆的正方体被锯成 10
3、00 个同大小相同的正方体，若将这些小正方体均匀搅拌混在一起，则任意取出的一小正方体其两面均涂有油漆的概率是 ； 11下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是 游戏 1 游戏 2 游戏 3 3 个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 2个黑球和 2个白球 2 取 1个球，再取 1 个球 取 1个球 取 1个球，再取 1个球 取出的两个球同色甲胜 取出的球是黑球甲胜 取出的两个球同色甲胜 取出的两个球不同色乙胜 取出的球是白球乙胜 取出的两个球不同色乙胜 12 一个总体中的 100个个体编号为 0， 1， 2，?， 99依次把它们分成 10 个组，组号为 0，
4、 1， 2，?， 9要用错位系统抽样方法抽取一个容量是 10 的样本，即规定先在 0组随机抽取一个号码，记为 l 依次错位地得到后面各组取得的号码，即第 k 组所取号码的个位数是 lk? 或 10lk? （当 lk? 10? 时）在 5l? 时，所抽取的一个样本的 10 个号码是_. 13 若点 ? ?,pq ，在 3, 3pq?中按均匀分布出现，则方程 222 1 0x px q? ? ? ?有两个实数根的概率为 。 14 如图 ,椭圆中心在坐标原点 ,F 为左焦点 ,当 FB AB? 时 , 其离心率为 512? ,此类椭圆被称为 “ 黄金椭圆 ”. 类比 “ 黄 金椭圆 ”, 可推算出
5、” 黄金双曲线 ” 的 离心率 e等于 _ 二、解答题 :本大题共 6 小题，共计 90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15（本题满分 14分）已知复数 2 (1 ) ( )z m i m i? ? ? ?， mR? （ 1）若 zR? ，求实数 m 的值； （ 2）若 z 是纯虚数，求实数 m 的值； 16（本题满分 14分） 下面是从某校高一学生中抽取的 20名学生的学习用书的重量（单位： kg ）： O x A B F y 3 8.4 10.1 6.3 7.1 6.2 6.5 7.6 8.0 8.5 6.4 10.3 8.5 5.2 4.6 7.8 3.9 4.8 7.2 8
6、.0 6.8 （）列出频率分布表； （）画出频率分布直方图； （）利用频率分布直 方图的组中值对总体平均数及方差进行估计 . 解题要求 ： 在将数据进行分组时，取区间端点为整数，组距为 1. 否则， 不给分 17（本题满分 14分）甲、乙两人用 4张扑克牌（分别是红桃 2，红桃 3，红桃 4，方片 4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张。 （ 1）设 ),ji（ 表示甲、乙抽到的牌的牌面数字（如果甲抽到红桃 2，乙抽到红桃 3，记为 （ 2， 3），写出甲、乙两人抽到的牌的所有情况； （ 2）若甲抽到红桃 3，则乙抽到的牌的 牌面数字比 3
7、大的概率是多少？ （ 3）甲、乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为这个游戏是否公平？请说明理由。 4 18（本题满分 16分） 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表： （ 1）用分层抽样的方法在 35 50 岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为 5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取两人，求至少有 1人学 历为研究生的概率； （ 2）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取 N个人，其中 35 岁以下 48人， 50 岁以上 10 人，再从这 N个人中随机抽取一人，此人的年龄为 50岁
8、以上的概率为 395 ，求 x， y的值。 19（本题满分 16分）等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 211 ?a ， 2393 ?S （ 1）求数列 na 的通项 na 与前 n 项和 nS ； （ 2）设 )( ? NnnSb nn，求证：数列 nb 中任意不同的三项都不可能成为等比数列。 学历 35岁以下 35 50 岁 50岁以上 本科 80 30 20 研究生 x 20 y 5 20（本题满分 16分） 已知过圆 2 2 2:xC y r?已上一点 00( , )Mx y 的切线方程是 200x x y y r?. （ 1）类比上述结论，猜想过椭圆 2222+ 1( 0)xy abab ? ? ?上一点 00( , )Mx y 的切线方程（不要求证明） . （ 2）过椭圆 2222+ 1( 0)xy abab ? ? ?外一点 00( , )Mx y 作两条直线与椭圆切于 A,B两点，求过 A,B两点的直线方程 . （ 3）若过椭圆 2222+ 1( 0)xy abab ? ? ?外一点 00( , )Mx y 作两条直线与椭圆切于 A,B 两点，且直线 AB恰好通过椭圆的左焦点，证明：点 M在一条定直线上。
