1、 1 2016 2017学年第二学期 期末考试 高二数学（文科）试题 一、选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1 已知集合 ? ?2A= 4 12 0x x x? ? ?， ? ?22xBx?，则 AB? （ ） A ? ?6xx? B ? ?2xx? C ? ?62xx? ? ? D ? ?12xx? 2. 若复数iiz ?12（i是虚数单位），则z( ) Ai?1Bi?1C D 3 给出下列四个命题，其中真命题的个数是（ ） 回归直线 ? ?y bx a?恒过样本中心点 ? ?,xy ； “ 6x? ” 是 “ 2 5 6 0xx? ? ? ” 的必要不充分条件；
2、“ 0xR?，使得 2002 3 0xx? ? ?” 的否定是 “ 对 xR? ，均有 2 2 3 0xx? ? ? ” ； “ 命题 pq? ” 为真命题，则 “ 命题 pq? ” 也是真命题 . A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4下面几种推理过程是演绎推理的是 ( ) A 某校高三有 8个班 ,1班有 51 人 ,2 班有 53 人 ,3 班有 52 人 ,故 推测各班人数都超过 50 人 B 由三角形的性质 ,推测空间四面体的性质 C 平行四边形的对角线互相平分 ,菱形是平行四边形 ,所以菱形的对角线互相平分 D 在数列 ?na 中 , 1 1a? , 12na?，1 11n n
3、a a? ?,由此归纳出 ?na 的通项公式 5.已知函数)(xfy?的图象关于直线0x对称，且当),0( ?x时，xf 2log)?，若 )3?，)41(fb?，2c，则cb,的大小关系是 ( ) Acba ?Bcab ?Cbac ?Dbca ?6.下列函数中，既是偶函数又在区间 (0， + )上 单调递增的是 （ ） A 1y x? B 2yx? C xxy e e? D 1yx? 7 已知 ( ) ln 3 8f x x x? ? ?的零点 ? ?0 ,x ab? ， 且 1ba?（ a ， bN? ），则 ab? A 5 B 4 C 3 D 2 2 8 已知函数 ? ? sinf x
4、x x?，则不等式 ? ? ? ?2 1 2 0f x f x? ? ? ?的解集是 （ ） A. 1,3?B. 1,3? ?C. ? ?3,? D. ? ?,3? 9.已知曲线 21 3ln4y x x?的一条切线的斜率为 12y? ，则切点的横坐标为 A 2 B 3? C 2 或 3? D 2? 或 3 10 已知函数 ? ? 2lnxfx lnx? ?0 xexe?，若正实数 ,abc互不相等，且 ? ? ? ? ? ?f a f b f c?，则 ? ?abc的取值范围为（ ） A. ? ?2,ee B. ? ?21,e C. 1,ee?D. 21,ee?11 函数22 s in 3
5、3, 0 0 ,1 441xyxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的图像大致是（ ） A. B. C. D. 12. 若函数),()( 23 Rbabxaxxxf ?的图象与x轴相切于一点)0)(0,( ?mmA，且)(xf的极大值为2，则m的值为 ( ) A3?B23C D 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13 已知幂函数 () af x x? 的图像经过点 1( , 2)2A ,则 实数 a? _. 14 设 ? ? ? ? ? ?2 2: 4 1 1 , : 2 1 1 0p x q x a x a a? ? ? ? ? ? ?，若非 p 是非 q 的
6、必要而不充分条件，则实3 数 a 的取值范围为 _ 15.把曲线 sin cos1 sin 2xy ? ?（ ? 为参数）化为普 通方程为 . 16 对于三 次函数 32( ) ( 0 )f x a x b x cx d a? ? ? ? ?给出定义：设 ()fx? 是函数 ()y f x? 的导数，()fx? 是函数 ()fx? 的导数，若方程 ( ) 0fx? ? 有实数解 0x ，则称点 00( , ( )x f x 为函数 ()y f x? 的“ 拐点 ” ，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有 “ 拐点 ” ；任何一个三次函数都有对称中心，且 “ 拐点 ” 就是对称中心。给定函数
7、 321 1 5( ) 33 2 1 2f x x x x? ? ? ?，请你根据上面探究结果，计算 1 2 3 2 0 1 6( ) ( ) ( ) . ( )2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7 2 0 1 7f f f f? ? ? ?= . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，应出写文字 说明或演算步骤 ) 17随着生活水平的提高，越来越多的人参 与了潜水这项活动。某潜水中心调查了 100名男姓与 100名女姓下潜至距离水面 5米时是否会耳鸣，下图为其等高条形图： 绘出 2 2列联表； 根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为耳鸣与性别有
8、关系？ 附： 22 ()( )( )( )( )n a d b cK a b c d a c b d? ? ? ? ?dcban ? 2 0()P K k? 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 5.024 6.635 7.879 10.828 4 18某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据： （ 1）画出散点图；并说明销售额 y与广告费用支出 x 之间是正相关还是负相关？ （ 2）请根据上表提供的数据， 求回归直线方程 ?y bx a?； （ 3）据此估计广告费用为 10时，销售收入 y 的值 . （ 参考公式 ： 112211( ) ( )()nni
9、 i i iiinniiiix x y y x y n x yb a y b xx x x n x? ? ? ? ? ?，） 19 已知曲线 C 的极坐标方程是 2 4 c o s 6 sin 1 2? ? ? ? ? ? ?，以极点为原点，极轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程为122312xtyt?(t 为参数） . (1)写出直线 l 的一般方程与曲线 C 的直角坐标方程，并判断它们的位置关系； (2)将曲线 C 向左平移 2 个单位长度，向上平移 3 个单位长度，得到曲线 D ，设曲线 D 经过伸缩变换 , 2 ,xxyy?得到曲线 E ，设曲线 E 上任一点为
10、 ? ?,Mxy ，求 13 2xy? 的取值范围 . 20 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 12x tcosy tsin?（ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，圆 C 的方程为x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 5 6sin? . （ 1）求圆 C 的直角坐标方程； （ 2）设圆 C 与直线 l 交于点 ,AB，若点 P 的坐标为 ? ?1,2 ，求 PA PB? 的最小值 . 21 已知函数 R2211( ) ,32? ? ?f x x a x a ， （ I） 当 a
11、 ? 2时，求曲线 ()?y f x 在点 （ 3， f(3)） 处的切线方程； （ II）设函数 ? ? c o s s in( ) ( )? ? ? ?g x f x x a x x，讨论 ()gx的单调性 22. 已知函数axexf x 33)( ?（e为自然对数的底数，Ra?） . （）求)(xf的单调区间与极值； （）求证：当ea 3ln?，且0?x时，axxxex 3123 ?. 6 7 2016 2017 学年第二学期期末考试 高二数学（文科）试题答案 一、选择题 1-5 DBBCD 6-10 CADAA 11-12 BD 二、填空题 13. 21? 14. 1,02?15. )
12、2,2(2 ? xyx 16. 2016 三、解答题 17.解：由男女生各 100人及等高条形图可知耳鸣的男生有 100 0.3=30人，耳鸣的女生有 1000.5=50人 无耳 鸣的男生有 100-30=70 人 ， 无耳鸣的女生有 100-50=50 人 ? 3分 所以 2 2列联表如下： ? 5分 有耳鸣 无耳鸣 总计 男 30 70 100 女 50 50 100 总计 80 120 200 由公式计算 2K 的观测值： 22 0 0 ( 3 0 5 0 5 0 7 0 ) 8 .3 3 7 .8 7 98 0 1 2 0 1 0 0 1 0 0k ? ? ? ? ? ? ? 9分 能
13、在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为耳鸣与性别有关系 ? 10分 18解：（ 1）作出 散点图如下图所示： -3分 8 销售额 y 与广告费用支出 x 之间是正相关； （ 2） 1 (2 4 5 6 8) 55x ? ? ? ? ? ? ?， 1 (3 0 4 0 6 0 5 0 7 0 ) 5 05y ? ? ? ? ? ? ?， 2 2 2 2 2 22 4 5 6 8 1 4 5ix ? ? ? ? ? ? ， 2 2 2 2 2 23 0 4 0 6 0 5 0 7 0 1 3 5 0 0iy ? ? ? ? ? ? ， 1380iixy? ， 2 225 1 3 8 0 5 5
14、 5 0 6 .51 4 5 5 55iiix y x ybxx? ? ? ? ? ? ， 5 0 6 .5 5 1 7 .5a y b x? ? ? ? ? ? 因此回归直线方程为 6.5 17.5yx?； -10分 （ 3） 10x? 时，估计 y 的值为 10 6.5 17.5 82.5y ? ? ? ? -12分 19.（ 1）直线 l 的一般方程为 3 2 3 1 0xy? ? ? ?， 曲线 C 的直角坐标方程为 ? ? ? ?222 3 1xy? ? ? ?. 因为? ?22 3 3 2 3 1 131? ? ? ?， 所以直线 l 和曲线 C 相切 . （ 2）曲线 D 为 2
15、21xy?. 曲线 D 经过伸缩变换 , 2 ,xxyy?得到曲线 E 的方程为 22 14yx ?， 则点 M 的参数方程为 ,2x cosy sin?（ ? 为参数）， 所以 13 3 c o s s in 2 s in23xy ? ? ? ? ? ? ?， 所 以 13 2xy? 的取值范围为 ? ?2,2? . 20（ 1）由 =6sin 得 2=6 sin ，化为直角坐标方程为 x2+y2=6y， 即 x2+(y-3)2=9 （ 2）将的参数方程代入圆 C的直角坐标方程，得 t2+2(cos -sin)t -7=0 由 =4(cos -sin) 2+47 0，故可设 t1， t2是上
16、述方程的两根， 9 所以 ? ?1 2 1 22 c o s s in , 7t t t t? ? ? ? ? ? 又由直线过点 (1,2)，故结合参数的几何意义 得 ? ? 21 2 1 2 4 c o s s i n 2 8 3 2 4 s i n 2 2 7P A P B t t t t ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 sin2 1? 时取等 .所以 |PA|+|PB|的最小值为 27 21解（ 1）有题意得 ? ? 2 2f x x x? ?，所以 (3) 3kf?， 又因为 ? ?30f ? ，其切线方程为 0 3( 3)yx? ? ? ，即 3 9 0xy
17、? ? ? ， （ 2） ? ? 3211 ( ) c o s s in32g x x a x x a x x? ? ? ? ?， 则 ? ? 2 ( ) s i n ( ) ( s i n )g x x a x x a x x a x x? ? ? ? ? ? ? ?， 令 ? ? 0gx? ? ，得 120,x x a?， 当 0a? 时， ? ? 0gx? ? 恒成立，所以 ?gx在 R 上递增； 当 0a? 时，令 ? ? 0gx? ? ，得 xa? 或 0x? ， 即 ?gx在 ( , ),(0, )a? ?上递增，在 (,0)a 递减， 当 0a? 时， ?gx在 ( ,0),( , )a? ?上递增，在 (0, )a 递减， 22. （ 1） 解 由 f(x) ex 3x 3a， x R知 f( x) ex 3， x R. ? 1 分 令 f( x) 0，得 x ln 3， ? 2分 于是当 x 变化时， f( x)， f(x)的变化情况如下表 . x ( ， ln 3) ln 3 (ln 3， ) f( x) 0 f(x) 3(1 ln 3 a) 故 f(x)的单调递减区间是 ( ， ln 3， 单调递增区间是 ln3， ) ， ? 5分 f(x)在 x ln 3处取得极
