1、 1 2016-2017 学年高二下学期期末考试 数学试题（理科） 满分： 150分；时间： 120分钟； 第 I卷（选择题 60分 ） 一、选择题（每题 5分，共 60 分，在每题的四个选项中只有一项是正确的。） 1 已知集合 2 | 2 0P x x x? ? ?， | , 2yQ x x y P? ? ?，则 QCR?P =（ ） A. |0 1xx? B. |0 2xx? C. |1 2xx? D. |0 0x ? 或 2x? 2 已知复数 z 满足 1zi? （ i 为虚数单位），则复数 z 的共轭复数 z 的虚部为（ ） A. -1 B. 1 C. i? D. i 3 下列函数中，
2、既是偶函数，又在 ? ?,0? 内单调递增的为（ ） A. 4 2y x x? B x2y? . C. 22xxy ? D. 12log 1yx?4 从编号为 01,02， ， 49,50 的 50 个个体中利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法从随机数表第 1 行第 5 列的数开始由左到右依次抽取，则选出来的第 5 个个体的编号为（ ） A. 14 B. 07 C. 32 D. 43 5 某几何体的三视图如图所示，其体积为（ ） A. 28? B. 37? C. 30? D. 148? 2 6 函数 ? ? sin3f x x ?（ 0? ）的图象中，最小正周期为 ? ，若将函数 ?f
3、x的图象向右平移 6? 个单位，得到函数 ?gx，则 ?gx的解析式为（ ） A. ? ? sin 46g x x ?B. ? ? sin 43g x x ?C. ? ? sin 26g x x ?D. ? ? sin2g x x? 7 某年高考中，某省 10万考生在满分为 150分的数学考试中 ，成绩分布近似服从正态分布? ?110,100N ，则分数位于区间 ? ?130,150 分的考生人数近似为（ ） （ 已知若 ? ?2,XN?，则 ( ) 0 .6 8 2 6PX? ? ? ? ? ? ? ?， ( 2 2 ) 0 .9 5 4 4PX? ? ? ? ? ? ? ? ， ( 3 3
4、 ) 0 .9 9 7 4PX? ? ? ? ? ? ? ?） A. 1140 B. 1075 C. 2280 D. 2150 8 某程序框图如图所示，若输入的 10n? ，则输出结果为（ ） A. 110 B. 89 C. 910 D. 1011 9 设命题 :p 实数 ,xy满足 224xy?，命题 :q 实数 ,xy满足 x02 2 02 2 0xyxy? ? ? ? ?，则命题 p是命题 q 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 10 篮球比赛中每支球队的出场阵容由 5名队员组成， 2017年的 NBA 篮球赛中，休斯敦火
5、3 箭队采取了 “ 八人轮换 ” 的阵容，即每场比赛只有 8名队员有机会出场，这 8名队员中包含两名中锋，两名控球后卫，若要求每一套出场阵容中有且仅有一名中锋，至少包含一名控球后卫，则休斯顿火箭队的主教练一共有（ ）种出场阵容的选择 . A. 16 B. 28 C. 84 D. 96 11 在区间 ? ?0,2 内任取一个实数 a ，则使函数 ? ? 21log af x x? （ ）在 ? ?0,? 上为减函数的概率是（ ） A. 14 B.12 C. 16 D. 18 12 已知函数 ? ? ,02,ln x x efx ln x x e? ? ?，若正实数 ,abc 互 不 相 等 ，
6、且? ? ? ? ? ?f a f b f c?，则 abc? 的取值范围为（ ） A. ? ?2,2e e e? B. 21 2 ,2eee?C. 21 ,2eee?D. 21 ,2e e ee?4 第 II卷（非选择题 90分） 二、填空题（每题 5分，共 20 分） 13 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 且满足 3 2 132S S?， 则数列 ?na 的公差是 14 在 ? ?52 2x x y? 的展开式中， 52xy的系数为 _ 15 已知 ? ?1,a ? ， ? ?2,1b? ，若向量 2ab? 与 ? ?8,6c? 共线，则 ? _ 16 在九章算术第五卷商
7、功中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥 .已知球内接方锥的高为 6，体积为 48，则该球的表面积为 _ 三、解答题（ 共 70分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 ） 17 （ 10 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程） 已知直线 l 过点 )2,1(?P ，且倾斜角为 32? ，圆方程为 )3cos(2 ? ? 。 （ 1）求直线 l 的参数方程；（ 2）设直线 l 与圆交与 M、 N两点，求 PNPM? 的值。 18（ 12分） 在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且满足 ? ?2 co s co s 0c a
8、B b A? ? ?. （ 1）求角 B 的大小；（ 2）求 3sin sin6AC ?的取值范围 . 19（ 12 分） 体育课上，李老师对高二（ 1）班 50名学生进行跳绳测试，现测得他们的成绩5 （单位：个）全部介于 20 与 70 之间，将这些成绩数据进行分组（第一组： ? ?20,30 ，第二组： ? ?30,40 ，?，第五组： ? ?60,70 ），并绘制成如右图所示的频率分布直方图 （ 1）求成绩在第四组的人数和这 50名同学跳绳成绩的中位数； （ 2）从成绩在第一组和第五组的同学中随机取出 3 名同学进行搭档训练，设取自第一组的人数为 ? ，求 ? 的分布列及数学期望 20（
9、 12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 90BAP CDP? ? ? ? (1)证明：平面 PAB 平面 PAD； (2)若 PA=PD=AB=DC, 90APD?,求二面角 A-PB-C的余弦值 . 6 21 （ 12分） 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x轴上，椭圆的短轴端点和焦点所围成的四边形的正方形，且椭圆上的点到焦点的距离的最大值为 2 +1， （ 1）求椭圆的标准方程 （ 2）过椭圆的左焦点 F 且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于 A、 B两点，线段 AB 的垂直平分线与 x轴交于 G点，求 G点的横坐标的取值范 围 22 （ 12 分） 已知函数 32( ) ( 6 3 ) xf x x x x t e? ? ? ?， tR? （ 1）若函数 ()fx在点 (0, (0)f 处的切线方程为 4 1 0xy? ? ? ，求 t 的值； （ 2）若函数 ()y f x? 有三个不同的极值点，求 t 的值； （ 3）若存在实数 ? ?0,2t? ，使对任意的 ? ?1,xm? ，不等式 ()f x x? 恒成立，求正整数 m 的最大值
