1、北师大版数学九年级下册全册综合复习卷一、选择题(每题3分，共30分)1如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是()ABAD BACB CBAC DDAC2抛物线y2(x3)24的顶点坐标是()A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4)3把抛物线y2x2先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，所得抛物线的函数表达式为()Ay2(x3)24 By2(x3)24 Cy2(x3)24 Dy2(x3)244如图，ABC内接于O，CD是O的直径，连接BD，DCA41，则ABC的度数是()A41 B45 C49 D595如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，如果 AB20，CD16，那么
2、线段OE的长为()A4 B6 C8 D96如图，已知ABC的三个顶点均在格点上，则cos A的值为()A B C D7如图，P是O外一点，PA，PB分别和O切于A，B.C是弧AB上任意一点，过点C作O的切线分别交PA，PB于D，E.若PDE的周长为12，则PA的长等于()A12 B6 C8 D108已知点A(m，y1)，B(m2，y2)，C(x0，y0)在二次函数yax24axc(a0)的图象上，且点C为抛物线的顶点若y0y2y1，则m的取值范围是()Am3Cm29“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形如图，分别以等边ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧
3、围成的封闭图形是“莱洛三角形”若等边ABC的边长为3，则该“莱洛三角形”的周长等于()A B3 C2 D2 10如图，抛物线yax2bxc经过点A(1，0)，B(m，0)，且1m2，有下列结论：b0；ab0；0ac；若点C，D在抛物线上，则y1y2.其中，正确的结论有()A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题(每题3分，共24分)11如图，O是四边形ABCD的外接圆，若ABC110，则ADC_12计算：cos 60(2 024)0_13如图，RtABC中，C90，BC15，tan A，则AB_.14二次函数yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_152023烟台如图，在直角
4、坐标系中，A与x轴相切于点B，CB为A的直径，点C在函数y(k0，x0)的图象上，D为y轴上一点，ACD的面积为6，则k的值为_16如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为3 m/s，从A处沿水平方向飞行至B处需10 s同时在地面C处分别测得A处的仰角为75，B处的仰角为30，则这架无人机的飞行高度大约是_m(1.732，结果保留整数)17编程兴趣小组为半径为0.2 m的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是_m2.18如图，抛物线的顶点坐标为(1，7)，与y轴交于点(0，6)，在y轴
5、左侧的抛物线上有一动点P，若tan 3，则点P的坐标为_三、解答题(1922题每题10分，其余每题13分，共66分)19如图，在直角坐标系中，点B的坐标为(5，0)，点A在第一象限，且OAOB，sinAOB.(1)求经过O，A，B三点的抛物线对应的函数表达式；(2)若反比例函数y的图象经过(1)中的抛物线的顶点，求k的值202023北京如图，在ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BEDF， ACEF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AEBE，AB2，tan ACB，求BC的长212023重庆为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：ADCB；AEB.
6、经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60方向(参考数据：1.41，1.73)(1)求AD的长度(结果精确到1千米)(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路还是线路？222022本溪如图，ABC内接于O，AC是O的直径，过OA上的点P作PDAC，交CB的延长线于点D，交AB于点E，点F为DE的中点，连接BF.(1)求证：BF与O相切；(2)若APOP，cos A，AP4，求BF的长232023年是中国农历癸卯兔年春节前，某商场进货员打算购进“
7、吉祥兔”和“如意兔”两种布偶，发现用8 800元购进的“吉祥兔”的数量是用4 000元购进的“如意兔”的2倍，且每件“吉祥兔”的进价比“如意兔”贵了4元(1)“吉祥兔”“如意兔”每件的进价分别是多少元？(2)该商场把“如意兔”的销售价定为60元，每天可卖80件调研发现，如果调整价格，每降价1元，每天可多卖10件如何定价才能使“如意兔”的利润最大？最大利润是多少？242023北京四中期中如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yx2 (2k1)xk1的图象与x轴相交于O，A两点(1)求这个二次函数的表达式(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标(3)对于
8、(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由 答案一、1D2A3A4C点拨：由直径所对的圆周角是直角可得DBC90，由同弧所对的圆周角相等可得DBADCA41，进而可计算出ABC的度数5B点拨：AB20，OD10.CDAB，DECD168.在RtDOE中，OE6.6D7B8A点拨：点C为抛物线的顶点，y0y2y1，抛物线开口向下，顶点为最高点yax24axc(a0)，抛物线的对称轴为直线x2.当点A，B关于抛物线对称轴对称时，2，解得m3.y1y2，m3.故选A.9B点拨：由题易得，由弧长公式求出的长为，即可求出“莱洛
9、三角形”的周长10B点拨：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，0，b0，故正确；抛物线经过点A(1，0)，abc0，cba，当x2时，y0，4a2bc0，4a2bba0，3a3b0，ab0，故正确；abc0，acb，b0，ac0，0ac，故正确；点C到对称轴的距离比点D到对称轴的距离近，y1y2，故错误故选B.二、11701211317143x11524点拨：如图，过点A作AEy轴于点E.设A的半径为r.则ACABr，BC2r. 设AEa，则点C的坐标为(a，2r)，k2ar.易知SACDACAE，ra6，即ar12.k2ar24.1620点拨：过点A作AHBC于点H，过点B作B
10、D垂直于过点C的水平线，垂足为点D，如图所示根据题意，得ACD75，BCD30，AB31030(m)ABCD，ABHBCD30.在RtABH中，AHAB15 m，tanABH，BH15(m)ACHACDBCD753045，CHAH15 m.BCBHCH(1515)m.在RtBCD中，BCD30，BDBC20(m)17点拨：如图所示，围成图形的每个外角都是60，扫过的面积是6个长方形面积6个圆心角为60的扇形面积6个底角为60的等腰梯形面积扫过的面积0.220.2(212121)3(110.12)0.1 3(220.12)0.1(m2)18(2，6)或(6，18)点拨：抛物线的顶点坐标为(1，7
11、)，设抛物线的表达式为ya(x1)27.把(0，6)的坐标代入，得6a(01)27，解得a1，抛物线的表达式为y(x1)27x22x6.当tan 3时，易知|yP|3xP.设P(m，m22m6)(m0)，则m22m63m或m22m63m.当m22m63m时，解得m3(舍去)或m2；当m22m63m时，解得m1(舍去)或m6.综上，m2或m6.点P的坐标为(2，6)或(6，18)三、19解：(1)由题意得OAOB5. 如图，过点A作AHx轴于点H.AHOAsinAOB3.OH4.A(4，3)设经过O，A，B三点的抛物线对应的函数表达式为yax(x5)把点A(4，3)的坐标代入yax(x5)，得3
12、4a(45)，解得a.经过O，A，B三点的抛物线对应的函数表达式为yx(x5)，即yx2x.(2)yx2x，抛物线的顶点坐标为.反比例函数y的图象经过该抛物线的顶点，k.20(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBC.BEDF，AFEC，四边形AECF是平行四边形，又ACEF，平行四边形AECF是矩形(2)解：由(1)知四边形AECF是矩形，AEC90，AEB90.又AEBE，ABE是等腰直角三角形，AEBEAB2.tan ACB，EC2，BCBEEC23.21解：(1)如图，过点D作DFAE，垂足为F，由题意得四边形ABCF是矩形，AFBC10千米，在RtADF中，DAF45
13、，AD10101.4114(千米)AD的长度约为14千米；(2)小明应该选择线路，理由：在RtADF中，DAF45， AF10千米，ADF45DAF，DFAF10千米在RtABE中，ABE906030，ABCFDFCD24千米，AEABtan 30248(千米)，EB2AE16千米按线路ADCB走的路程为ADDCCB14141038(千米)；按线路AEB走的路程为AEEB816241.7341.52(千米)38千米41.52千米，小明应该选择线路.22(1)证明：如图，连接OB.AC是O的直径，ABC90.ABD180ABC90.点F为DE的中点，BFEFDE.FEBFBE.AEPFEB，FB
14、EAEP.PDAC，EPA90.AAEP90.OAOB，AOBA.OBAFBE90.OBF90.OB是O的半径，BF与O相切(2)解：在RtAEP中，cos A，AP4，AE5.PE3.APOP4，OAOC2AP8.PCOPOC12.AAEP90，AC90，AEPC.APEDPC90，APEDPC.，解得DP16.DEDPPE16313.BFDE.23解：(1)设“如意兔”每件的进价为x元，则“吉祥兔”每件的进价为(x4)元，由题意，得2，解得x40，经检验x40是原方程的解，x444.答：“吉祥兔”“如意兔”每件的进价分别是44元和40元(2)设“如意兔”的销售价定为a元，总利润为w元，由题
15、意，得w(a40)80(60a)10，整理，得w10a21 080a27 200(40a60)，w10(a54)21 960(40a60)100, 当a54时，w有最大值为1 960.定价为54元才能使“如意兔”的利润最大，最大利润是1 960元24解：(1)二次函数的图象与x轴相交于点O，0k1，解得k1.二次函数的表达式为yx23x.(2)设点B的坐标为(x0，y0)AOB的面积等于6，AO|y0|6.当x23x0时，x(x3)0，解得x0或x3.AO3.|y0|4，即|x023x0|4.或(舍去)，解得x04或x01(舍去)当x04时，y0x023x04，点B的坐标为(4，4)(3)存在设点P的坐标为(x1，x123x1)点B的坐标为(4，4)，BOA45，BO4.当POB90时，易得点P在直线yx上，x123x1x1，解得x12或x10(舍去)x123x12.在抛物线上存在点P，使POB90，且点P的坐标为(2，2)OP2.POB的面积为POBO248.
