1、邯郸市2024届高三年级第一次调研监测数学本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名班级考场号座位号考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式（其中为锥体的底面积，为锥体的高）.棱台的体积公式（其中，分别为棱台的上下底面面积，为棱台的高）.一选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的）1. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 已知命题：，则为（ ）A. ，B. ，C ，D. ，3. 已知是虚数单位，若复数满足：，则（ ）A. 0B. 2C. D. 4. 设函数在处的切线与直线平行，则（ ）A. B. 2C. D. 15. 设，是双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线的左支于，两点，若直线为双曲线的一条渐近线，则的值为（ ）A. 11B. 12C. 14D. 166. 有一种钻头，由两段组成，前段是高为3cm底面边长为2cm的正六棱锥，后段是高为1cm的圆柱，圆柱的底面圆与正六棱锥底面的正六边形内切，则此钻头的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 甲口袋中有
3、3个红球，2个白球，乙口袋中有4个红球，3个白球，先从甲口袋中随机取出1球放入乙口袋，分别以，表示从甲口袋取出的球是红球白球的事件；再从乙口袋中随机取出1球，以表示从乙口袋取出的球是红球的事件，则（ ）A. B. C. D. 8. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，则（ ）A. B. C. 为奇函数D. 二选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9. 设，是两个非零向量，且，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. ，的夹角为钝角D. 若实数使得成立，则为负数10. 记为数列的前项和，
4、若数列是首项为1，公差为2的等差数列，则（ ）A. 数列为递减数列B. C. D. 数列是等差数列11. 已知函数的图象过点，最小正周期为，则（ ）A. 在上单调递减B. 的图象向右平移个单位长度后得到的函数为偶函数C. 函数在上有且仅有4个零点D. 函数在区间上有最小值无最大值12. 已知棱长为2正方体，分别是，的中点，连接，记，所在的平面为，则（ ）A. 截正方体所得的截面为五边形B. C. 点到平面的距离为D. 截正方体所得的截面面积为三填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13. 的展开式的常数项是_.14. 写出函数一个对称中心：_.15. 在平面直角坐标系中，已知抛物线：.若
5、等腰直角三角形三个顶点均在上且直角顶点与抛物线顶点重合，则的面积为_.16. 过圆：上一点作圆：的两切线，切点分别为，设两切线的夹角为，当取最小值时，_.四解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17. 已知等比数列的前项和为，且满足，.（1）求的通项公式；（2）设，的前项和为，求使成立的的最大值.18. 暑假期间，儿童溺水现象屡有发生，防溺水工作十分重要.现从某社区随机抽取100名居民，对他们的防溺水认识程度进行了测评，经统计，这100名居民的测评成绩全部在40至100之间，将数据按照，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图. （1）估计这100名居民成绩的中位
6、数（保留一位小数）；（2）在这100名居民中用分层随机抽样的方法从成绩在，的三组中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，记为3人中成绩在的人数，求的分布列和数学期望.19. 在中，内角，所对边分别为，已知.（1）求；（2）若，求面积的最大值.20. 如图，几何体由四棱锥和三棱台组合而成，四边形为梯形，且，平面，平面与平面的夹角为45. （1）求证：平面平面；（2）求三棱台的体积.21. 已知函数.（1）讨论单调性；（2）当时，证明：不等式有实数解.22. 已知椭圆：的焦点分别为和，离心率为.不过且与轴垂直的直线交椭圆于，两个不同的点，直线与椭圆的另一交点为点.（1）求椭圆的方程；（2）若直线
7、交轴于点，求以为直径的圆的方程；若过与垂直的直线交椭圆于，两个不同的点，当取最小值时，求直线的方程.邯郸市2024届高三年级第一次调研监测数学答案15. CBADC68. BAD9. AD10. BC11. BCD12. BCD13. 7014. 15. 16. 17. （1）设等比数列的公比为，依题意，则.，则，得，所以，所以，所以，所以.（2）由（1）得，得，得，两式相减得，所以.由，得，当时，左边，当时，所以的最大值为5.18. （1）因为，所以中位数在区间内，设为，则，解得，即估计这100名居民成绩的中位数为；（2）成绩在有人，成绩在有人，成绩在有人，则可取，所以分布列为所以.19.
8、（1）因为，由正弦定理，得，因为，所以，所以，得，即.（2）由（1）知，所以，可得，与联立，有，解得，得，由余弦定理得，所以，得，当且仅当时等号成立，即，得，得最大值为.20. （1）因为平面平面，所以，因为，所以，由，平面，得平面，由平面，得平面平面.（2）因为平面，平面，所以，又因为，所以两两互相垂直，所以以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图.设，由题可知，易知平面的一个法向量为，设平面的法向量为，故得，即，不妨令，则，解得，所以三棱台的体积为. 21. （1），当时，则函数在上单调递减，当时，时，时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增；（2）要证不等式有实数解，只需证明即可，由（1）得，则只要证明即可，即证，令，则，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以，即，所以当时，不等式有实数解.22. （1）由题意可知，得，由，得，所以椭圆方程为.（2）显然直线AB的斜率必存在，且，则设直线的方程为，则，联立有，可得，所以，直线的方程为令可得点的横坐标为.所以为一个定点，其坐标为，则圆心坐标为，半径为2，则以为直径的圆的方程为.根据可进一步求得: ，因为 , 所以 , 则 ,由 ，当且仅当时取等号，即时，取得最小值，此时直线的方程为或.
