1、 1 高二下学期期末考文科数学试卷 一、 选择题 （每题 5分，共 60分） 1. 已知集合 A=-1， 0， 1， 2， B=x|x(x-2)sinB” 是 “ ab” 成立的 ( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 6.已知 na 是公差为 1的等差数列， nS 为 na 的前 n 项和，若 844SS? ，则 10a? （ ） A . 172 B.192 C.10 D.12 7. 角 ? 的终边经过点 A( 3, )a? ，且点 A在抛 物线 214yx? 的准线上，则 sin? （ ） A. 12? B 12 C 32? D 32 8. 执行 右
2、边的程序框图，若输出的 S是 126， 则条件 可以为（ ） A 5n? B 6n? C 7n? D 8n? 9. 在下列区间中，函数 ( ) 4 3xf x e x? ? ?的零点所在的区间为（ ） A.（ 14 ， 12 ） B.（ -14 ， 0） C.（ 0， 14 ） D.（ 12 ， 34 ） 10.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是 2 某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分 后所得，则该几何体的体积为 （ ） A.90? B.63? C.42? D.36? 11.已知函数 ()fx是 ( , )? 上的偶函数，若对于 0x? ，都有 ( 2 ( )
3、f x f x?） ，且当 0,2)x? 时， 2( ) log ( 1f x x?），则 f(-2017)+(2018)的值为（ ） A 2? B 1? C 1 D 2 12. 设双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点分别是 1F 、 2F ，过点 2F 的直线交双 曲线右支于不同的两点 M 、 N 若 1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为 ( ) A 6 B 3 C 2 D 33 二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13. 某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了 100 名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方 图（如图）则这
4、100 名同学中学习时间在 6至 8 小时之间 的人数为 _ 14.若 x,y满足约束条件 ,11 11? ? ? yx yx则 z=3x-4y的最小值为 _. 15.已知函数? ? 0),3(2 0,2lo g)( 2 xxf xxxf ，则 ?)5(f _. 16.在圆心角为 ?150 的扇形 OAB中，以 OA为直径在扇形内作一个半圆，若在扇形 OAB 内任取一点，则此点不在半圆内的概率是 _. 三、解答题（共 70分） 17.在 ABC? 中，角 ,ABC 的对边分别为 ,abc， S 是该三角形的面积， （ 1）若 8a? ， 23B ? ， 83S? ，求 b 的值 . （ 2）若
5、 ( 2 s i n c o s , s i n c o s )2Ba B B B?， ( s in c o s , 2 s in )2Bb B? ， /ab， 求角 B 的度数； 18东营市为增强市民交通安全意识，面向全市征召义务宣传志愿者。现从符合 条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄分组： 第 1 组3 ? ?20,25 ，第 2组 ? ?25,30 ， 第 3组 ? ?30,35 ，第 4 组 ? ?35,40 ，第 5组 40,45 ， 得到的频率分布直方图如图所示。 （ ）分别求第 3， 4， 5组的频率； （ ）若从第 3， 4， 5 组中用分层抽样的方法抽 取 6名志愿者参
6、加广场的宣传活动，应从第 3， 4， 5组各抽取多少名志愿者？ （ ）在（ 2）的条件 下，该市决定在这 6名志愿者中随机抽取 2名志愿者介绍宣 传经验，求第 4组至少有一名志愿者被抽中的概率。 19.如图，在四棱锥 P-ABCD中， AB/CD，且 90BAP CDP? ? ? ? （ ）证明：平面 PAB 平面 PAD； （ ）若 PA=PD=AB=DC=2， 90APD?，求该 四棱锥 P-ABCD的体积 20.已知函数 321( ) 23f x x bx x a? ? ? ?， 2x? 是 )(xf 的一个极值点 （ ）求 ()fx的单调递增区间； （ ）若当 1, 3x? 时， 2
7、2() 3f x a?恒成立，求 a 的取值范围 21.如图，已知椭圆 2 22: 1( 1)xC y aa ? ? ?的上顶点为 A ,离心率为 63，若不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 相交于 P 、 Q 两点，且 0AP AQ?. （ ）求椭圆 C 的方程； （ ）求证：直线 l 过定点，并求出该定点 N 的坐标 . 4 22.在直角坐标系 xOy 中，直线 l的参数方程为? x 3 22 t，y 5 22 t(t为参数 ) 在极坐标系 (与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，圆 C的方程为 2 5sin . ( ) 求圆 C的直角坐标方程； ( )设圆 C与直线 l交于点 A， B.若点 P的坐标为 (3， 5)，求 |PA| |PB|
