1、 1 2016-2017 学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题 1若复数 z的共轭复数 ，则复数 z的模长为（ ） A 2 B 1 C 5 D 2下列命题正确的是（ ） A命题 “ ? x R，使得 x2 1 0” 的否定是： ? x R，均有 x2 1 0 B命题 “ 若 x=3，则 x2 2x 3=0” 的否命题是：若 x 3，则 x2 2x 3 0 C “ ” 是 “ ” 的必要而不充分条件 D命题 “cosx=cosy ，则 x=y” 的逆否命题是真命题 3下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； 设有一个回归方程 ，变量 x
2、增加一个单位时， y平均增加 3个单位； 线性回归方程 必经过点 ； 在吸 烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有 100人吸烟，那么其中有 99人患肺病其中错误的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 4抛物线 的准线方程是（ ） A B C y=2 D y= 2 5用反证法证明命题 “a ， b N，如果 ab可被 5整除，那么 a， b至少有 1个能被 5整除 ”则假设的内容是（ ） A a， b都能被 5整除 B a， b都不能被 5整除 C a， b不能被 5整除 D a， b有 1个不能被 5整除 6过双曲线 =
3、1 的一个焦点 F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段 OF（ O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B C D 2 7当复数 为纯虚数时，则实数 m的值为（ ） A m=2 B m= 3 C m=2或 m= 3 D m=1或 m= 3 8关于函数 极值的判断，正确的是（ ） A x=1时， y 极大值 =0 B x=e时， y 极大值 = C x=e时， y 极小值 = D 时， y 极大值 = 9双曲线 （ mn 0）离心率为 ，其中一个焦点与抛物线 y2=12x 的焦点重合，则 mn的值为（ ） A B C 18 D 27 10如图， AB =B ，直线 AB与
4、平面 所成的角为 75 ，点 A是直线 AB上一定点，动直线 AP与平面 交于点 P，且满足 PAB=45 ，则点 P在平面 内的轨迹是（ ） A双曲线的一支 B抛物线的一部分 C圆 D椭圆 11设矩形 ABCD，以 A、 B 为左右焦点，并且过 C、 D 两点的椭圆和双曲线的离心率之积为（ ） A B 2 C 1 D条件不够，不能确定 12已知函数 f（ x） =x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数 的单调递减区间是（ ） A（ ， 2） B（ ， 1） C（ 2， 4） D（ 1， + ） 3 二、填空题 13函数 y=x3+x的递增区间是 14已知 x， y取值如表，画散点图分析可知
5、 y与 x线性相关，且求得回归方程为 ，则 m的值为 x 0 1 3 5 6 y 1 2m 3 m 3.8 9.2 15若 ； q： x= 3，则命题 p是命题 q的 条件 （填 “ 充分而不必要、必要而不充分、充要、既不充分也不必要 ” ） 16设椭圆 的两个焦点 F1， F2都在 x轴上， P是第一象限内该椭圆上的一点，且，则正数 m的值为 三、解答题 17解答下面两个问题： （ ）已知复数 ，其共轭复数为 ，求 ； （ ）复数 z1=2a+1+（ 1+a2） i， z2=1 a+（ 3 a） i， a R，若 是实数，求 a的值 18随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导
6、航等，所以人们对上网流量的需求越来越大某电信运营商推出一款新的 “ 流量包 ” 套餐为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐，随机抽取 50 个用户，按年龄 分组进行访谈，统计结果如表 组号 年龄 访谈人数 愿意使用 1 18， 28） 4 4 2 28， 38） 9 9 3 38， 48） 16 15 4 48， 58） 15 12 5 58， 68） 6 2 4 （ ）若在第 2、 3、 4 组愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 12人，则各组应分别抽取多少人？ （ ）若从第 5组的被调查者访谈人中随机选取 2人进行追踪调查，求 2人中至少有
7、1人愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐的概率 （ ）按以上统计数据填写下面 2 2列联表，并判断以 48 岁为分界点 ，能否在犯错误不超过 1%的前提下认为，是否愿意选择此款 “ 流量包 ” 套餐与人的年龄有关？ 年龄不低于 48岁的人数 年龄低于 48 岁的人数 合计 愿意使用的人数 不愿意使用的人数 合计 参考公式： ，其中： n=a+b+c+d P（ k2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19（ ）某科考试 中，从甲、乙两个班级各抽取 10 名同
8、学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于 90分为及格设甲、乙两个班所抽取的 10名同学成绩方差分别为 、 ，比较 、 的大小（直接写结果，不必写过程）； （ ）设集合 ， B=x|m+x2 1， m 1，命题 p： x A；命题 q： x B，若 p是 q的必要条件，求实数 m的取值范围 20（ ）求下列各函数的导数： （ 1） ； （ 2） ； （ ）过原点 O作函数 f（ x） =lnx的切线，求该切线方程 21设点 O为坐标原点，椭圆 的右顶点为 A，上顶点为 B，过点5 O且斜率为 的直线与直线 AB 相交 M，且 （ ）求证： a=2b； （ ） PQ 是圆 C：
9、（ x 2） 2+（ y 1） 2=5 的一条直径，若椭圆 E 经过 P， Q 两点，求椭圆 E的方程 22已知函数 ， （ ）当 a=2时，求 f（ x）在 x 1， e2时的最值（参考数据： e2 7.4）； （ ）若 ? x （ 0， + ），有 f（ x） +g（ x） 0恒成立，求实数 a的值 6 2016-2017 学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题 1若复数 z的共轭复数 ，则复数 z的模长为（ ） A 2 B 1 C 5 D 【考点】 A8：复数求模 【分析】 由共轭复数的定义，可得复数 z，再由复数的模的公式，计算即可得到所求值 【
10、解答】 解：复数 z的共轭复数 ， 可得 z=2 i， 则 |z|= = 故选： D 2下列命题正确的是（ ） A命题 “ ? x R，使得 x2 1 0” 的否定是： ? x R，均有 x2 1 0 B命题 “ 若 x=3，则 x2 2x 3=0” 的否命题是：若 x 3，则 x2 2x 3 0 C “ ” 是 “ ” 的必要而不充分 条件 D命题 “cosx=cosy ，则 x=y” 的逆否命题是真命题 【考点】 21：四种命题 【分析】 根据四种命题之间的关系，对每一个命题判断真假性即可 【解答】 解：对于 A， “ ? x R，使得 x2 1 0” 的否定是： ? x R，均有 x2
11、1 0，命题A错误； 对于 B， “ 若 x=3，则 x2 2x 3=0” 的否命题是：若 x 3，则 x2 2x 3 0，命题 B正确； 对于 C， 时， ，充分性成立； 时， =k + 或 =k + ， k Z，必要性不成立； 是充分不必要条件，命题 B错误； 对于 D，命题 “cosx=cosy ，则 x=y” 是假命题， 则它的逆否命题也是假命题， 命题 D错误 7 故选： B 3下列说法： 将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值与方差都不变； 设有一个回归方程 ， 变量 x增加一个单位时， y平均增加 3个单位； 线性回归方程 必经过点 ； 在吸烟与患肺病这两个分类变量
12、的计算中，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说现有 100人吸烟，那么其中有 99人患肺病其中错误的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 BL：独立性检验 【分析】 根据线性回归方程与对立性检验的知识，对选项中的命题判断正误即可 【解答】 解：对于 ，将一组 数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，均值改变，方差不变， 错误； 对于 ，回归方程 中，变量 x增加 1个单位时， y平均减少 3个单位， 错误； 对于 ，线性回归方程 必经过样本中心点 ， 正确； 对于 ，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时， 是指有 1%的可能性
13、使推断出现错误， 错误 综上，错误的命题个数是 3 故选： D 4抛物线 的准线方程是（ ） A B C y=2 D y= 2 【考点】 K7：抛物线的标准方程 【分析】 先把抛物线方程整理成标准方程，进而求得 p，再根据抛物线性质得出准线方程 【解答】 解：整理抛物线方程得 x2= 8y， p=4， 抛物线方程开口向下， 准线方程是 y=2， 故选 C 8 5用反证法证明命题 “a ， b N， 如果 ab可被 5整除，那么 a， b至少有 1个能被 5整除 ”则假设的内容是（ ） A a， b都能被 5整除 B a， b都不能被 5整除 C a， b不能被 5整除 D a， b有 1个不能
14、被 5整除 【考点】 R9：反证法与放缩法 【分析】 反设是一种对立性假设，即想证明一个命题成立时，可以证明其否定不成立，由此得出此命题是成立的 【解答】 解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证 命题 “a ， b N，如果 ab可被 5整除，那么 a， b至少有 1个能被 5整除 ” 的否定是 “a ，b都不能被 5整 除 ” 故应选 B 6过双曲线 =1 的一个焦点 F作一条渐近线的垂线，若垂足是恰在线段 OF（ O为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B C D 【考点】 KC：双曲线的简单性质 【分析】 先设垂足为 D，根据双曲线方程可求得其中一个渐近线和焦点 F的坐标，进而得到D 点坐标表示直线 DF 的斜率与直线 OD 的斜率乘积为 1，进而得到 a 和 b 的关系，进而求得离心率 【解答】 解：设垂足为 D， 根据双曲线方程可知其中一个渐近线为 y= x， 焦点为 F（ ， 0） D点坐标（ ， ） 9 kDF= = ， OD DF kDF?kOD= 1 = ，即 a=b e= = = 故选 B 7当复数 为纯虚数时，则实数 m的值为（ ） A m=2 B m= 3 C m=2或 m= 3 D m=1或 m= 3 【考
