1、 1 2016-2017 学年河北省邯郸市高二（下）期末数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合 A=x|2x2 3x 0， x Z， B=x|1 2x 32， x Z，集合 C满足 A?C?B，则 C的个数为（ ） A 3 B 4 C 7 D 8 2 2016 年 1 月某校高三年级 1600 名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩 X N（试卷满分为 150 分）统计结果显示数学考试成绩在 80 分到 120 分之间的人数约为总人 数的 ，则此次统考中成绩不低于 120分的学生
2、人数约为（ ） A 80 B 100 C 120 D 200 3已知 x与 y之间的一组数据： x 1 2 3 4 y m 3.2 4.8 7.5 若 y关于 x的线性回归方程为 =2.1x 1.25，则 m的值为（ ） A l B 0.85 C 0.7 D 0.5 4设 x R，则 “x ” 是 “2x 2+x 1 0” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5设复数 z满足 =2 i，则 | |=（ ） A B C D 6在（ x+ ） 100展开式所得的 x的多项式中，系数为有理数的项有（ ） A 16项 B 17项 C 24项 D 5
3、0项 7曲线 C的参数方程为 ，则它的普通方程为（ ） A y=x2+1 B y= x2+1 C D y=x2+1， x ， 8定义在 R上的奇函数 y=f（ x）满足 f（ 3） =0，且当 x 0时，不等式 f（ x） xf （ x）2 恒成立，则函数 g（ x） =xf（ x）的零点的个数为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 9若点 P是曲线 上任意一点，则点 P 到直线 的距离的最小值为（ ） A B C D 10盒中装有 10 只乒乓球，其中 6 只新球， 4 只旧球，不放回地依次摸出 2 个球使用，在第一次摸出新球的条件下，第二次也摸出新球的概率为（ ） A B C D 11某
4、高校大一新生中的 6名同学打算参加学校组织的 “ 演讲团 ” 、 “ 吉他协会 ” 等五个社团，若每名同学必须参加且只能参加 1个社团且每个社团至多两人参加，则这 6个人中没有人参加 “ 演讲团 ” 的不同参加方法数为（ ） A 3600 B 1080 C 1440 D 2520 12若函数 f（ x） = ，则方程 f（ f（ x） = 的根的个数为（ ） A 4 B 3 C 2 D 1 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13复数 在复平面内对应的点位于第 象限 14设 a= （ cosx sinx） dx，则二项式（ a ） 6的展开式中含 x2项的系数为 15已知
5、在 R上可导， F（ x） =f（ x3 1） +f（ 1 x3），则 F （ 1） = 16 2017年 1月 27日，哈尔滨地铁 3号线一期开通运营，甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去城乡路、哈西站和哈尔滨大街每人只能去一个地方，哈西站一定要有人去，则不同的游览方案为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分，应出写文字说明或演算步骤） 17设命题 p：实数 x 满足 x2 4ax+3a2 0，其中 a 0；命题 q：实数 x满足 |x 3| 1 （ 1）若 a=1，且 p q 为真，求实数 x的取值范围； （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 3 18 2017
6、年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过 600 元（含 600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种 方案一：从装有 10个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3个，黑球 7个）的抽奖盒中，一次性摸出 3个球，其中奖规则为：若摸到 3个红球，享受免单优惠；若摸到 2个红球，则打 6折；若摸到 1个红球，则打 7折；若没摸到红球，则不打折 方案二：从装有 10个形状、大小完全相同的小球（其中红球 3个，黑球 7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取 1球，连摸 3次，每摸到 1次红球，立减 200元 （ 1）若 两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试
7、求两位顾客均享受免单优惠的概率； （ 2）若某顾客消费恰好满 1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算 19微信红包是一款可以实现收发红包、查收记录和提现的手机应用某网络运营商对甲、乙两个品牌各 5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如表数据： 型号 手机品牌 甲品牌（个） 4 3 8 6 12 乙品牌（个） 5 7 9 4 3 （ ）如果抢到红包个数超过 5个的手机型号为 “ 优 ” ，否则 “ 非优 ” ，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？ （ ）如果不考虑其它因素，要从甲品牌的 5种型号中选出 3种型号的手机进行大规
8、模宣传销售 求在型号 被选中的条件下，型号 也被选中的概率； 以 X表示选中的手机型号中抢到的红包超过 5个的型号种数，求随机变量 X的分布列及数学期望 E（ X） 下面临界值表供参考： P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式： K2= 20已知 f（ x） =ax2 2lnx， x （ 0， e，其中 e是自然对数的底 4 （ 1）若 f（ x）在 x=1 处取得极值，求 a的值； （ 2）求 f（ x）的单调区间 21已知椭圆 为参
9、数）， A， B 是 C上的动点，且满足 OA OB（ O为坐标原点），以原点 O为极点， x轴的正半轴为极轴建立坐标系，点 D的极坐标为 （ 1）求线段 AD的中点 M的轨迹 E的普通方程； （ 2）利用椭圆 C的极坐标方程证明 为定值，并求 AOB的面积的最大值 22已知函数 f（ x） = x2 alnx（ a R） （ 1）若函数 f（ x）在 x=2处的切线方程为 y=x+b，求 a， b的值； （ 2）讨论方程 f（ x） =0解的个数，并说明理由 5 2016-2017学年河北省邯郸市馆陶一中高二（下）期末数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每
10、小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1集合 A=x|2x2 3x 0， x Z， B=x|1 2x 32， x Z，集合 C满足 A?C?B，则 C的个数为（ ） A 3 B 4 C 7 D 8 【考点】 18：集合的包含关系判断及应用 【分析】 根据题意，分析可以求出集合 A、 B，由 A?C?B，结合集合子集的定义列举 C 的可能情况，即可得答案 【解答】 解：根据题意， A=x|2x2 3x 0， x Z=0， 1， B=x|1 2x 32， x Z=0， 1，2， 3， 4， 若集合 C满足 A?C?B， 则 C可能的情况为 0， 1、 0
11、， 1， 2、 0， 1， 3、 0， 1， 4、 0， 1， 2， 3、 0， 1， 2，4、 0， 1， 3， 4， 共 7个； 故选： C 2 2016 年 1 月某校高三年级 1600 名学生参加了教育局组织的期末统考，已知数学考试成绩 X N（试卷满分为 150 分）统计结果显示数学考试成绩在 80 分到 120 分之间的人数约为总人数的 ，则此次统考中成绩不低于 120分的学生人数约为（ ） A 80 B 100 C 120 D 200 【考点】 CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】 利用正态分布曲线的对称性，确定成绩不低于 120 分的学生约为总人数的= ，即可求
12、得成此次考试成绩不低于 120分的学生数 【解答】 解： 成绩 N， 其正态曲线关于直线 x=100对称， 6 又 成绩在 80分到 120分之间的人数约占总人数的 ， 由对称性知：成绩 不低于 120分的学生约为总人数的 = ， 此次考试成绩不低于 120 分的学生约有： 1600=200 人 故选 D 3已知 x与 y之间的一组数据： x 1 2 3 4 y m 3.2 4.8 7.5 若 y关于 x的线性回归方程为 =2.1x 1.25，则 m的值为（ ） A l B 0.85 C 0.7 D 0.5 【考点】 BK：线性回归方程 【分析】 根据回归直线经过样本数据中心点，求出 y的平均
13、数，进而可求出 m 值 【解答】 解： =2.5， =2.1x 1.25， =4， m+3.2+4.8+7.5=16， 解得 m=0.5， 故选： D 4设 x R，则 “x ” 是 “2x 2+x 1 0” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 求出二次不等式的解，然后利用充要条件的判断方法判断选项即可 【解答】 解：由 2x2+x 1 0，可知 x 1或 x ； 所以当 “x ” ?“2x 2+x 1 0” ； 但是 “2x 2+x 1 0” 推不出 “x ” 7 所以 “x
14、” 是 “2x 2+x 1 0” 的充分而不必要条件 故选 A 5设复数 z满足 =2 i，则 | |=（ ） A B C D 【考点】 A5：复数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘法运算化简，再由复数求模公式计算得答案 【解答】 解：由 =2 i， 得： 1+z=（ 2 i）（ 1+i） =3+i， 故选： C 6在（ x+ ） 100展开式所得的 x的多项式中，系数为有理数的项有（ ） A 16项 B 17项 C 24项 D 50项 【考点】 DB：二项式系数的性质 【分析】 根据二项式（ x+ ） 100 展开式的通项公式，写出 x 的系数，分析系数特
15、点，求出满足条件的 r有多少即可 【解答】 解：（ x+ ） 100展开式中，通项公式为 Tr+1=C100r?（ x） 100 r?（ ） r =C100r?（ ） 100 r?（ ） r?x100 r， 若 x的系数为有理数，即（ ） 100 r?（ ） r为 有理数， 则 100 r为 2的倍数， r为 3的倍数， 设 r=3n，则 100 3n 为 2的整数倍， 分析可得，有 r=0， 6， 12， 18， 24， ? ， 96共 17个符合条件， 故选： B 8 7曲线 C的参数方程为 ，则它的普通方程为（ ） A y=x2+1 B y= x2+1 C D y=x2+1， x ， 【考点】 QH：参数方程化成普通方程 【分析】 将第 1个方程两边平方，加上第 2个方程，可得 y= x2+1，结合 x的范围，即可得出结论 【解答】 解：将第 1个方程两边
