1、 1 2016-2017 学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知复数 z=a2 a+ai，若 z是纯虚数，则实数 a等于（ ） A 2 B 1 C 0或 1 D 1 2已知集合 A= 1， ， B=x|mx 1=0，若 A B=B，则所有实数 m组成的集合是（ ） A 0， 1， 2 B ， 0， 1 C 1， 2 D 1， 0， 3用反证法证明：若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0）有有理数根，那么 a、 b、 c中至少有一个偶数时，下列假设正
2、确的是（ ） A假设 a、 b、 c都是偶数 B假设 a、 b、 c都不是偶数 C假设 a、 b、 c至多有一个偶数 D假设 a、 b、 c至多有两个偶数 4设 a=log2 ， b=（ ） 3， c=3 ，则（ ） A c b a B a b c C c a b D b a c 5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 6函数 y= x2+ 单调递增区间是（ ） A（ 0， + ） B（ ， ） C（ ， + ） D（ 1， + ） 7函数 f（ x） =ln（ x+1） 的零点所在的大致区间是（ ） 2 A（ 0， 1） B（ 1， 2）
3、C（ 2， 3） D（ 3， 4） 8观察式子： 1+ ， 1+ ， ? ，则可归纳出式子为（ ） A （ n 2） B 1+ （ n 2） C 1+ （ n 2） D 1+ （ n 2） 9汽车的 “ 燃油效率 ” 是指汽车每消耗 1 升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ） A消耗 1升汽油，乙车最多可行驶 5千米 B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C甲车以 80千米 /小时的速度行驶 1小时，消耗 10升汽油 D某城市机动车最高限速 80千米 /小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油 10函数 f（ x）
4、=lnx x2的图象大致是（ ） A B C 3 D 11若不等式 x2 ax+a 0在（ 1， + ）上恒成立，则实数 a的取值范围是（ ） A 0， 4 B 4， + ） C（ ， 4） D（ ， 4 12函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且满足 f（ x+2） =f（ x）当 x 0， 1时， f（ x）=2x若在区间 2， 3上方程 ax+2a f（ x） =0 恰有四个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是（ ） A（ ， ） B（ ， ） C（ ， 2） D（ 1， 2） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13若 a10= ， am= ，则 m=
5、14某单位为了了解用电量 y（度）与气温 x（ ）之间的关系，随机统计 了某 4 天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为 = 2x+60不小心丢失表中数据 c， d，那么由现有数据知 2c+d= x c 13 10 1 y 24 34 38 d 15若函数 f（ x） =x3+x2 ax 4在区间（ 1， 1）恰有一个极值点，则实数 a 的取值范围为 16已知函数 则函数 fg（ x） 的所有零点之和是 三、解答题（本大题共 5小题， 共 60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17命题 p：关于 x的不等式 x2+（ a 1） x+a2 0的解集为 ?；命题 q：函数
6、f（ x） =（ 4a2+7a 1） x是增函数，若 p q为真，求实数 a的取值范围 18已知函数 h（ x） =（ m2 5m+1） xm+1为幂函数，且为奇函数 （ 1）求 m的值； 4 （ 2）求函数 g（ x） =h（ x） + 在 x 0， 的值域 19某市调研考试后，某校对甲、乙两个 文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于 120分为优秀， 120分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部 110人中随机抽取 1人为优秀的概率为 优秀 非优秀 合计 甲班 10 乙班 30 合计 110 （ I）请完成上面的列联表； （ II）根据列联表的数据
7、，若按 99.9%的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ； （ III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 9号或 10 号的概率 20某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午 6 点到中午 12 点，车辆通过该市某一路段的用时 y（分钟）与车辆进入该路段的时刻 t之间的关系可近似地用如下函数给出： y= 求从上午 6点到中午 12点，通过该路段用时最多的时刻 21已知函数 g（ x） = ， f（ x） =g（ x）
8、ax （ 1）求函数 g（ x）的单调区间； （ 2）若函数 f（ x）在（ 1， + ）上是减函数，求实数 a的最小值 四、选考题（本题满分 10，请在 22题 23题任选一题作答，多答则以 22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 选修 4-4：坐标系与参数方程 5 22设直线 l的参数方程为 （ t为参数），以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 sin 2=4cos （ 1）把曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程； （ 2）设直线 l与曲线 C交于 M， N两点，点 A（ 1， 0），求 + 的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数
9、f（ x） =|2x+1|+|2x a| （ 1）若 f（ x）的最小值为 2，求 a的值； （ 2）若 f（ x） |2x 4|的解集包含 2， 1，求 a的取值范围 6 2016-2017 学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小 题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知复数 z=a2 a+ai，若 z是纯虚数，则实数 a等于（ ） A 2 B 1 C 0或 1 D 1 【考点】 A2：复数的基本概念 【分析】 由复数 z=a2 a+ai 是纯虚数，得实部等于 0且虚部不等于 0
10、，求解即可得答案 【解答】 解： 复数 z=a2 a+ai 是纯虚数， ，解得 a=1 故选： B 2已知集合 A= 1， ， B=x|mx 1=0，若 A B=B，则所有实数 m组成的集合是（ ） A 0， 1， 2 B ， 0， 1 C 1， 2 D 1， 0， 【考点】 1I：子集与交集、并集运算的转换 【分析】 根据集合 A B=B得到， B?A，即可得到结论 【解答】 解： A B=B， B?A， 若 m=0，则 B=?，此时满足条件 若 m 0，则 B= ，则 = 1或 = ， 解得 m= 1或 m=2， 综上所有实数 m组成的集合是 0， 1， 2， 故选： A 3用反证法证明：
11、若整系数一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0）有有理数根，那么 a、 b、 c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ） 7 A假设 a、 b、 c都是偶数 B假设 a、 b、 c都不是偶数 C假设 a、 b、 c至多有 一个偶数 D假设 a、 b、 c至多有两个偶数 【考点】 R9：反证法与放缩法 【分析】 本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对 “b 、 c 中至少有一个偶数 ” 写出否定即可 【解答】 解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定 “ 至少有一个 ” 的否定 “ 都不是 ” 即
12、假设正确的是：假设 a、 b、 c都不是偶数 故选： B 4设 a=log2 ， b=（ ） 3， c=3 ，则（ ） A c b a B a b c C c a b D b a c 【考点】 4M：对数值大小的比较 【分析】 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出 【解答】 解： a=log2 0， b=（ ） 3 （ 0， 1）， c=3 1 c b a 故选 ： B 5某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 8 【考点】 EF：程序框图 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 S的值，模拟程序的运行过程
13、，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【解答】 解：模拟程序的运行，可得 k=0， S=100 满足条件 S 0，执行循环体， S=99， k=1 满足条件 S 0，执行循环体， S=97， k=2 满足条件 S 0，执行循环体， S=93， k=3 满足条件 S 0，执行循环体， S=85， k=4 满足条件 S 0，执行循环体， S=69， k=5 满足条件 S 0，执行循环体， S=37， k=6 满足条件 S 0，执行循环体， S= 27， k=7 不满足条件 S 0，退出循环，输出 k的值为 7 故选： C 6函数 y= x2+ 单调递增区间是（ ） A（ 0， + ） B（ ，
14、 ） C（ ， + ） D（ 1， + ） 【考点】 6B：利用导数研究函数的单调性 【分析】 求出原函数的导函数，由导函数大于 0求得 x的范围得答案 【解答】 解：由 y= x2+ ，得 y=27x = ， 由 y 0，得 27x3 1 0，解得 x 函数 y= x2+ 单调递增区间是（ ， + ） 故选： C 7函数 f（ x） =ln（ x+1） 的零点所在的大致区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考点】 53：函数的零点与方程根的关系 9 【分析】 函数 f（ x） =ln（ x+1） 的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函
15、数值符号相反 【解答】 解： f（ 1） =ln（ 1+1） 2=ln2 2 0， 而 f（ 2） =ln3 1 lne 1=0， 函数 f（ x） =ln（ x+1） 的零点所在区间是 （ 1， 2）， 故选 B 8观察式子： 1+ ， 1+ ， ? ，则可归纳出式子为（ ） A （ n 2） B 1+ （ n 2） C 1+ （ n 2） D 1+ （ n 2） 【考点】 F1：归纳推理 【分析】 根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减 1等于右边分母分析可得答案 【解答】 解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后
